Pietre preziose

[franco]

Antine possiede una collezione di N pietre preziose, ognuna di peso differente dalle altre.
Dopo averle disposte in ordine di peso, suddivide la fila in quattro lotti, numerati da 1 a 4.
Il lotto1 è costituito dalle 913 pietre più leggere che complessivamente contribuiscono per il 45% esatto del peso totale della collezione.
Il lotto 4 è costituito dalle 503 pietre più pesanti che complessivamente contribuiscono per il 25% esatto del peso totale della collezione.
Il lotto 3 pesa il doppio del lotto 2.
Determinare N.

www.diophante.fr
A2872

[Quelo]

Come l'anno scorso?

[Gianfranco]

Ci ho messo un po' di tempo a capire la logica del problema e alla fine ho provato a risolverlo per tentativi, con Excel.
Nella seguente figura, in alto c'è il primo tentativo e in basso la soluzione.

pietre.png (28.13 KiB) Visto 6022 volte

Il ragionamento è:
1) Usiamo i dati noti per calcolare il peso medio di una pietra nel 1° e 4° lotto.
2) I pesi medi degli altri due lotti devono essere compresi fra i due estremi trovati.
3) Indichiamo con 10.000 unità il peso totale di tutte le pietre (per facilitare la visualizzazione). Quindi i pesi dei 4 lotti sono 4500, 1000, 2000, 2500.
4) Assegniamo arbitrariamente i numeri di pietre 200 e 400 al 2° e 3° lotto.
5) Aggiustiamo per tentativi i numeri delle pietre per formare una sequenza crescente di pesi medi.
6) La soluzione si trova in circa 3 tentativi.

[Quelo]

Io ho ragionato allo stesso modo ma ho calcolato quante pietre ci sarebbero state nel secondo gruppo se fossero pesate come quelle del primo, esce 202 e qualcosa, quindi al massimo ce ne sono 202, perchè se fossero 203 sarebbero più leggere
Lo stesso ragionamento per quelle del terzo gruppo, come se avessero il peso di quelle del quarto, esce 402 e qualcosa, quindi 403, altrimenti sarebbero troppo pesanti.
Confrontando il secondo con il terzo gruppo si vede che le prime non possono essere 201 e le seconde non possono essere 404.

[franco]

Come l'anno scorso?

Il problema era già stato proposto?
Non mi ero accorto

(Se invece era già stato proposto proprio da me, allora devo preoccuparmi )

[Quelo]

Un simpatico gioco di parole per suggerire la risposta, 2021

[Gianfranco]

Un simpatico gioco di parole per suggerire la risposta, 2021

Bello! Non l'ho capito neanche dopo aver trovato la soluzione!

[franco]

Comunque alla fine abbiamo usato tutti più o meno lo stesso sistema.
Giusto per condividerlo (visto che avevo fatto anche io una bella tabellina in excel), questo è quanto ho fatto io:

pietre preziose.PNG (21.48 KiB) Visto 6003 volte

Poi, in tutta sincerità, non ero stato a fare la somma dei lotti (che peraltro era esattamente quanto richiesto nel quesito) per cui non ero arrivato all' "anno scorso"