La pecora più al sicuro

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Gianfranco
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La pecora più al sicuro

Messaggio da Gianfranco »

Ogni pecora ha due recinti (rappresentati da fiammiferi) che la proteggono dal lupo.
Si rimuovono due fiammiferi a caso dalla recinzione di ogni pecora.
Quale pecora ha maggiore probabilità di sopravvivere?
Una pecora sopravvive se una delle sue due recinzioni è intatta dopo che i fiammiferi sono stati rimossi.
recinti_probabilita.png
recinti_probabilita.png (26.31 KiB) Visto 1309 volte
Come si modellizza la scelta casuale di due fiammiferi?
Each sheep has two fences (represented by matchsticks) protecting it from the wolf. If two matchsticks are removed at random from each sheep's fencing, which sheep is more likely to survive?
A sheep survives if one of its two fences is intact after the matchsticks are removed.
Tratto da: https://brilliant.org/100day2017/day90/
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

delfo52
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da delfo52 »

se i due fiammiferi sono scelti entrambi al tempo zero, non cambia. se invece il secondo viene scelto dopo che il primo è stato tolto...
Enrico

Quelo
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Quelo »

Io credo che sia la B

Nel caso A ci sono 32 possibilità che i due fiammiferi appartengano ai due recinti (interno/esterno) contro 34 che appartengano allo stesso recinto, quindi la probabilità che la pecora si salvi è

$P_A=\displaystyle \frac{34}{66}=51,52\%$

Per le combinazioni a sfavore il calcolo è immediato, infatti per ogni fiammifero del recinto interno ci sono 8 fiammiferi del recinto esterno (e viceversa), quindi 4 x 8 = 32
Per le combinazioni a favore si sommano quelle del recinto interno: 3 x 2 = 6 e quelle del recinto esterno 7 x 4 = 28, quindi 34
In alternativa si può ragionare in questo modo:

C'è $\displaystyle \frac13$ di probabilità di prendere un fiammifero dal recinto interno, in questo caso ci sono 3 possibilità di salvezza sugli 11 fiammiferi rimanenti, complessivamente $P_{A1}=\displaystyle \frac13 \frac{3}{11}=\frac{3}{33}$

Ci sono $\displaystyle \frac23$ di probabilità di prendere un fiammifero dal recinto esterno, in questo caso ci sono 7 possibilità di salvezza sugli 11 fiammiferi rimanenti, complessivamente $P_{A2}=\displaystyle \frac23 \frac{7}{11}=\frac{14}{33}$

$P_A=\displaystyle \frac{3}{33}+\frac{14}{33}=51,52 \%$

Analogamente $P_B=\displaystyle \frac{55}{105}=52,58 \%$

Generalizzando, se n è il numero di fiammiferi nel recinto interno:

$P_n=\displaystyle \frac{\begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2n\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3n\\2\end{pmatrix}}=\frac{5n-3}{9n-3}$

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{5n-3}{9n-3}=\frac59=55,56\%$

Pecora.png
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Ultima modifica di Quelo il lun gen 17, 2022 12:00 pm, modificato 1 volta in totale.
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Pasquale
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Pasquale »

Da prove artigianali effettuate con reiterazioni non infinite, le due pecore risulterebbero avere quasi la stessa probabilità di salvataggio, con un leggero vantaggio per la pecora B.
In particolare, con 10.000.000 di reiterazioni, le probabilità di salvataggio per le pecora A e B si attestano rispettivamente sull'ordine del 51,526 % e del 52,393, ma bisogna attendere un pochino per il risultato.
Di seguito la routine con 1.000.000 di reiterazioni, che confermano con minore attesa e minore precisione la piccola differenza a vantaggio della pecora B:

DIM a(12)
DIM b(15)
LET conta=0
LET contb=0

RANDOMIZE


FOR m=1 TO 1000000
MAT a=ZER
LET k=0
FOR n=1 TO 2
10 LET x=1+ INT(RND*12)
IF a(x)=1 THEN
GOTO 10
ELSE
LET a(x)=a(x)+1
END IF
NEXT N
FOR p=1 TO 4
IF a(p)=1 THEN LET k=k+1
NEXT P
IF k=0 OR k=2 THEN LET conta=conta+1
NEXT M

FOR m=1 TO 1000000
MAT b=ZER
LET k=0
FOR n=1 TO 2
20 LET x=1+ INT(RND*15)
IF b(x)=1 THEN
GOTO 20
ELSE
LET b(x)=b(x)+1
end if
NEXT N
FOR p=1 TO 5
IF b(p)=1 THEN LET k=k+1
NEXT P
IF k=0 OR k=2 THEN LET contb=contb+1
NEXT M

PRINT "Probabilità sopravvivenza A =";conta/10000;"%"
PRINT "Probabilità sopravvivenza B =";contb/10000;"%"

END

Tuttavia, diverse interpretazioni sulle modalità di rimozione dei fiammiferi, possono condurre a risultati diversi.
Ad esempio: indipendentemente dal formato dei recinti, una cosa è certa, ovvero che comunque due fiammiferi devono essere rimossi in modo casuale, operando su due recinti, uno interno ed uno esterno. Che differenza c'è fra un recinto di forma triangolare ed altro ottagonale? La casualità potrebbe esplicitarsi con l'estrazione di un bigliettino fra 4 di cui due con la scritte "interno" e due con la scritta "esterno", riferite ad un evento che deve consistere nell'eliminazione di due fiammiferi, scegliendo fra esterno o interno. Quindi, se in un sacchetto pongo i bigliettini int, int, est, est, ne estraggo due ed il risultato sarà int-int, int-est, est-int oppure est-est. L'evento estrazione comunque consente di togliere due fiammiferi e con pari probabilità ne discendono due eventi favorevoli e due sfavorevoli.
In definitiva, ambedue le pecore potrebbero salvarsi in tal caso con la stessa probabilità del 50%
La casualità della routine qui sopra opera invece come una sorta di tirassegno in cui è più facile colpire il bersaglio più grande, cioè i perimetri esterni, fra cui quello del pentagono è maggiore del quadrato.
Vedo che anche il grande Delfo, che saluto, ha fatto cenno alla possibilità di risultati diversi, condizionati dalle possibili diverse modalità di realizzazione della casualità.
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Quelo
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Quelo »

Le probabilità di salvezza crollano drasticamente se si toglie un terzo fiammifero, com'è logico attendersi, ma rimangono sempre crescenti con l'aumentare delle dimensioni del recinto

$\displaystyle P_n=\frac{\begin{pmatrix}n\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2n\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3n\\3\end{pmatrix}}=\frac{n-1}{3n-1}$

$\displaystyle P_4=\frac{3}{11}=27,27\%$

$\displaystyle P_5=\frac{2}{7}=28,57\%$

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n-1}{3n-1}=\frac13=33,33\%$

e via dicendo
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Pasquale
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Pasquale »

Se la casualità venisse realizzata nel senso precedentemente descritto, la salvezza sarebbe assicurata in 2 casi favorevoli sugli 8 possibili (3 fiammiferi esterni, oppure 3 interni da togliere). In tal caso, ogni pecora avrebbe la stessa probabilità di salvezza del 25%.
Altra cosa è realizzare la casualità col criterio del tirassegno: lancio una pietra nella zona del poligono e secondo il fiammifero che va a toccare, quello viene tolto.
In tal caso, può accadere anche che la pietra, tirata a caso (magari con gli occhi bendati), non vada a colpire nulla ed anche questo sarebbe un evento da considerare, perché in tale ipotesi la pecora A se la caverebbe meglio di quella B, considerato il recinto di minori dimensioni, più difficile da colpire.
In sostanza, voglio dire che prima di tutto bisogna meglio definire le modalità della casualità, dal cui esplicitarsi possono discendere risultati diversi.
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franco
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da franco »

Ho ragionato anch'io su questo problema arrivando agli stessi risultati di Quelo anche se con un percorso un po' diverso ...

Concettualmente mi sembra che il problema sia assimilabile all'estrazione di due palline da una sacca che ne contiene N rosse (recinto interno) e 2N blu (recinto esterno).
Se le palline estratte sono dello stesso colore la pecora è salva, se sono di colore diverso il lupo fa festa!
Franco

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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Pasquale
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Pasquale »

Come dicevo a proposito delle modalità con cui si esplicita la casualità, propongo il seguente esperimento in base al quale si salva sempre la pecora A più di quella B :
abbiamo un recinto a doppio quadrato per la pecora A ed un recinto a doppio pentagono per la pecora B, ambedue i recinti disposti a cielo aperto e come da testo del quesito a riguardo dei fiammiferi.
Piove e vengono giù gocce pesanti, una alla volta, in modo turbinoso ed incontrollabile, assimilabile alla casualità.
Ogni goccia può colpire un fiammifero del quadrato interno o esterno, oppure del pentagono interno o esterno.
Finché non siano stati aperti almeno un passaggio esterno ed uno interno in uno dei due recinti, il lupo resta a digiuno. Dunque, in un primo momento la casualità potrebbe anche far buttare giù ambedue i recinti esterni, pari a 18 fiammiferi, senza un nulla di fatto sino a quel momento.
Cadono 1.000.000 di gocce.

Variabili:
qui = fiammiferi quadrato interno, numerati da 1 a 4
que = fiammiferi quadrato esterno, numerati da 5 a 12
pni = fiammiferi pentagono interno, numerati da 13 a 17
pne = fiammiferi pentagono esterno, numerati da 18 a 27
totqu=quante volte il lupo mangia A nei quadrati
totpn=quante volte il lupo mangia B nei pentagoni
nulla=quante volte le gocce hanno tardato ad aprire un varco completo per raggiungere una pecora qualsiasi

Cadono giù, una alla volta, 1.000.000 di gocce di pioggia, che ogni volta buttano giù un fiammifero a caso fra i 27 esistenti, oppure possono cadere anche nella posizione di un fiammifero già caduto:

RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000

LET x=1+INT(RND*27)
IF x>=1 AND x<=4 THEN
LET qui=qui+1
ELSEIF x>=5 AND x<=12 THEN
LET que=que+1
ELSEIF x>=13 AND x<=17 THEN
LET pni=pni+1
ELSEIF x>=18 AND x<=27 THEN
LET pne=pne+1
END IF

IF qui>=1 AND que>=1 THEN
LET totqu=totqu+1 ' i due recinti quadrati sono stati aperti a scapito della pecora A
LET qui=0
LET que=0
LET pni=0
LET pne=0
ELSEIF pni>=1 AND pne>=1 THEN
LET totpn=totpn+1 'i due recinti pentagonali sono stati aperti a scapito della pecora B
LET qui=0
LET que=0
LET pni=0
LET pne=0
ELSE
LET nulla=nulla+1 'non ancora è stata raggiunta una pecora
END IF

NEXT M

PRINT "Su un milione di gocce cadute:"
PRINT
PRINT "La pecora A dei quadrati è stata mangiata";totqu;"volte"
PRINT "La pecora B dei pentagoni è stata mangiata";totpn;"volte"
PRINT "totqu+totpn+nulla =";totqu+totpn+nulla

END

Altra ipotesi di lavoro alternativa alla precedente, ferme restanti le precedenti premesse, potrebbe consistere nell'aggiungere la possibilità che le gocce di pioggia possano cadere anche su aree situate all'interno dei recinti, senza dunque eliminare alcun fiammifero.
Tale nuovo scenario verrebbe realizzato nella nuova routine, semplicemente ampliando gli elementi della randomizzazione, ad esempio fino a 200, cioè sostituendo il 27 della terza riga col 200.
Comunque, in base al criterio di realizzazione di una casualità, ove venisse scelto quello sopra descritto o altro equivalente, da un punto di vista intuitivo, mi pare evidente che la casualità debba colpire più i pentagoni che i quadrati, avendo i primi più elementi dei secondi. Quindi è più facle che sopravviva la pecora A.

Naturalmente, trattasi di scenari diversi da quello del testo originario. Comunque, l'unico che ci guadagna mi pare che sia il lupo.

(così modificato)
Ultima modifica di Pasquale il mer gen 26, 2022 7:53 pm, modificato 3 volte in totale.
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Gianfranco
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Gianfranco »

Pasquale ha scritto:
mer gen 19, 2022 9:52 pm
Piove e vengono giù gocce pesanti, una alla volta, in modo turbinoso ed incontrollabile, assimilabile alla casualità.
Ogni goccia può colpire un fiammifero del quadrato interno o esterno, oppure del pentagono interno o esterno.
...
RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000
LET x=1+INT(RND*27)
IF x>=1 AND x<=4 THEN
...
Pasquale, mi piace molto questo scenario fantastico che hai creato e programmato!
A proposito del tuo programma precedente avevo qualche dubbio perché simulavi estrazioni casuali con reinserimento. Invece, secondo me, il problema si risolve pensando a un'estrazione casuale di fiammiferi senza reinserimento del fiammifero estratto.
Anche in quest'ultimo caso simuli estrazioni con reinserimento (il numero è sempre 27) però il programma è coerente con la situazione piovosa che hai descritto.
Bello!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Pasquale »

Hallo Gianfranco, spesso mi attardo sul p.c. anche fino a nottetempo e non sempre su quello che scrivo metterei la mano sul fuoco.
Altre volte interpreto a modo mio la lingua parlata e spesso mi dilungo per essere chiaro soprattutto a me stesso, mentre giustamente il linguaggio matematico è sintetico, considerate le varie convenzioni che lo regolano: formule, teoremi, ecc.
Anche gli errori possono essere istruttivi per chi legge, a seguito di obiezioni, correzioni, ecc.
Non mi dispiace peraltro la buona compagnia del Forum, da anni frequentato da tante brave persone, sia per apprendere quanto più possibile, se nelle mie corde, o anche a titolo di semplice, ma gradito passatempo, specie in questo sciagurato periodo in cui altre attività sono state "quietate".
A riguardo del quesito, è evidente che ho cambiato tutte le carte in tavola, in alcuni passaggi per errore, in altri scientemente per ampliare il discorso su eventuali possibili vari aspetti della casualità,.....quella del testo iniziale era chiara, mentre quella qui di seguito può essere variamente interpretata (15668183 ?).
Dunque grazie a tutti e nuovamente buon anno nuovo.

Si, la routine va corretta: non ha senso che un fiammifero già caduto venga conteggiato più volte.
Spero vada meglio così:

DIM f(27)
RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000
10 LET x=1+INT(RND*27)
IF f(x)=1 THEN GOTO 10
IF x>=1 AND x<=4 THEN
LET qui=qui+1
ELSEIF x>=5 AND x<=12 THEN
LET que=que+1
ELSEIF x>=13 AND x<=17 THEN
LET pni=pni+1
ELSEIF x>=18 AND x<=27 THEN
LET pne=pne+1
END IF
LET f(x)=1
IF qui>=1 AND que>=1 THEN
LET totqu=totqu+1 !' i due recinti quadrati sono stati aperti a scapito della pecora A
MAT f=ZER
LET qui=0
LET que=0
LET pni=0
LET pne=0
ELSEIF pni>=1 AND pne>=1 THEN
LET totpn=totpn+1 !'i due recinti pentagonali sono stati aperti a scapito della pecora B
MAT f=zer
LET qui=0
LET que=0
LET pni=0
LET pne=0
ELSE
LET nulla=nulla+1 !'non ancora è stato aperto alcun passaggio per il lupo
END IF

NEXT M

PRINT "Su un milione di gocce cadute:"
PRINT
PRINT "La pecora A dei quadrati è stata mangiata";totqu;"volte"
PRINT "La pecora B dei pentagoni è stata mangiata";totpn;"volte"
PRINT "totqu+totpn+nulla =";totqu+totpn+nulla

END
Ultima modifica di Pasquale il lun gen 24, 2022 11:01 pm, modificato 1 volta in totale.
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Quelo
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Quelo »

Ipotizziamo uno scenario diverso da quello del quesito, invece che togliere 2 fiammiferi da ogni recinzione, ne togliamo 4 a caso.
Qual è la pecora con più probabilità di sopravvivere?

Si presentano vari casi, da tutti i fiammiferi tolti dallo stesso recinto a 1 fiammifero da ogni recinto.
Se indichiamo con Ai, Ae i recinti della pecora di sinistra e Bi, Be quelli della pecora di destra, abbaimo 15 possibilità (ognuna con una probabilità diversa):

1 ) Ai > NP
2 ) Ae > NP
3 ) Bi > NP
4 ) Be > NP
5 ) Ai-Bi > NP
6 ) Ai-Be > NP
7 ) Ae-Bi > NP
8 ) Ae-Be > NP
Le due pecore si salvano

9 ) Ai-Ae > PA
10 ) Ai-Ae-Bi > PA
11 ) Ai-Ae-Be > PA
Muore la pecora A

12 ) Bi-Be > PB
13 ) Ai-Bi-Be > PB
14 ) Ae-Bi-Be > PB
Muore la pecora B

15 ) Ai-Ae-Bi-Be > PA+PB
Muoiono tutte e due le pecore

Sperimentalmente la pecora A ha il 64,7% di probabilità di sopravvivere contro il 52,4% della pecora B

Codice: Seleziona tutto

OPTION BASE 0
RANDOMIZE
LET n=27 !numero di fiammiferi
LET m=4 !numero di estrazioni
LET p=1e6 !numero di iterazioni
LET f0$="000011111111222223333333333" !insieme di fiammiferi di 4 tipi diversi
DIM A(m) !Array che rappresenta i tipi di fiammiferi estratti

FOR z=1 TO p
   LET f$=f0$ !ripristino l'insieme
   LET g=0
   MAT A=ZER
   FOR j=1 TO 4 !eseguo le 4 estrazioni
      LET e=1+INT(RND*(n-j+1)) !ad ogni estrazioni l'insieme si riduce di 1
      LET f=val(mid$(f$,e,1)) !fiammifero estratto
      LET A(f)=1 
      LET f$=left$(f$,e-1) & right$(f$,LEN(f$)-e) !elimino il fiammifero estratto dal'insieme
   NEXT J 
   FOR j=0 TO 3 
      LET g=g+A(j)*2^j !trasformo i tipi di fiammifero estratti in un numero binario che converto in decimale (es. 0,0,1,2 >> A=[0,1,1,1] << g=7; 2,3,3,2 >> A=[1,1,0,0] >> g=12)
   NEXT J
   SELECT CASE g
   CASE 3, 7, 11
      LET pa=pa+1 !pecora A mangiata
   CASE 12, 13, 14
      LET pb=pb+1 !pecora B mangiata
   CASE 15
      LET pc=pc+1 !pecora A e B mangiate
   CASE ELSE
   END SELECT
NEXT Z 
PRINT "Salvezza pecora A"; 100*(1-(pa+pc)/p);"%"
PRINT "Salvezza pecora B"; 100*(1-(pb+pc)/p);"%"
END
I calcoli convalidano i dati sperimentali:

$C_{\large Ai+Ae}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}=424$

$C_{\large Ai+Ae+Bi}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}=1120$

$C_{\large Ai+Ae+Be}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}=3040$

$C_{\large Ai+Ae+Bi+Be}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}=1600$

$C_{\large totale}=\begin{pmatrix}27\\4\end{pmatrix}$

$\displaystyle P_A=1-\frac{C_{\large Ai+Ae}+C_{\large Ai+Ae+Bi}+C_{\large Ai+Ae+Bi}+C_{\large Ai+Ae+Bi+Be}}{C_{\large totale}}=64,764\%$

Analogamente

$\displaystyle P_B=52,422\%$

SE&O
Ultima modifica di Quelo il ven gen 21, 2022 8:56 pm, modificato 3 volte in totale.
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Gianfranco
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Gianfranco »

Pasquale ha scritto:
gio gen 20, 2022 5:57 pm
Si, la routine va corretta: non ha senso che un fiammifero già caduto venga conteggiato più volte.
Spero vada meglio così:
Ciao Pasquale, io mi riferivo al primo programma. Quello della pioggia, secondo me andava bene come era, perché può piovere su un fiammifero già caduto.

Invece non si può estrarre nuovamente un fiammifero già estratto. Dopo aver estratto un fiammifero, il numero dei fiammiferi disponibili deve diminuire di 1.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Gianfranco »

Quelo ha scritto:
gio gen 20, 2022 11:52 pm
Ipotizziamo uno scenario diverso da quello del quesito, invece che togliere 2 fiammiferi da ogni recinzione, ne togliamo 4 a caso.
Qual è la pecora con più probabilità di sopravvivere?
Ciao Quelo, ti ringrazio per le soluzioni e le simulazioni che hai creato e inviato al forum.
E' bellissimo vedere le idee generate da questo problema!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Gianfranco »

delfo52 ha scritto:
sab gen 15, 2022 10:32 pm
se i due fiammiferi sono scelti entrambi al tempo zero, non cambia. se invece il secondo viene scelto dopo che il primo è stato tolto...
Ciao Enrico, come va?
Credo che se si estraggono due fiammiferi contemporaneamente oppure in due estrazioni successive senza reinserimento, la probabilità di una data (qualsiasi) coppia non cambi.
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Re: La pecora più al sicuro

Messaggio da Quelo »

Gianfranco ha scritto:
ven gen 21, 2022 4:51 pm
Ciao Quelo, ti ringrazio per le soluzioni e le simulazioni che hai creato e inviato al forum.
E' bellissimo vedere le idee generate da questo problema!
Grazie Gianfranco.
Interessante anche lo spunto di Pasquale con lo scenario della pioggia.
In questo caso i calcoli sono molpto più complessi, in quanto oltre al tipo di fiammifero conta anche il momento in cui viene estratto.
Ad esempio la pecora A soccombe prima della B sia nel caso in cui si estraggono subito Ai+Ae, sia nel caso estremo in cui prima estraggo i 10 Be, poi gli 8 Ae e per ultimo Ai
Tuttaivia, considerando che nel gruppo A ci sono 12 fiammiferi, mentre nel gruppo B ce ne sono 15, possiamo ipotizzare che la pecora A sia più al sicuro della B e il rapporto pecora A mangiata/pecora B mangiata non sarà molto lontano da 12/15=0,8
La simulaizone di Pasquale restituisce appunto circa 0,74
Segnalo solo un errore di trascrizione
Pasquale ha scritto:
mer gen 19, 2022 9:52 pm
LET pni=0
LET pne=0
ELSEIF pni>=1 AND pni>=1 THEN
LET totpn=totpn+1 'i due recinti pentagonali sono stati aperti a scapito della pecora B
LET qui=0
LET que=0
il secondo pni dovrebbe essere pne

Come riscontro lascio la mia simulazione che fornisce lo stesso risultato

Codice: Seleziona tutto

OPTION BASE 0
RANDOMIZE
LET n=27 !numero di fiammiferi
LET m=4 !numero di estrazioni
LET p=1e6 !numero di iterazioni
LET f0$="000011111111222223333333333" !insieme di fiammiferi di 4 tipi diversi
DIM A(m-1) !Array che rappresenta i tipi di fiammiferi estratti

FOR z=1 TO p
   LET f$=f0$ !ripristino l'insieme
   LET g=0
   LET j=0
   MAT A=ZER
   DO
      LET e=1+INT(RND*len(f$))
      LET f=val(mid$(f$,e,1)) !fiammifero estratto
      IF f<4 THEN LET A(f)=1
      LET f$=left$(f$,e-1) & "4" & right$(f$,LEN(f$)-e) !elimino il fiammifero estratto dall'insieme
      IF (A(0)=1 AND A(1)=1) OR A(2)=1 AND A(3)=1 THEN EXIT DO
   LOOP
   IF A(0)=1 AND A(1)=1 then
      LET pa=pa+1 !pecora A mangiata
   ELSE
      LET pb=pb+1 !pecora B mangiata
   END IF
NEXT Z
PRINT "Salvezza pecora A"; 100*(1-pa/p);"%"
PRINT "Salvezza pecora B"; 100*(1-pb/p);"%"
PRINT "Rapporto tra Salvezza B e Salvezza A"; pa/pb
END
[Sergio] / $17$

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