Ripescaggio

[Pasquale]

in riferimento a https://www.base5forum.it/viewtopic.php?p=306# , mi chiedevo se a qualcuno è capitato finora, prima di buttarlo via, di rivoltare il vecchio calzino bucato (ammesso che si sia verificata tale circostanza).

[Gianfranco]

Riporto il testo del messaggio ripescato da Pasquale.

Ecco qualcosa di nuovo, dopo tanti recuperi(rispondete numerosi, per favore).Avete un calzino nero, con un filo giallo che gli corre intorno per tutto il giro, ed un filo rosso che va dal buco fino alla punta del calzino. I fili sono cuciti in maniera tale che i fili siano separati.
Tagliate la punta e cucite il nuovo buco a quello vecchio(quello dove ficcate il piede, per intenderci):dovreste avere un toro(ciambella) di stoffa.
Per quello che abbiamo detto, i due fili ora dovrebbero essere due anelli separati.
Ora prendete il buco dell'alluce(se non c'é fatelo, tanto é già rovinato quel calzino) e attraverso di esso rivoltate il calzino.
Ma ora, perbacco,i due anelli sono uniti!
Sì, se ci pensate un attimo vi accorgerete che sono concatenati.
E per un noto teorema di matematica di La Palice (quello che mezz'ora prima di morire era ancora vivo),due anelli o sono concatenati o non lo sono, e no si può passare da un stato all'altro senza tagliare uno dei due anelli e poi richiuderlo, mentre qui nessun filo é stato tagliato.
Com'é possibile?

Pensate alla ciambella-calzino.Se fate un buco B a lato, potrete rivoltare il tutto attraverso di esso, ottenendo un modello uguale al precedente, ma rivoltato.
Ora considerate il punto P dove si sovrappongono il filo rosso ed il filo giallo: diciamo che il filo rosso corre in quel punto all'interno del calzino e il filo giallo all'esterno. Come già detto, il filo giallo sta sul cerchio più largo sulla ciambella, mentre il filo rosso gira sul cerchio più piccolo, passando per il foro centrale C della ciambella. Pensatela così: quando il calzino non é ancora stato unito a ciambella, il filo giallo corre per il calzino da capo a coda, mentre il filo rosso gira intorno alla calza.
Quando il toro é stato invertito attraverso il buco B, i fili si devono essere invertiti: nel punto P il filo rosso corre esternamente e il filo giallo internamente. Ma allora adesso sono concatenati!
Chiaramente c'é un errore di fondo, che spiega il paradosso.
Provare con calzino reale porta ad immediata soluzione, ma prima usate l'intelligenza spaziale.
Più di così non posso, senza immagini é impossibile spiegarsi ammodino...
Chi riesce a trovare la soluzione e a esprimerla a parole vince la mia eterna stima e devozione, più uno squisito pranzetto(beh, queelo forse no).
Safalufutifi ifin farfallifinofo afa tufuttifi!

[Gianfranco]

Cari amici, non riesco a figurarmi mentalmente il rivoltamento di un toro bucato attraverso il buco sulla sua superficie.
Però ho costruito un modello cilindrico che è più facile da gestire e anche da rivoltare.
Per generare il toro basta piegare il tubo e saldarlo alle estremità.
Sono partito da un foglio di carta sottile e ho disegnato una riga rossa su un lato del foglio e una riga blu perpendicolare a quella rossa, sull'altro lato del foglio.
Le due righe, quindi non hanno punti in comune.

Le due foto illustrano la situazione descritta da Zerinf.

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Figura 1
Nella figura 1, ho piegato il foglio a cilindro in modo che la linea rossa formi un anello sulla superficie esterna.
In questo caso, la linea blu è INTERNA all'anello rosso. (Nel senso che è infilata nell'anello)
Se piego il cilindro e formo un toro, allora la linea blu forma un anello che è CONCATENATO con l'anello rosso.

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Figura 2
Nella figura 2, ho piegato il foglio a cilindro in modo che la linea rossa formi un anello sulla superficie interna. Ciò equivale a rivoltare il toro della figura precedente.
In questo caso, la linea blu è ESTERNA all'anello rosso.
Se piego il cilindro e formo un toro, allora la linea blu forma un anello che è SEPARATO dall'anello rosso.

Dov'è l'inghippo?
Secondo me sta nel fatto che il toro geometrico ha una superficie unica. I due anelli disegnati su un toro sono due linee che si intersecano in un punto. Non possono stare una sopra e l'altra sotto.
Invece nell'esempio con la carta o con il calzino, le due linee (o fili) sono su due piani diversi e paralleli e quindi non hanno punti in comune.

Il problema si sposta quindi su due tori, uno interno all'altro: copertone e camera d'aria.
Oppure due calzini.
Quando fa molto freddo vi mettete i calzini doppi?
Cosa succede rivoltando un calzino doppio?

[Quelo]

Non so se sia fisicamente possibile rivoltare il toro/calzino attraverso un buco.
Nell'esempio di Gianfranco di fatto viene tagliato l'anello blu e ricongiunto.
Forse mi sfugge qualcosa.

Vi lascio con una frase (a tema) che ho letto da qualche parte e fa riflettere sul concetto di infinito
"Se indossi un calzino al contrario, tutto l'universo sta indossando il calzino tranne te"

[Gianfranco]

Non so se sia fisicamente possibile rivoltare il toro/calzino attraverso un buco.
Nell'esempio di Gianfranco di fatto viene tagliato l'anello blu e ricongiunto.

a) Topologicamente è possibile (se ho capito bene), fisicamente non saprei.
Due soluzioni animate si trovano qui:
https://demonstrations.wolfram.com/Turn ... Variation/
https://demonstrations.wolfram.com/Turn ... InsideOut/
Puoi cercare anche: "turn inside out punctured torus"

b) Nel mio esempio ho facilitato la presentazione dando per buono che il rivoltamento fosse possibile.