Il giorno-esimo giorno!

[Tino]

Ad ogni data d dell'anno (scritta come giorno/mese) si associ il numero n(d) ottenuto giustapponendo le cifre.

Esempio: n(7/8)=78, n(14/2)=142, n(20/10)=2010.

Assumendo che febbraio abbia 28 giorni trovare se esiste una data d che corrisponde al n(d)-esimo giorno dell'anno. Trovarle tutte.

Esempio: il 12 marzo non va bene perché non è il 123-esimo giorno dell'anno (è il 71-esimo).

[Info]

L'unica soluzione dell'anno e`in questo mese... il 269 giorno e`proprio il 26 settembre

[peppe]

Ho verificato: il giorno è il 26/9.

[Tino]

Ottimo! Adesso mi domando, se i 12 mesi avessero un numero fisso $k$ di giorni esisterebbe comunque un giorno con la proprietà descritta (per ogni $k$)?

[Pasquale]

Direi di si. Più cresce k, più risultati ci sono, come è possibile verificare con la seguente routine in Decimal Basic:

INPUT PROMPT "inserisci giorni contenuti in ogni mese ":k
PRINT
LET n=12*k !'i giorni dell'anno
FOR a=11 TO n !'la posizione di un giorno nell'anno
FOR m=1 TO 12 !'i mesi
FOR g=1 TO k !'i giorni del mese
LET gm$ = STR$(g) + STR$(m)
IF STR$(a) = gm$ THEN
PRINT "per k = "; k; ":"; STR$(a); "° giorno = "; STR$(g); "/"; STR$(m)
END if
NEXT G
NEXT M
NEXT A
END

D'altra parte, per qualsiasi k esiste sempre un 1/1 corrispondente all'undicesimo giorno dell'anno.
Attenzione: non so perché, ma dopo l'invio viene cambiata la sintassi della routine, si confonde qualche riga e si cancellano alcuni simboli. Meglio leggere la routine con la funzione "CITA"