n! non può essere...
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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n! non può essere...
n! non può essere il quadrato di alcun numero naturale.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: n! non può essere...
Ci provo, ma credo si possa dimostrare più semplicemente.
Sia $ p $ il più grande primo non maggiore di $ n $. Deve essere $ p \le n < 2p $, altrimenti, per il postulato di Bertrand, esisterebbe almeno un primo maggiore di $ p $ e non maggiore di $ n $. Quindi $ n! $, divisibile per $ p $, ma non per $ p^2 $. non può essere un quadrato.
A meno che, come ha notato Pasquale, $ n $ non sia scomponibile in fattori primi; cosa che succede per $ 0 $ ed $ 1 $, che portano a $ 0! = 1! = 1^2 $
Ciao
Sia $ p $ il più grande primo non maggiore di $ n $. Deve essere $ p \le n < 2p $, altrimenti, per il postulato di Bertrand, esisterebbe almeno un primo maggiore di $ p $ e non maggiore di $ n $. Quindi $ n! $, divisibile per $ p $, ma non per $ p^2 $. non può essere un quadrato.
A meno che, come ha notato Pasquale, $ n $ non sia scomponibile in fattori primi; cosa che succede per $ 0 $ ed $ 1 $, che portano a $ 0! = 1! = 1^2 $
Ciao
Ultima modifica di gnugnu il mer apr 13, 2016 10:07 am, modificato 1 volta in totale.
Re: n! non può essere...
$1! = 1^2$
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: n! non può essere...
Grazie Pasquale! Non avevo considerato l'esistenza di naturali non scomponibili in fattori primi. Vado a correggere.
Ciao
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Re: n! non può essere...
Gnugnu, esatto, anch'io sono arrivato alla stessa dimostrazione (dopo averci dormito su).
Da ciò si deduce che n! (per n>=2) non può essere alcuna potenza (>1) di un numero naturale perché il suo fattore primo più grande è sempre al primo grado.
Mi sembra che il "postulato" di Bertrand sia stato dimostrato.
Grazie Pasquale! Avevo notato le eccezioni di 0! e 1! ma poi ho dimenticato di segnalarle.
Il teorema vale per n>=2
Da ciò si deduce che n! (per n>=2) non può essere alcuna potenza (>1) di un numero naturale perché il suo fattore primo più grande è sempre al primo grado.
Mi sembra che il "postulato" di Bertrand sia stato dimostrato.
Grazie Pasquale! Avevo notato le eccezioni di 0! e 1! ma poi ho dimenticato di segnalarle.
Il teorema vale per n>=2
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: n! non può essere...
Vabbè, era una battuta, ma si potrebbe anche asserire, fatte le debite precisazioni, che: n! non può essere il quadrato di alcun numero naturale a, perché $a\cdot a$ non è un fattoriale.
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Re: n! non può essere...
Sì, più volte dimostrato, migliorato, aggiornato, sezionato. Continuando a chiamarlo, impropriamente, così si è, però, certi di essere capiti.Gianfranco ha scritto:Mi sembra che il "postulato" di Bertrand sia stato dimostrato.
Pienamente d'accordo con l'estensione.
Ciao
Re: n! non può essere...
1 non è un numero primo; un multiplo di un primo non è più primo quindi se 1 fosse primo sarebbe anche l'unico perchè tutti gli interi son multipli di 1.
Re: n! non può essere...
Scusate l'intrusione. Incuriosito ho fatto una ricerca con BIg G sul Postulato di Bertrand.
In questo forum ho trovato una discussione sull'argomento.
Ma il caso ha voluto che i miei occhi,(che sono sempre alla ricerca di cose "strane"), focalizzassero
la mia attenzione, su due curiose "stranezze" numeriche, ivi notate, sino al punto di farmi dimenticare
del tutto il postulato di Bertrand-Chebyshev, per dedicarmi a un'alto tipo di ricerca, che però si è
dimostrata infruttuosa.
Vi chiedo:
1) Avete intuito a cosa mi riferisco?
2) Conoscete altre "stranezze" similari?
+++
Dal libro di Mariano Tomatis - Magia dei numeri-KOWALSKI
[...]
IL TERZO OCCHIO - LA CHIAROVEGGENZA
Sul campanello c’era scritto:
Horus il chiaroveggente – Vede tutto, conosce tutto, prevede tutto.
Quando ho suonato e mi ha risposto:
“Chi è?”, mi sono detto: “Cominciamo bene…”
[...]
Ho posto il quesito a voi , sicuro del fatto che il vostro intuito è più forte della magia, e che occhi diversi
vedono più di tre, e sicuramemente vedono molto più lontano di quelli del mago Horus
Scusate il fuori programma.
Saluti. peppe
--
P.S.
Le due "stranezze" potrebbero, forse, trovare "ospitalità" nella pagina:
Giochi di aritmetica e problemi interessanti di G. Peano:
http://utenti.quipo.it/base5/peano/giocaritmetica.htm
A proposito, mi permetto di fare notare al nostro Webmaster, che, casualmente, mi sono accorto
di un "refuso" contenuto nella prima riga della tabella $ 5:
$602^2 = 362404$ e non 36240. Manca la cifra finale 4.
Si capisce benissimo che si tratta di una lieve distrazione compatibilissima con la titanica mole
di lavoro svolto, per il divertimento e la gioia dei visitatori del sito.
Grazie (anche se è troppo misero un semplice "grazie") Gianfranco per la bellissima invenzione che ci hai regalato.
In questo forum ho trovato una discussione sull'argomento.
Ma il caso ha voluto che i miei occhi,(che sono sempre alla ricerca di cose "strane"), focalizzassero
la mia attenzione, su due curiose "stranezze" numeriche, ivi notate, sino al punto di farmi dimenticare
del tutto il postulato di Bertrand-Chebyshev, per dedicarmi a un'alto tipo di ricerca, che però si è
dimostrata infruttuosa.
Vi chiedo:
1) Avete intuito a cosa mi riferisco?
2) Conoscete altre "stranezze" similari?
+++
Dal libro di Mariano Tomatis - Magia dei numeri-KOWALSKI
[...]
IL TERZO OCCHIO - LA CHIAROVEGGENZA
Sul campanello c’era scritto:
Horus il chiaroveggente – Vede tutto, conosce tutto, prevede tutto.
Quando ho suonato e mi ha risposto:
“Chi è?”, mi sono detto: “Cominciamo bene…”
[...]
Ho posto il quesito a voi , sicuro del fatto che il vostro intuito è più forte della magia, e che occhi diversi
vedono più di tre, e sicuramemente vedono molto più lontano di quelli del mago Horus
Scusate il fuori programma.
Saluti. peppe
--
P.S.
Le due "stranezze" potrebbero, forse, trovare "ospitalità" nella pagina:
Giochi di aritmetica e problemi interessanti di G. Peano:
http://utenti.quipo.it/base5/peano/giocaritmetica.htm
A proposito, mi permetto di fare notare al nostro Webmaster, che, casualmente, mi sono accorto
di un "refuso" contenuto nella prima riga della tabella $ 5:
$602^2 = 362404$ e non 36240. Manca la cifra finale 4.
Si capisce benissimo che si tratta di una lieve distrazione compatibilissima con la titanica mole
di lavoro svolto, per il divertimento e la gioia dei visitatori del sito.
Grazie (anche se è troppo misero un semplice "grazie") Gianfranco per la bellissima invenzione che ci hai regalato.
Peppe
Re: n! non può essere...
Mi riferivo alla curiosa firma di garnak.olegovitcpeppe ha scritto:Vi chiedo:1) Avete intuito a cosa mi riferisco?
$2592 = 2^59^2$
$3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5$
http://www.matematicamente.it/forum/vie ... 6&t=116298
Peppe