CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

[Paolo3]

Prendiamo due circonferenze concentriche, C1 la più grande, C2 la più piccola. Fissiamo un punto A su C2 e tracciamo la tangente a C2 passante per A; la tangente interseca C1 nei punti B e C. Conoscendo BC come si ricava la parte di spazio compresa tra le due circonferenze?

P.S. non è necessario conoscere la misura del raggio dei due cerchi.

[karl]

$\frac{\pi}{4}\cdot \overline{BC}^2$

[franco]

Chiamiamo $R1$ e $R2$ i raggi delle due circonferenze e sia $2a$ la lunghezza del segmento AB.

Le 3 grandezze, per il teorema di Pitagora, sono legate dalla formula $a^2=R1^2-R2^2$

L'area fra le due circonferenze è $X=πR1^2-πR2^2=π(R1^2-R2^2)=πa^2$

ciao

[Gianfranco]

Le risposte di Karl e Franco sono equivalenti e io mi permetto di illustrarle con una figura.

corona.png (7.12 KiB) Visto 15787 volte

Una soluzione "senza calcoli" è la seguente:
Immaginate di rimpicciolire sempre di più il cerchio interno mantenendo però costante la lunghezza della corda BC.
Alla fine, il cerchio interno si riduce a un punto di area nulla e la corda BC diventa il diametro del cerchio esterno.
Da cui deriva la formula di Karl.

[Paolo3]

La mia soluzione è differente: Se prendiamo C2 sempre più piccola e C1 costante la corda bc aumenta fino a coincidere col diametro del cerchio C1 mentre C2 diventa un punto; l'area compresa in questo caso è l'area di un cerchio con diametro bc. Lo stesso vale per una C2 che abbia un raggio maggiore di 0. Quindi l'area compresa è l'area di un cerchio con diametro bc, come voi avete calcolato.

[peppe]

Ho trovato un quesito simile qui:
http://www.archimedes-lab.org/monthly_puzzles_127.html
Saluti.peppe