Tino ha scritto:Ciao!
Non capisco bene.. è vero che $p_0-p_1$ è pari, e quindi se assumi Goldbach è uguale a $p+q$ con $p,q$ primi, ma come fai a dimostrare che puoi scegliere $p,q$ in modo che uno di essi sia proprio uguale a $p_1$?
Buono spunto. In realtà sostengo che il vincolo determinante sia insito nell'ipotesi stessa... è però giusto richiedere una prova di quanto appena asserito. L'unico vincolo scomodo è appunto il fatto che $p_1$ è presente da ambo i lati (prima di invocare Goldbach), quindi mi si potrebbe eccepire che, se da un lato ho un arbitrario numero pari, dall'altro non ho una coppia libera di numeri primi. Questo (IMO) è vero.
Ecco come ho ragionato:
Mi propongo di dimostrare che la $n$ che discende dalla congettura di Goldbach è in corrispondenza univoca (biunivoca?) con la variabile libera $p_2$. Dunque parto da $p_0-p_1=p_1+p_2$, che vede $p_1$ comparire da ambo i membri, e $p_0-p_1=2*m$. Mi propongo di mostrare che essi appartengano allo stesso gruppo del $2*n=p_3+p_4$ che consegue dalla congettura di Goldbach.
Se, come facciamo per definizione, fissiamo $p_0$ e se $p_1$, come già visto, è da entambi i lati dell'uguale, abbiamo imposto tre dei quattro termini di un'uguaglianza e $p_2$ risulta dunque univocamente determinato e dovrà pertanto appartenere all'insieme a cui si applica il risultato della congettura di Goldbach (se ho $a+b=costante$ e $a$ viene scelto di volta in volta, pure $b$ è in corrispondenza uno-a-uno con $a$).
Accade dunque che, preso un certo $p_0$, ottengo un dato valore di $p_2$. Essendo il primo membro pari, posso certamente applicare G. e ottengo dunque $(p_a+p_b) | p_1=(p_1+p_2) | p_0$.
Adesso prendiamo un generico naturale $m>=4$ tale che $2m=p_3+p_4$... sono liberissimo di scegliere $m=n-->2n=2m-->p_1+p_2=p_3+p_4$. Essendo però $p_2$ fissato una volta che è stato fissato $p_0$ (come è), $p_1+p_2$ è un numero pari ($p_1$ e $p_2$ sono pari perché lo dimostro nel paper). Per Goldbach (di nuovo), esistono sempre due numeri casuali (quali sono $p_3+p_4$) che verificano l'uguaglianza.
La conferma empirica è legata all'evoluzione del partition number di $2n$:
http://arxiv.org/pdf/0901.3102