il numero perfetto

[p138]

Si dice sempre che 3 e' il numero perfetto ma chi lo dice non sa il perché. E poi perfetto rispetto a che cosa? La religione non c'entra. L'unica cosa che mi e' venuta in mentre e ' che 3 e' l'unico intero somma dei due precedenti.

[Pasquale]

Possono esservi altre ragioni, come ad esempio:

quando si dà la partenza per una corsa è d'uso dire : "uno, due, tre, via"

è il più piccolo numero di lati con cui si può costruire un poligono

per 3 punti passa un solo piano e se si vuole un tavolo che certamente non traballa è meglio farlo con tre piedi

"tre sono le cose che voglio da te" appartiene al testo di una vecchia canzone, così come "sono tre parole, ti voglio bene"

suona bene all'orecchio, se anche Celentano l'ha citato quando canta "ma non vorrei che tu, a mezzanotte e tre.."

da una realtà lineare si passa ad una volumetrica con l'elevazione al cubo

3 sono le dimensioni spaziali percepite dall'essere umano

normalmente noi italiani facciamo 3 pasti al giorno (colazione, pranzo e cena)

fra le radici con indice dispari, quella cubica è facilmente risolvibile a mano

Forse altri potranno citare altri esempi; io devo andare a cena di corsa, perché mia moglie dalla cucina mi sta minacciando con il 3: " conto fino a 3 e se non vieni sparecchio e resti digiuno!"

[Gianfranco]

Ho cercato qualche notizia nei Numerorum Mysteria di Petrus Bungus (circa 1600). Ma è scritto in latino e fin che parla di matematica ci capisco qualcosa, quando parla di cose mistiche ci capisco un po' meno.
Poi sono passato a un testo attribuito a Giamblico (circa 300 d. C.) e tradotto in inglese: The theology of Arithmetic. Qui ho trovato qualcosa dalla quale, a naso, mi sembra che Petrus Bungus abbia preso molto.
Riporto qui sotto un'mmagine con l'inizio della trattazione relativa al numero 3 (la triade).


Comunque Sant'Agostino riteneva che il numero perfetto fosse il 6.
Da Wikipedia:

Nel suo celebre trattato "La città di Dio", Sant'Agostino scrisse: "Sei è un numero perfetto in sé stesso, e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. Anzi è vero l'opposto: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni proprio perché questo è un numero perfetto".

Questa frase di Sant'Agostino mi pone un problema teo-logico: da quanto affermato sembrerebbe che il numero 6 preesistesse alla creazione di tutte le cose. Ma se preesisteva allora in realtà sono state create TUTTE le cose meno una: il numero 6. Oppure il numero 6 non è una cosa.
Oppure...

[p138]

Non esistevano numeri, neanche il 6 prima che gli umani cominciassero a pensarli.

[Gianfranco]

p138,
dici che:

Non esistevano numeri, neanche il 6 prima che gli umani cominciassero a pensarli.

Personalmente penso che i numeri esistessero prima di noi ed esistano indipendentemente dalla mente umana.
Naturalmente non ho prove certe di questo fatto, ma solo degli indizi.
Ne elenco alcuni.

1) Fin da quando andavo all'asilo, senza che nessuno me lo dicesse, ho considerato i numeri come una scoperta e non come una creazione umana. Questa idea mi è rimasta e mi piace.
2) Se i numeri non esistevano prima che gli umani cominciassero a pensarli allora devo escludere che li abbia mai pensati un qualunque animale (o essere) intelligente esistito prima di noi sulla Terra. Sinceramente non ho alcun elemento per sostenere che i dinosauri, per esempio, non conoscessero i numeri.
3) Siccome gli umani non hanno mai insegnato i numeri ai colombi o ai corvi, dovrei allo stesso modo escludere che quesi animali, come tutti gli altri, conoscano i numeri. Non mi sento di escluderlo.
4) Analoghi ragionamenti valgono per eventuali esseri viventi sparsi in tutto l'Universo.

Insomma, l'idea che i numeri li abbiamo inventati noi, per me è troppo costosa. E mi su de Zena.

[panurgo]

Caro Gianfranco, temo proprio che sia necessario soffermarsi sul significato di "esistono"...

[delfo52]

qualche spunto potreste trovarlo a
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/originimatem.htm
un mio contributo di qualche anno fa.
psico-paleo-antropologia matematica !

[Gianfranco]

Panurgo, hai scritto:

temo proprio che sia necessario soffermarsi sul significato di "esistono"

Potresti per favore spiegare meglio cosa intendi? Basta qualche cenno di poche battute.

Enrico, ricordo bene il tuo articolo e pensavo proprio a quello quando ho citato i colombi e i corvi. Comunque hai fatto bene a segnalarlo.

[p138]

Io continuo a credere che i numeri siano pensieri che descrivono la natura. Ma sono comunque cose reali perche' i pensieri esistono tanto quanto le cose materiali.

[delfo52]

certamente due alberi sono reali; due bambini sono reali; due mele, o due nuvole sono reali. Ma non è automatico riconoscere al di là di queste coppie di oggetti, un qualcosa che li unifica, la loro "dualità". Ciò che ci fa sentire che c'è qualcosa che accomuna due mele e due mucchi di mele; due pecore e due greggi di pecore.
Certamente all'inizio non esisteva questa idea di "due" svincolata dagli oggetti cui si riferiva. Ne è una vestigia la serie di nomi presenti in tante lingue, che indicano due specifici oggetti, in modo più o meno esclusivo.
Paio si dice di scarpe; pariglia di animali da traino; coppia di due persone legate...

[panurgo]

Io continuo a credere che i numeri siano pensieri che descrivono la natura. Ma sono comunque cose reali perche' i pensieri esistono tanto quanto le cose materiali.

certamente due alberi sono reali; due bambini sono reali; due mele, o due nuvole sono reali. Ma non è automatico riconoscere al di là di queste coppie di oggetti, un qualcosa che li unifica, la loro "dualità". Ciò che ci fa sentire che c'è qualcosa che accomuna due mele e due mucchi di mele; due pecore e due greggi di pecore.
Certamente all'inizio non esisteva questa idea di "due" svincolata dagli oggetti cui si riferiva. Ne è una vestigia la serie di nomi presenti in tante lingue, che indicano due specifici oggetti, in modo più o meno esclusivo.
Paio si dice di scarpe; pariglia di animali da traino; coppia di due persone legate...

Mi pare necessario distinguere tra l'atto di contare (o di distribuire, o di misurare) e il concetto di numero: le api contano, almeno fino a quattro. Quando vediamo un oggetto si accende un neurone specifico, quando ne vediamo due se ne accende un'altro e così via per le piccole quantità: dopo un certo livello si accende la corteccia frontale. Ma quel neurone non è l'uno, e l'altro non è il due, bensì sono rappresentazioni dell'uno e del due tanto quanto "1" e "2", "一" e "二", "I" e "II" ecc.

In passato ho avuto occasione di sfottere un po' Daniela dicendole di avvisarmi se avesse incontrato per strada una sigma-algebra

[Pasquale]

Riflessioni sull'argomento:

il numero è uno strumento di cui si servono gli esseri viventi, insito nelle cose, insito nelle menti, per quanto primitive.
L'uomo lo ha studiato, elaborato e manipolato per migliorarne l'uso e l'utilità.
E' dificile immaginare un mondo senza numeri.
In un ipotetico universo statico, immobile, congelato, forse non esisterebbe, perché non servirebbe e comunque non sarebbe utilizzabile.

Se il cervello fosse composto da un solo neurone, esisterebbe solo l'unità.
Una cellula sa contare? Esiste il numero per un uovo? Forse la cellula, essendo un'unità, riconosce solo l'1.
Consideriamo l'ovulo umano: quando viene fecondato dalla cellula maschile (o semicellula?), riconosce tale avvenimento e non consente più altri ingressi (a parte le eccezioni, forse inconsapevoli errori): "avanti uno e basta, perché di più non so contare!).
Poi inizia la duplicazione: nasce la vita e parallelamente si moltiplica il numero iniziale.

[Gianfranco]

Una singola cellula (per esempio del corpo umano) -imho- conosce una matematica forse paragonabile a quella conosciuta da un matematico.
- sa duplicarsi usando un linguaggio simbolico molto complesso, quello del DNA;
- sa usare questo linguaggio per costruire le proteine, molecole straordinariamente complicate e ripiegate tali da far impallidire anche l'origami più ingegnoso che esista (per parlare solo del lato geometrico);
- sa fare una copia del suo manuale di istruzioni e sa ripiegarlo in modo da ottimizzare l'occupazione dello spazio;
- anche se è una cellula che si trova nel ginocchio, sa tutto del corpo a cui appartiene, sa che le mani hanno 5 dita, sa che abbiamo 206 ossa, e chissà quanti capillari, conosce la frequenza del battito cardiaco, sa misurare la pressione, la temperatura, etc.;

[Pasquale]

Interessante. Chissà, cosa avrebbe detto in proposito Pitagora ?

[delfo52]

Gianfranco dice che una cellula sa fare questo e quest'altro, sa che le mani hanno 5 dita...
A questo punto, più che sul signficato e sulla natura dei numeri, forse bisogna discutere sul significato di "sapere"...
La cellula "sa" dividersi e moltiplicarsi, o lo fa, e basta?