Una mail al secondo

[franco]

Domanda: quanti secondi ci sono in 18 ore???

[Gianfranco]

Ciao Franco,

poiché 6 x 3600 = 21 600
si può dedurre che la giornata di giovedì è cominciata a mezzogiorno e non alle ore 00:00.

Altro mistero: nel titolo si parla di 40 000 messaggi in un giorno, ma ciò non corrisponde a quanto scritto nel resto dell'articolo.

E' il destino della matematica nella nostra società. Errori gravi, imprecisioni grossolane passano spesso inosservati o comunque non gli si dà importanza.
Al contrario, picoli reffusi o erori lievi in altri canpi sono subbito coreti con la masima diligensa.

Ciao a tutti.
Gianfranco Bo

[Pasquale]

Questo accade quando ci si fida troppo di dati riportati e non controllati.
Ho ascoltato oggi per radio (non so quanto risponda a verità, ma è plausibile) che in un Comune (non so quale), per la campagna elettorale, qualcuno (non so chi) ha presentato un programma copiato da altri di altro Comune (forse dello stesso partito).
Il programma, letto superficialmente o per niente, trattava questioni del porto (probabilmente le solite promesse di lavori che saranno fatti), ma quel Comune, lontano dal mare, il porto non ce l'ha proprio per niente.
Povera Italia!

[franco]

Nel 1999 il presidente designato della Regione Sardegna presentò in aula un programma copiato da quello della Regione Lombardia di 4 anni prima (erano identici anche gli errori di battitura!).
Al voto di fiducia venne bocciato ma questo non gli impedì di vincere le successive elezioni e non gli impedisce adesso di sedere in parlamento.

[infinito]

Beh, credo che (se è vero) quello che segue sia l'errore più grosso.
Mi ricordo che sul "Guiness dei primati" ho visto riportata l'approssimazione più ... (grave, importante, ... , non mi ricordo la dizione):
in un comune americano venne apporvato che, per legge, pigreca fosse approssimata a 4.

[Gianfranco]

Gaspero,
nell'elenco non ho trovato l'emoticona adatta a esprimere la mia risata.
Spero che le seguenti abbreviazioni non siano sconvenienti: ROTFL, FOTCL, MDR.

Poi però ho pensato... (ho abbozzato una teoria veloce e potrei avere sbagliato)
Se il piano fosse diviso in pixel e non continuo come vogliono farci credere, allora la lunghezza della circonferenza di raggio r pixel sarebbe circa 5,5r. (corretto il 24/7/2012)
E l'area del cerchio?

Definizioni
Pixel è l'unità di volume minima in cui è diviso lo spazio. Lo spazio è un reticolo cubico di pixel.
Linea è una collana di pixel tale che ogni pixel è unito ad altri 1-2 pixel (?).
Piano è un'estensione del monitor (?).
Circonferenza di raggio r pixel e centro (0,0) è l'insieme dei pixel del piano che hanno coordinate tali che $x^2+y^2=r^2$ (?)

Con l'avvento del digitale, praticamente su tutti gli schermi su cui facciamo geometria, $\pi=2,75$.(corretto il 24/7/2012)
E non approssimato, ma proprio preciso!

[infinito]

Bravo Gianfranco! Non ci avevo pensato.
(Io direi "un reticolo quadrato").

L'area del cerchio non cambia con i pixel.
Diverse volte ho fatto misurare l'area in funzione del quadrato del raggio, o meglio: ho fatto misurare l'area del cerchio (rappresentato su un foglio a quadretti) in quadretti, e poi l'ho fatta dividere per il quadrato del raggio (misurato in lati di quadretto). La misura viene "precisa" (nell'ambito dell'incertezza).

[Pasquale]

Certo qualche parola in più per meglio capire non risulterebbe sgradita.
Se ho compreso bene, voi dite che su un reticolo pixellato, tipo un monitor, se un raggio è lungo 5 pixel (o di dice pixels?) e lo pongo in rotazione, il suo estremo opposto al centro di rotazione traccia una circonferenza che sul monitor va materialmente ad illuminare (o colorare) 40 pixel, o se vogliamo, quell'estremo si scontra lungo il suo tragitto con 40 pixel (non uno in più, non uno in meno) ?
Come sono sistemati i pixel su un monitor? Fra di essi esiste una certa distanza fissa x in senso orizzontale e verticale (credo), ma la distanza in senso diagonale non dovrebbe essere più la stessa.
Insomma c'è qualcosa (o parecchio) che non ho capito.
Quando si dice "risoluzione 1024x768" che vuol dire? Non sono 1024 pixel sistemati su 768 righe?

[Gianfranco]

Ciao a tutti,

Se ho compreso bene, voi dite che su un reticolo pixellato, tipo un monitor, se un raggio è lungo 5 pixel (o di dice pixels?) e lo pongo in rotazione, il suo estremo opposto al centro di rotazione traccia una circonferenza che sul monitor va materialmente ad illuminare (o colorare) 40 pixel, o se vogliamo, quell'estremo si scontra lungo il suo tragitto con 40 pixel (non uno in più, non uno in meno) ?

(Attenzione: frase modificata)
Sì, cioè NO, avevo scritto così ma poi ho corretto. (avevo scritto c=4r, poi, sbagliando, ho scritto pi=4, invece sarebbe pi=2 - se vogliamo mantenere la formula C=2*pi*r)
La risposta coerente sarebbe che tocchi 20 pixel.
In realtà ho verificato che sono un po' di più.

Quando si dice "risoluzione 1024x768" che vuol dire? Non sono 1024 pixel sistemati su 768 righe?

Sono 768 righe da 1024 pixel ciascuna.

Oggi, i pixel sugli schermi di qualunque tipo, sono talmente piccoli, densi e possono assumere migliaia di colori perciò nessuno si accorge che esistono.
Alcune ere geolomatiche fa, precisamente all'inizio degli anni '80, avevo un computer Commodore VIC 20: 3,5Kb di RAM e schermo da 22x23 caratteri corrispondenti a una grafica di 176x184 pixel. http://www.correggia.com/80/vic_20.htm
Quando questo computer era collegato a uno schermo TV analogica da circa 20 pollici, si capiva benissimo cosa era un pixel: una patacca quadrata sullo schermo.
A dire il vero, i pixel non erano quasi mai quadrati, ma più o meno rettangolari, a seconda di come si regolavano le ampiezze verticale/orizzontale dello schermo usando due manopoline poste dietro l'apparecchio TV o il monitor.

Il VIC"= non aveva la "grafica", ma poteva visualizzare solo testo. Però, smanettando molto in BASIC e linguaggio macchina, si poteva riuscire a far accendere o spegnere ogni pixel sullo schermo.
Questa era l'unica risorsa: accendere o spegnere i singoli pixel in una griglia 176x184.
L'unica aritmetica che si usa in questa situazione è quella dei numeri interi positivi e lo 0.
Infatti ogni pixel è individuato da due numeri interi, che sarebbero le sue coordinate cartesiane.

Veramente le cose sono più complicate. Infatti l'immagine dello schermo (bidimensionale) deve essere memorizzata nella memoria RAM alla quale si accede come se fosse una unica lista di byte = 8 bit (monodimensionale)
Per esempio, se ad ogni pixel associamo 1 byte, allora lo schermo di 176x184 pixel corrisponde a una lista di 32384 (32k) byte. Per far accendere un pixel sullo schermo, devo modificare il corrispondente byte della memoria RAM.
Quindi per passare dal mono- al bi- c'è bisogno di una ulteriore elaborazione.

La domanda sorge spontanea:se il VIC20 aveva 3,5k di RAM, come poteva visualizzare una grafica da 32k? Non poteva.
Il fatto è che ad ogni pixel, si doveva associare non 1 byte ma soltanto 1 bit. Così il pixel poteva assumere soltanto 2 colori: acceso/spento.
In questo modo, la grafica da 32384 pixel stava in 32384/8 = 4048 byte. E' ancora troppo per la memoria del VIC, perciò bisognava ridurre leggermente le dimensioni dello schermo grafico.

Ecco, ora posso venire al dunque.
In questa situazione, con un unico comando a disposizione: accendi/spegni il pixel di coordinate x,y sorgevano i seguenti problemi:

a) come faccio a disegnare un segmento?
b) come faccio a disegnare una circonferenza? e un cerchio?

E' stato qui che ho scoperto l'acqua calda: per disegnare una circonferenza di raggio r pixel si devono accendere poco più di 5r pixel.
Spero di non avervi annoiato.

Se vogliamo andare nel preciso, dovremmo metterci a scrivere equazioni ma ora, purtroppo, non ho tempo.
Comunque allego alcuni disegni utili per vare delle prove.
Sono fatti con l'algoritmo di Paint per disegnare cerchi.

[delfo52]

e se il reticolo anzichè quadrato lo facciamo di cellette esagonali? oltretutto è più elegante...

[Gianfranco]

Ciao Enrico, Pasquale,
completo un mio post precedente che ho corretto.

Ecco le circonferenze fatte con Paint.

[Gianfranco]

e se il reticolo anzichè quadrato lo facciamo di cellette esagonali? oltretutto è più elegante...

Come in questo occhio composto?
Visto che gli occhi hanno un ruolo importante nell'apprendimento della geometria e nel senso dello spazio...