Domanda trabocchetto

[Quelo]

La gallina Camilla arrivando a La Spezia lascia l'automobile nell'unico parcheggio non a pagamento rimasto nel raggio di 30 Km e, per recarsi in centro a fare compere, deve percorrere il ponte sospeso sul canale Sprugola. Un cartello all'inizio del ponte avverte che, per non essere portati via dal forte vento di tramontana che attraversa il ponte, è necessario pesare almeno 5450 grammi; purtroppo l'ago della bilancia su cui Camilla si pesa si ferma su 5414 grammi!
La gallina decide quindi di acquistare con l'unica moneta da due Euro rimastale in tasca alcuni dei sassi del peso di 10 grammi che l'apposito incaricato del Comune vende a 1 cent. di Euro al grammo. Quanto denaro rimarrà in tasca a Camilla quando il suo peso le permetterà di attraversare il ponte?

(Trovato in internet e modificato solo leggermente perché la soluzione originale contiene un errore)

[delfo52]

se la gallina è furba (ma esistono galline furbe?) e se l'addetto comunale è gentile (ma esistono addetti comunali gentili?), non c'è bisogno di acquistare nulla; basta cambiare la moneta da 2 euro (peso 8,50 grammi) con altre pezzature.
Ad esempio, le monete da 10 centesimi pesano 4,10 l'una

[Quelo]

Ovviamente hai colto in pieno la natura del problema, ora vi riporto il quesito originale (sul sito del Dipartimento di Matematica dell'Università di Pavia) con la relativa soluzione in cui ci sono 2 errori grossolani (anche l'indirizzo della pagina non è propriamente edificante)

Domanda trabocchetto

[delfo52]

http://euro.raddos.de/italiano/monete.php" target="_blank

[Massimo]

La gallina Camilla arrivando a La Spezia lascia l'automobile nell'unico parcheggio non a pagamento rimasto nel raggio di 30 Km e, per recarsi in centro a fare compere, deve percorrere il ponte sospeso sul canale Sprugola. Un cartello all'inizio del ponte avverte che, per non essere portati via dal forte vento di tramontana che attraversa il ponte, è necessario pesare almeno 5450 grammi; purtroppo l'ago della bilancia su cui Camilla si pesa si ferma su 5414 grammi!
La gallina decide quindi di acquistare con l'unica moneta da due Euro rimastale in tasca alcuni dei sassi del peso di 10 grammi che l'apposito incaricato del Comune vende a 1 cent. di Euro al grammo. Quanto denaro rimarrà in tasca a Camilla quando il suo peso le permetterà di attraversare il ponte?

(Trovato in internet e modificato solo leggermente perché la soluzione originale contiene un errore)

1,80€ se al netto della moneta da 2€ la Camilla ha un peso di 5405.5g in quanto è costretta a comprare due sassolini e l'incaricato del Comune le rende come resto le monete dal minor peso possibile.

[Gianfranco]

Grazie Quelo per la segnalazione di questo problema che tutto sommato è carino, dài! L'ho proposto anche nel sito.
Rilassante, non troppo difficile, con un pizzico di pensiero laterale e di ragionamento combinatorio.
Buono per il riposo estivo.
Da genovese, ho particolarmente apprezzato la soluzione di Enrico.
Seguendo la traccia di Enrico, mi sembra che il numero minimo di monete da ricevere in cambio è 8:
2 EUR = 2+4+2 (rispettivamente da 50, 20, 10 cent) (Attenzione: ho corretto un errore)
Aumento di peso = 38,26 g , un po' di più dei 36 minimi necessari.

Come ha fatto notare Massimo non basta comprare dei sassolini: conta anche il peso del resto dato dall'addetto comunale.
Purtroppo, con i tempi e le tassazioni che corrono, l'addetto tenderà a dare il resto più leggero possibile!
E magari i sassolini valgono solo per l'andata.

Quelo, devo segnalare un punto debole del problema: si dice che la gallina va a far compere, ma cosa può comprare con 2 EUR o poco meno?
Una confezione da 10 kg di mangime, sia esso Pio-Mollica o Ovo-sodo costa 4,50 EUR + IVA 4%!
Speriamo che lo vendano anche sciolto.


Trascrivo i pesi delle monete.
Moneta.......Peso in grammi
1c.............2,3
2c.............3,06
5c.............3,92
10c...........4,1
20c...........5,74
50c...........7,8
1E.............7,5
2E.............8,5

[Quelo]

Quelo, devo segnalare un punto debole del problema: si dice che la gallina va a far compere, ma cosa può comprare con 2 EUR o poco meno?

In effetti me lo sono chiesto anch'io, però ho preferito riportare il testo tal quale, a parte l'aggiustamento sul peso.
Al massimo possiamo dire che la gallina ha in tasca tot monete da 2 euro (così non si modifica il problema e la gallina ha maggiori risorse finanziarie per i suoi acquisti)

Seguendo la traccia di Enrico, mi sembra che il numero minimo di monete da ricevere in cambio è 8:
2 EUR = 2+4+2 (rispettivamente da 50, 20, 10 cent). Aumento di peso = 38,26 g , un po' di più dei 36 minimi necessari.

Ecco un bel problema di minimo con 7 variabili, ed ecco una possibile variante

2 EUR = 3x50c+1x20c+2x10c+2x5c => 8 monete, aumento di peso 36,68 g. sarà il minimo ?

[Pasquale]

Per Gianfranco e Quelo, attenzione: quando la gallina si pesa, ha addosso i 2 euro (credo) e quindi fra i 5414g ci sono anche 8,5g della moneta; per cui quando la gallina cede i due euro per qualsiasi ragione, diminuisce il suo peso di ulteriori 8,5 g ed in totale ne deve recuperare 44,50.

Tanto premesso, come giustamente dice Enrico, la gallina non ha bisogno di acquistare sassolini; perché spendere quattrini inutilmente? Le conviene convertire la moneta da 2 euro in altre di pari valore, ma peso maggiore nel loro insieme.

Pertanto, se alla gallina, tolta la moneta da 2 euro, mancano 44,50g, nel cambiare i 2 euro deve chiedere tante e tali monete, la cui somma sia 2 euro ed il cui peso complessivo sia di almeno 44,50g.

Io direi che, per sicurezza, più pesano tali monete, meglio è...non si sa mai...magari attraversando col minimo utile, col vento che tira potrebbe perdere qualche piuma, restando fregata.

Per cui direi di effettuare il cambio dei 2 euro con le seguenti monete, espresse in centesimi:

200 x 1

per un totale di 200 monete e 460g, cioè con un esubero rispetto al peso minimo utile di 415,50g ( sarà il massimo possibile? )

Se poi la gallina vuole rischiare, per appesantirsi il meno possibile, allora può chiedere di cambiare i 2 euro con le seguenti monete ( espresse sempre in centesimi ) :

1 x 100
1 x 50
1 x 20
2 x 10
5 x 2

per un totale di 10 monete e 44,54g, cioè con un esubero rispetto al minimo consentito di soli 4 centesimi di grammo (sarà il minimo possibile? ) .


Infine, se ipotizziamo che l’incaricato comunale non è per niente gentile e non cambia la moneta, allora la gallina è costretta a spendere almeno 10 c. per acquistare un sasso da 10g. In tale caso, deve ricevere un resto di 190 c. e deve recuperare ancora, almeno 34,50g ; questo è possibile se riceve il seguente resto:

1 x 100
4 x 20
1 x 10

per un totale di 6 monete e 34,56g + 10g del sasso = 44,56 con un esubero di 6 centesimi di grammo; oppure, secondo la convenienza:

190 x 1

per un totale di 190 monete e 437g + 10g del sasso = 447g con un esubero di 402,50g

E' evidente che l'eccessivo esubero di peso rende il problema troppo semplice e poco interessante; credo poi che qualche sasso sia obbligatorio acquistarlo. In base a tale regola, se vogliamo minimizzare il numero di monete in resto, abbiamo:

3 x 50
2 x 20

per un totale di 5 monete ed un peso di 34,88g + 10g di sasso = 44,88 con un esubero di 38 centesimi di grammo rispetto al minimo utile

[Gianfranco]

Ciao Pasquale,
sto passado di qui velocissimo...

...nel mio calcolo ho tenuto conto della cessione del peso di 2 EUR...

L'ho fatto velocemente con il foglio elettronico e la prima volta avevo scritto male una formula, poi ho corretto, spero che non sia sbagliato anche questa volta. Verificherò.

[Quelo]

Confermo che il calcolo di Gianfranco è corretto:

2 EUR = 2x50c+4x20c+2x10c = 46,76 g (38,26 in più rispetto alla moneta da 2 EUR)

Anche il mio è corretto:

2 EUR = 3x50c+1x20c+2x10c+2x5c = 45,18 g (36,68 in più rispetto alla moneta da 2 EUR)

Nessuno dei due è il minimo possibile (cioè il valore più vicino a 44,5 g), il minimo è quello proposto da Pasquale (44,54)

Per quanto riguarda il primo quesito, diciamo che la gallina vuole essere sicura di poter attraversare il ponte con il suo acquisto di sassi senza fare affidamento sulla disponibilità dell'addetto comunale, in questo caso la soluzione corretta è quella di Massimo. (Certo, la gallina può comprare un sasso e se è fortunata raggiunge il peso con il resto, se no compra l'altro sasso ed è certa di raggiungere il peso).

[Pasquale]

Vabbè, scusate, non avevo capito che il di più era rispetto alla moneta.

[infinito]

Quelo, devo segnalare un punto debole del problema: si dice che la gallina va a far compere, ma cosa può comprare con 2 EUR o poco meno?
Una confezione da 10 kg di mangime, sia esso Pio-Mollica o Ovo-sodo costa 4,50 EUR + IVA 4%!
Speriamo che lo vendano anche sciolto.

Grazie Gianfranco, io mi ero chiesto perche' proprio una gallina!
Allora forse ho capito: va in citta' a venderele uova (anzi "l'uovo, perche' piu' di uno non ne fara' di certo).
Il problema e' pero' che diminuira' il suo peso. Allora potremmo supporre che dall'altra parte del ponte potra' mangiare (o bere) qualcosa.

Per quanto riguarda la risposta che poteva semplicemente cambiare i soldi, io non credo (per esperienza diretta) che sia sempre possibile farlo, mentre comprando un sassolino si acquista anche il diritto al resto.

(mi scuso per la scrittura, ma sono all'estero e ho a disposizione una tastiera per me poco pratica)

[modulocomplicato]

Mio figlio di 4 anni mi ha chiesto: "...da quando è necessario comprare i sassolini ?"

Chiarito che era solo un problema matematico mi ha detto:

"...ma le galline non sanno volare ?"

Chiarito che non sanno volare molto bene, molto a lungo e che poi era solo un giochino matematico...

mi ha chiesto " ma il cartello non dice mica che sezione al vento e che Cr (coefficiente di resistenza) deve avere la massa di 5,... kg..." che cavolo di mi racconti ?

".. e poi la gallina è più bassa del parapetto, quindi di vento non se ne prende proprio...."

... bah, si, il cartello, in effetti, è il tipico esempio del pensiero dei burocrati italiani... 50 all'ora... dappertutto... da 60 anni... su qualsiasi strada... e così sono tutti al sicuro (o a pagare multe impossibili e rifare esami della patente...)

... I matematici, a volte, farebbero meglio a restare nella matematica...

Già, a volte, è dura capire la matematica... figuriamoci "configurare" la fisica, per poi fare una domanda...

Con simpatia, comunque, per l'indovinello... solo che i tempi son cambiati e le giovani menti pure...

[Gianfranco]

Ciao |complicato| e benvenuto!

le questioni che sollevi sono molto importanti per noi basencinquini anche perché amiamo le galline e ne parliamo con molto rispetto matematico.
Infatti le galline hanno qualcosa in comune con i concetti matematici: non esistono in natura, ma sono una potenza della natura. Le ha progettate e costruite l'uomo per ottenere facilmente oggetti commestibili dalla struttura fisica e geometrica affascinante, come le uova. E anche altre cose solo da mangiare come la coscia e il petto. Poi c'è tutta la filosofia che puoi imparare dalle galline, ma devi viverci assieme, nel bene e nel male.
Quindi, se in un problema trovi una gallina, la cosa più strana è la gallina stessa, poi ci può stare di tutto, anche comprare sassolini per attraversare una tavola che fa da ponte su un canale.
Se hai un figlio di 4 anni sei decisamente giovane. Io invece sento sempre di più il peso dell'età.
Quando avevo l'età di tuo figlio amavo andare da mia nonna che viveva in una casa in affitto con tanto di orto, pecora, conigli e... galline. Per darti un'idea della mia età ti dico che con la sua pensione di 3000 lire (= 1,5 EUR circa) al mese, riusciva a vivere dignitosamente. L'affitto costava 1000 lire (= 50 CENT) al mese, pari a 1/3 della pensione.
Orbene, ogni tanto bisognava sacrificare una gallina per nutrirsi. Era anche una buona occasione per osservare l'interno di questo (non) volatile.
Tra le tante cose interessanti c'era quello che mia nonna chiamava "centopelle" e che oggi chiamiamo "ventriglio": è pieno di sassolini che la gallina usa per triturare il cibo, essendo priva di denti.

Ecco perché quel Comune ha trovato un modo per obbligare le galline a comprare sassi.

Per quel che riguarda il cartello, si riferiva a una sfera di densità pari a quella del lardo di colonnata, perché la sfera è una buona approssimazione di tutto (anche della ciambella, se il buco è chiuso) e perché il lardo di colonnata approssima per difetto la densità di qualunque animale. Ma era scritto piccolo ed era del tutto ininfluente ai fini del pagamento del pedaggio.

Quindi in questo problema si tiene conto di tutti gli aspetti: matematici, fisici e biologici.

Ci sono invece cose ben più strane nel mondo degli umani (soggette a studi di alta matematica), per esempio:

comprare bund tedeschi a rendimento negativo (cioè, compro X e fra 6 mesi o 1 anno ricevo 0,99X - tassa e tasso compresi)

pagare una tassa sull'ombra dei ponteggi anche quando non c'è il sole (occupi poco suolo pubblico ma allargando il ponteggio in alto, fai ombra sul suolo pubblico)

spendere circa 62 milioni di euro all'anno per parcheggiare in 80 comuni italiani solo per pagare lo stipendio degli addetti (non comunali) il cui compito è unicamente quello di darti la multa se non hai pagato il parcheggio

comprare milioni di iComputer che funzionano solo se ti adatti a fare gesti brevettati dall'impresa che li costruisce e li vende e ti rassegni a vedere per sempre la tua faccia riflessa nello schermo - ed esserne fieri

assumere operai a fabbricare gli iComputer se e solo se firmano un contratto con la clausola di non suicidarsi per tutta la durata del contratto stesso

etc.

[modulocomplicato]

Lieto di sapere che c'è un forum in cui si può ancora scherzare un po', senza dover sempre drammatizzare (o "regolarizzare") tutto !

Da fallito aerodinamico, attivo pilota con e senza motore, detentore di una trentina di brevetti che nessuno vuole (anche se con uno 16 anni fa avresti già potuto pagare con il cellulare...), ma sopratutto asino matematico ...ringrazio e prometto più rispetto alle galline che, ancora, vidi appese per i piedi sul bordo di una roggia... Purtroppo mi son svegliato un po' tardi con i figli quindi probabilmente ho più o meno 2/3 dei tuoi anni...

Grazie,
Ciao
Stefano