Mi accorgo solo adesso che non compaiono altre cose che avevo scritto, riscrivo:
Propongo la mia soluzione con geogebra, che può essere fatta anche con riga e compasso:
1) prendo un punto P sulla circonferenza di raggio R
2) traccio le circonferenze di centro C passanti per i punti A e B
3) traccio la retta passante per C e P
4) da A e B traccio le rette perpendicolari alla CP, siano A' e B' le intersezioni con le circonferenze per A e B
5) traccio le rette passanti per i punti A,B' e A',B
6) sia P' il punto di intersezione delle tre rette per CP, AB' e A'B
7) muovo P sulla circonferenza in modo tale che P' si sovrapponga a P ed essere così in presenza della condizione di minimo o di massimo della distanza AP+BP
da notare il luogo geometrico descritto dal punto P' (sembrerebbe una strofoide)
In base alla posizione dei punti A e B vi possono essere anche dei punti P di min e max relativo, in questo caso la curva descritta da P' inerseca la circonferenza quattro volte; in altre condizioni, A e B sullo stesso diametro, la curva descritta da P' si riduce ad una circonferenza; etc.
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