Le cassette di mele

[Nicola]

Rieccomi nuovamente nel Forum dopo un periodo d'assenza. Vorrei proporre alcuni quesiti. Comincio con questo.

Un camion trasporta 128 casse di mele. Sapendo che la cassetta più vuota contiene un minimo di 120 mele e quella più piena un massimo di 144. Dimostrare che almeno 6 casse contengono lo stesso numero di mele.

[delfo52]

128?
anche meno!

esiste da qualche parte su base5 una intera biblioteca di mele, cassette, piccioni, calzini, buste, scatole, palline.....

[Nicola]

128?
anche meno!

esiste da qualche parte su base5 una intera biblioteca di mele, cassette, piccioni, calzini, buste, scatole, palline.....

Delfo, questa me la spieghi; altrimenti, per punizione, ti faccio fare un giro a Porta Portese nei giorni di maggiore affollamento. Anche li troveremo una intera biblioteca di mele, cassette, piccioni, calzini, buste, scatole, palline.....

[delfo52]

http://utenti.quipo.it/base5/combinator ... ttiera.htm" target="_blank

[Nicola]

Diciamo che non è proprio la soluzione, ma il rimando all' "Opera Omnia". A leggere bene si dovrebbero trovare mele e relative cassette (mi è piaciuta di più la soluzione di Franco all'altro quesito però).

[franco]

Visto che ti è piaciuta la precedente, provo a dimostrare anche questa.

Ragioniamo per assurdo ipotizzando che al massimo ci siano 5 cassette con lo stesso numero di mele.

Allora avrò al più
5 cassette con 120 mele +
5 cassette con 121 mele +
5 cassette con 122 mele +
...
5 cassette con 143 mele +
5 cassette con 144 mele

siamo arrivati a 125 (5x25) cassette.

Già la 126esima deve contenere un numero di mele che ho già contato 5 volte!
(da cui la nota di Enrico che diceva che 128 erano sin troppe per questa dimostrazione)

ciao

[Nicola]

Franco: dimostrazione impeccabile! Bastavano, infatti 126 casse: le altre due erano per portare fuori strada. Comunque bravo.

[infinito]

...Sapendo che la cassetta più vuota contiene un minimo di 120 mele e quella più piena un massimo di 144. Dimostrare che almeno 6 casse contengono lo stesso numero di mele.

Io avevo capito che c'era una sola cassetta con 120 mele e una sola con 144 mele, anche se probabilmente si poteva intendere in senso meno forte.



Già che scrivo aggiungo che io avevo semplificato i numeri, togliendo 120 mele da ogni cassa (il numero di casse resta uguale solo se lo era anche prima), quindi il problema mi è diventato:

«Un camion trasporta 128 casse di mele. Sapendo che la cassetta più vuota contiene un minimo di 0 mele e quella più piena un massimo di 24. Dimostrare che almeno 6 casse contengono lo stesso numero di mele.»

Cioè, con l'interpretazione di cui ho parlato all'inizio:

«Un camion trasporta 126 casse con almeno una mela. Sapendo che la cassetta più piena ha un massimo di 23 mele, dimostra che almeno 6 casse contengono lo stesso numero di mele.»


Solo dopo ho provato a fare i conti, e solo allora mi sono accorto che la mia semplificazione era inutile, comunque:
23·5=115 ,
per cui anche con 10 casse meno il problema funzionava.

[delfo52]

è ovvio che tutti i procedimenti/ragionamenti hanno uguale dignità; e, se corretti, tutti portano allo stesso risultato.
E' interessante però vedere come ognuno di noi ha un modo "suo" che ha sempre qualcosa di originale e di differente da quello degli altri.
il mio procedimento è stato:
-se il minimo è 120 e il massimo 144, significa che ci sono 25 "numerosità" disponibili
-per ottenere la distribuzione più equilibrata possibile, posso riempire 5 cassette per ogni "numerosità"
-risultano così occupate 25x5= 125 casette
-la 126esima deve per forza essere uguale ad una delle 125 precedenti

[franco]

è ovvio che tutti i procedimenti/ragionamenti hanno uguale dignità; e, se corretti, tutti portano allo stesso risultato.
E' interessante però vedere come ognuno di noi ha un modo "suo" che ha sempre qualcosa di originale e di differente da quello degli altri.
il mio procedimento è stato:
-se il minimo è 120 e il massimo 144, significa che ci sono 25 "numerosità" disponibili
-per ottenere la distribuzione più equilibrata possibile, posso riempire 5 cassette per ogni "numerosità"
-risultano così occupate 25x5= 125 casette
-la 126esima deve per forza essere uguale ad una delle 125 precedenti

Di primo acchitto ho ragionato nella stessa identica maniera, poi, al momento di mettere per iscritto il ragionamento, ho scelto l'altra forma (che comunque è equivalente, vedi il 5x25=125).

Fra l'altro mi era venuta anche una mezza idea di dimostrare il contrario: da nessuna parte del testo si dice che le mele devono essere intere!
Quindi potremmo avere 125 cassette con contenuto intero compreso fra 120 e 144 mele ed altre 3 che contengono, ad esempio 130 mele e mezza: non ci sono 6 cassette con il contenuto uguale!!

ciao

[Bruno]

Enrico, sono entrato nel forum e ho visto il tuo contributo,
mi hai lasciato a bocca aperta per la meraviglia, sei agile e
incisivo
Comunque è proprio come dici tu, ognuno di noi ha un modo
"suo" che ha sempre qualcosa di originale e di differente da
quello degli altri: questa è una delle cose che per me ha
sempre caratterizzato i basecinquini, almeno da quando li
conosco, cioè da un bel po' di anni.
Naturalmente, complimenti anche a Franco