Una breve notte insonne

[David]

Re Aloiso III di Nettunia, in occasione dei festeggiamenti celebrativi la vittoria nella guerra dei 13 anni contro il regno di Re Freonio,decide di concedere la possibilità di grazia ai 3 condannati al patibolo,reclusi e isolati nelle regie segrete.
Sapendo che fra i congiurati vi è il noto matematico Valtorre stimato da molti nobili del regno, egli fa consegnare loro esattamente alle 10 di sera della vigilia del giorno di inizio dei festeggiamenti il seguente dispaccio:


Prigioniero, Sua Maestà Aloiso III Il Grande, Re di Nettunia concede a te la possibilità della Grazia.

Adoperando 4 volte e solo 4 volte ciascuna delle 10 cifre da 0 a 9, dovrai formare 5 numeri interi diversi fra loro, ognuno di 8 cifre
di guisa che interponendo fra lor i 4 simboli fondamentali dell'aritmetica: più, meno, per, diviso, (+, -, *, / ) nell'ordine che riterrai più confacente (ciascuno una sola volta), risulti un'espressione la quale abbia la proprietà,dopo l'esecuzione di tutte le operazioni, di recarti come suo risultato finale il numero intero più grande possibile.
Se ti coglie necessità ti puoi servir di opportune parentesi per regolare in ordine ogni tuo calcolo.

Scrivi sul retro di codesto foglio il numero che i pensieri a te donano.
Domattina alle 6 in punto un ufficiale della Guardia Reale coglierà per me il frutto partorito dalla tua mente.
Se ciò che scriverai sarà ciò che in grazia della natura è vero, allora su mia parola sarai un uomo libero.

Fu così che al lume di candela i tre prigionieri si accinsero a trascorrere la più breve notte insonne della loro vita, mentre fuori, baciate dalla luna piena le note di Valytrasinna l'inno di Nettunia cantato dai sacri sacerdoti Dramionnei si dipanavano solennemente per le vie ornate a festa.


N.B.: Beninteso nessun numero può iniziare con lo 0, non sono ammesse annotazioni esponenziali, fattoriali,ecc)

Qual'è il numero?

Ciao a tutti ( Ah volevo dirvi che alla faccia dei Dramionnei, Valtorre adesso è il miglior matematico alla corte di Re Freonio...)

[Bruno]

Provo ad avvicinarmi a quel numero, David

$99887766\cdot 99887765+65554221-\(34210002:11403334\)\, =\, 9\,977\,565\,762\,137\,208$

Sempre se ho capito bene.
Comunque, appena trovo qualche quarto d'ora
ricontrollo e affino

[David]

Si può arrivare più lontano magari servendosi di qualche altra parentesi..
Ciao Bruno a presto

[Bruno]

Si può arrivare più lontano magari servendosi di qualche altra parentesi..
Ciao Bruno a presto

Ah $\;$ Non ci avevo pensato... ma allora...

$99887766\cdot \(99887765+65554221\)-\(34210002:11403334\)\, =\, 16\,525\,630\,384\,143\,273$

...allora è consentito scrivere le operazioni anche così,
intendevi questo?

Se riesco ci torno ancora su

[Gianfranco]

Ciao a tutti,

99887766*(98765544+98765544)-33221100/33221100 = 19 730 939 095 869 407

salvo errori od omissioni

Gianfranco

[Bruno]

Al volo metto quest'altra proposta (e aggiorno), ma ho visto che
a Gianfranco ne è venuta in mente una simile:

$99887742\cdot \(98766552+98766551\)-\(34210002:11403334\)\, =\, 19\,731\,135\,628\,923\,423$

Piesse. Gianfranco, se ho capito bene i numeri dovrebbero però
essere diversi, credo...

[delfo52]

prendo le mosse dall'ultima soluzione (Bruno)
al termine del terzo numero, dopo 9876655... potremmo mettere un "4", per rendere più corposa la somma tra parentesi.
Adesso, per comporre la frazione tra parentesi, il cui valore andrà sottratto, abbiamo due "4" e dei "3" dei "2" degli "1" e degli "zeri".
per rendere minimo il valore della divisione, propongo qualcosa del tipo "100...../443....."
SE&O

[Bruno]

Ho capito, Enrico

Bisogna solo capire come rendere intero il rapporto

Però la tua idea mi ha permesso di migliorare un altro
pochino ( ) il calcolo che ho postato ieri...

$99875554\cdot \(98876651+98776622\)-\(34210002:11403334\)\, =\, 19\,740\,730\,140\,788\,239$


Proprio una notte insonne

[delfo52]

mi era sfuggito il vincolo del "numero intero" !

[David]

Ancora un piccolo sforzo e ci siamo.

[Bruno]

Allora... approfittando della nevicata che mi ha regalato
un po' di tempo libero ( ), ho provato a riguardare
le cose e, se non ho preso un abbaglio per il biancore
niveo ( ), ho visto che le prime due cifre dei tre numeri
coinvolti nella moltiplicazione, per tendere al valore più
grande, devono essere: $\;$99...·(98...+98...)
e passando alle prime tre cifre: $\;$998...·(988...+987...)
e poi ancora: $\;$9987...·(9887...+9877...)
fino ad arrivare a: $\;$9987665...·(9887655...+9877654...)
ma quest'ultima configurazione potrebbe essere sostituita
dalla seguente: $\;$9987665...·(9887654...+9877655...) .

In maniera simile sono arrivato a queste configurazioni,
rispetto al numero massimo cercato (salvo errori):

99876652·(98876541+98776552)
99876652·(98876542+98776551)
99876652·(98876551+98776542)
99876652·(98876552+98776541)

Tutti questi casi portano naturalmente a uno stesso risultato
(41+52 = 42+51 = 93 < 100): $\;$ 19˙740˙929˙186˙284˙636 .
Mantenendo il rapporto $\,$ 34210002:11403334 = 3, ottengo
il valore finale $\;$ 19˙740˙929˙186˙284˙633$\;$... almeno è più
grande dei precedenti

Spero che sia giusto e comunque stanotte penso che dormirò
meglio anche per quel po' di silenzio in più che la neve porta
con sé

[David]

Complimenti,hai visto bene Bruno, l'idea fondamentale da perseguire era proprio quella che hai sottolineato tu.
Il risultato ottenuto si avvicina di molto a quello scritto da Valtorre,quel piccolo particolare che differenzia la sua risposta dalla tua per sua fortuna gli ha salvato la vita e permette a noi di conoscere le romanzesche gesta di un matematico nettuniano.

Ciao a tutti buona settimana

[Bruno]

Buondì, David... sei proprio forte

Aggiorno.

Quel rapporto non è naturalmente l'unico, così
ho provato a riscriverlo in maniera opportuna:

31212102:10404034 = 3

questo mi ha permesso di scambiare un 1 e un 2
con due 3 e di ottenere quindi le configurazioni
massime:

99876653·(98876542+98776553)
99876653·(98876543+98776552)
99876653·(98876552+98776543)
99876653·(98876553+98776542)

trovando infine: 19˙740˙929˙583˙691˙032$\;$

Buona settimana anche a te


Piesse. Non so se il risultato coincida con quello
giusto (peraltro adesso non ho nemmeno più il
tempo di tornarci sopra), però mi sono divertito!
A presto

[David]

Bruno, grande e basta.

Bye bye