Uova di Pasqua con sorpresa

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Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda Pasquale » ven apr 14, 2017 2:47 am

Buona Pasqua con la sorpresa, la quale consiste in un quesito che vi pongo e che a dire il vero non ricordo se è stato già oggetto di discussione qualche anno fa, nè con quali risultati.

Si tratta di un dubbio che nutro a riguardo dell'aderenza sull'asfalto degli pneumatici: dato un certo tipo di asfalto e di pneumatico e considerati il peso e la velocità di un veicolo, come varia l'aderenza su strada al variare della pressione degli pneumatici?

A me viene da pensare che:

gomme più sgonfie = maggiore superficie di contatto con l'asfalto e dunque maggiore aderenza, però una distribuzione del peso su una maggiore superficie mi fa pensare ad un minore peso sull'unità di misura del contatto e dunque minore aderenza

gomme più gonfie = ragionamento opposto

Forse il fenomeno non è di natura lineare e vi saranno magari altre variabili in gioco da considerare. Esiste una formula che dia risposta al quesito ?

AUGURI



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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda ronfo » ven apr 14, 2017 11:04 am

Ciao Pasquale
e ciao a tutti gli amici del forum.
Da vecchi ricordi di quando ho lavorato come meccanico mi sembra che
i pneumatici vengano abbassati di pressione ( ma di poco ) in estate perché con le temperature che si alzano
dovrebbe aumentare di conseguenza anche la pressione del pneumatico compensando così l'abbassamento iniziale.
invece in inverno si tende a fare il contrario.
Comunque mi devo informare meglio
Intanto colgo l'occasione per augurare a tutti buona Pasqua
Alla prossima
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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda Gianfranco » sab apr 15, 2017 10:51 pm

Non ho la risposta alla domanda di Pasquale ma...
...ho tanti auguri di buona Pasqua per tutti!
Pace e bene a tutti.
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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda peppe » dom apr 16, 2017 10:07 am

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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda infinito » gio dic 21, 2017 9:46 pm

Hola inossidabile Pasquale! Fra i miei documenti ho ritrovato or ora questa mezza risposta ad un tuo post di qualche tempo fa, ma che non ti avevo inviato. Quindi l’ho completata e te la invio. Mi rendo conto che è molto lunga (tant’è che non ho nemmeno "il tempo” di rileggerla), per cui decidi se leggerla o no, ma te l’ho scritta per cercare di essere esauriente su tutto quello che hai chiesto. Te la inoltro così come era.





Ciao Pasquale,
Leggo solo ora questa tua “sorpresa”, anche se la sorpresa al quesito “Uova di Pasqua con sorpresa” è che non ci sono le uova …, però c'è Pasquale!
E a dire il vero non c'è nemmeno il “quesito” di matematica ricreativa, nel senso che non è di matematica (è di fisica o tecnologia) … e neppure ricreativa (basta dire che sono cose che si studiano a scuola …!).

Però l'argomento è comunque interessante, e ti scrivo una decina di cose, come le so io.



Intanto si trattano diversi tipi di attrito, anche nel caso in cui ci limitassimo all'attrito radente (ci sono anche il volvente (corpi che rotolano), il viscoso (corpi che si muovono nei fluidi, come aria o miele) ed altri (per esempio quello della Luna con la Terra, dovuto alle forze di marea, anche se non ne ho mai sentito parlare … se non da me).
L'attrito radente riguarda il moto di scivolamento di due superfici “piane”, cioè un moto “traslatorio” (ho messo le virgolette per indicare che le superfici possono anche essere curve e il moto rototraslatorio), e può essere “dinamico” (se le superfici si muovono effettivamente l'una rispetto all'altra) o “statico” (nel caso opposto). Per quanto sembri strano ritengo più facile iniziare dal caso dinamico.



Si studia a scuola che il modulo della forza Fs di attrito dinamico che agisce su un corpo C a contatto con una superficie piana S è uguale al prodotto del modulo della componente Fn normale ad S della forza F che preme C su S e di un coefficiente krd (dipendente solo dalla natura delle superfici di S e di C) detto coefficiente di attrito radente dinamico, in simboli: Fs = krd·Fn .
Si noti che la formula non è vettoriale, e che “non può esserlo”, per il semplice motivo che le direzioni di Fs e di Fn non coincidono (perché sono fra loro perpendicolari). La cosa non è da trascurare, ed io la interpreto così: siccome le forze sono intrinsecamente vettori, e siccome la formula è intrinsecamente non vettoriale, allora la formula non è bella (cioè è brutta), e quindi “non è del tutto vera”. Effettivamente questa formula è “solo” empirica, ed ha pecche di varia natura, che proverò ad accennare.



Quindi quanto sopra risponde alla tua domanda, cioè la risposta è: «A pari condizioni si può considerare che la forza di attrito sia proporzionale sia alla pressione che alla superficie, e poiché il prodotto di pressione e superficie è la forza, risulta che è semplicemente proporzionale alla forza.»
Ho scritto “si può considerare”, intendendo che non è così banale (e sotto ne parlerò un po'), ma questo è quello che si studia a scuola, e, sebbene non del tutto vero, è “accettabile”.



Per spiegare questo concetto io spesso faccio un esempio con dei “mattoni teorici”, di lati a, 2a, b (per esempio: 1 dm, 2 dm, 3 dm), che vengono fatti scivolare su una superficie orizzontale che non si deforma (se facessi il disegno e lo spiegassi a voce si capirebbe molto meglio ..., ma non lo faccio, quindi, magari, prova a farlo tu). Diamo per scontato che la forza di attrito sia proporzionale al peso.
Se facciamo scorrere un mattone messo “di piatto”, cioè che poggia su una faccia di lati 2a e b, si ha che la forza di attrito è F1; se ci mettiamo sopra un altro mattone il peso complessivo è il doppio di prima, e la superficie di contatto è la stessa, per cui la forza di attrito è 2·F1, che è la stessa che si avrebbe per un mattone di lati 2a, 2a, b .
Analogamente se consideriamo due mattoni affiancati messi “per ritto”, cioè che poggiano su una faccia di lati a e b, si può ottenere un mattone di lati 2a, 2a, b , che quindi è soggetto alla forza di attrito 2·F1, che è il doppio di quella che agisce su un solo mattone “per ritto”.
Ne consegue che la forza che agisce sul mattone per ritto è la stessa che agisce sul mattone “per piatto” (entrambe la metà di 2·F1), e si intuisce che la forza di attrito non dipende dalla superficie di contatto, ma solo dalla forza premente.



Questo è vero in prima approssimazione, perché la forza premente (per esempio il peso) deforma le superfici di contatto, e quindi l'attrito. Basta pensare che sulla neve gli sci scivolano, mentre le racchette fanno presa; ovviamente la neve si deforma troppo e non va bene come esempio, ma anche sul ghiaccio i ramponi prendono, mentre le cose lisce scivolano; ma anche il ghiaccio non va bene, perché le alte pressioni lo sciolgono. Però anche l'ordinaria materia si deforma, in modo che se la pressione è maggiore si ottiene un “aggancio” maggiore, e l'esempio della neve (deformazione meccanica) e del giaccio (deformazione “termica”) divengono significativi.
Un'altra conferma che la formula è approssimativa viene dal confronto con la formula dell'attrito, che vedremo sotto: la riporto alla 10ª .



Riassumo quello che accade con l’attrito radente dinamico: se un corpo A a contatto con un corpo B sta traslando rispetto a B (cioè le superfici di contatto stanno scivolando l’una sull’altra), allora per attrito si hanno due forze opposte, che hanno la direzione del moto di A rispetto a B, verso tale da ridurre la velocità di A rispetto a B e modulo F pari a: F = krd·P , dove P è il modulo della componente della forza premente fra A e B, perpendicolare ad F, e krd è il coefficiente di attrito (radente dinamico) fra le superfici di contatto di A e B.



Riassumo quello che accade con l’attrito radente statico: se un corpo A a è contatto con un corpo B ed è soggetto ad una forza complessiva T, scomponibile in una componente Tn perpendicolare (normale) alla superficie di contatto e in una componente Tp parallela alla superficie, e se Tn preme i due corpi l’uno sull’altro, allora Tp tende a far scivolare A rispetto a B, ma si ha una forza di attrito radente statico F, che si oppone a Tp (cioè che tende a mantenere A fermo rispetto a B); il valore massimo di F è FM = krs·Tn , dove krs, che si chiama coefficiente di attrito radente statico, è un valore che dipende solo dalla natura delle superfici di contatto. Quindi se Tp <= , si ha che F annulla Tp, e che i due corpi non scivolano l’uno sull’altro, se invece Tp > FM , si ha che F = FM e che la forza di attrito (che fa diminuire Tp) è FM …, ma solo finché le superfici sono “ferme”: come iniziano a muoversi si tratterà di attrito dinamico, e non più statico.



La formula sembra “quasi la stessa”, ma i due coefficienti sono diversi, o meglio: in “quasi” tutti i libri di testo si riporta che i coefficienti di attrito statico sono maggiori di quelli dell’attrito dinamico, a volte anche il doppio.
A che cosa è dovuto questo? Beh, a molte cose, basti pensare che se tu metti una moneta su un tavolo e ci premi sopra con un dito, se fai in fretta non succede niente (la moneta resta giù), se premi per un po’ di tempo, può succedere che questa ti si attacca al dito.
Altro esempio: se consideri di lubrificare le superfici metalliche di contatto, si ha che se aspetti un po’ il lubrificante si sposta, e permette di legarsi a qualche atomo delle due superfici (per esempio ho trovato che i coefficienti di attrito riferiti all’acciaio (non so di che tipo) non lubrificato sono: krs=0,74, krd= 0,54, mentre per quello lubrificato sono: krs=0,11 e krd=0,05 (la metà …).



Non so se lo sai, perché non è intuitivo, ma il tipo di attrito responsabile della frenata delle auto è l’attrito radente statico (non quello dinamico). Infatti se non si frena, non si curva, ecc., l’attrito delle gomme con l’asfalto è quello volvente; se si frena senza fare slittare le gomme è quello radente statico (“statico” perché le due superfici, quella dell’asfalto e quella delle gomme, non slittano l’una rispetto all’altra, ma sono a contatto “statico”), mentre se si bloccano le gomme, l’attrito è radente dinamico, e quindi con coefficiente minore.
I dispositivi ABS, che evitano di bloccare le ruote durante la frenata, sono quindi importantissimi, per almeno tre motivi: se si bloccano le gomme, queste si consumano in modo anomalo (diventano “bistonde”), se si bloccano le gomme si pere la possibilità direzionale delle ruote (anteriori), e quindi il veicolo diventa pressoché ingovernabile, se si bloccano le ruote la forza frenante è uguale a krd·P, se invece non si bloccano la forza frenante massima è krs·P, e se si riesce ad arrivare “al limite” (e con i dispositivi ABS ci si riesce), la forza frenante è maggiore.


10ª
Per confermare quanto le leggi dell’attrito siano approssimative, ti dico che mi pare di ricordare di aver letto (sì, non è un granché …) che Feynman diceva che i coefficienti di attrito statico e dinamico sono uguali … Penso che intendesse, fra l’altro, che le differenze che noi troviamo dipendono dal fatto che se parlo, per esempio, di due superfici di ferro, trovo che in realtà fra le due superfici trovo degli ossidi di ferro (non solo ferro), sporco, imperfezioni della forma (che fanno “incastrare” le superfici), ecc, e che “falsano” le misure.
Inoltre “si sa” (chiedi a Ronfo, che ha fatto il meccanico) che le gomme larghe tengono meglio la strada rispetto a quelle strette, in barba a tutta la teoria presentata sopra …
Due parole su questo punto. Io non ho mai trovato delle motivazioni fisiche a questo fenomeno, che non posso non considerare vero, se è dato per buono anche in chi per mestiere si occupa di ricerca nell’automobilismo (come nelle scuderie di formula 1), per cui me le sono cercate.
Ho pensato che mi aiutasse a capire l’aderenza per le gomme il capire come funzionano gli ammortizzatori. Per cui mi sono immaginato che se non funzionano bene, una ruota tende a sobbalzare, in modo che “in media” la forza di contatto con il terreno è la stessa, ma un conto è che sia costante e quindi che la gomma abbia sempre una forza di attrito, un altro è che sobbalzi, e quindi che a volte non tocchi il terreno, mentre altre lo tocca con una forza doppia: Gli sbandamenti di quando non tocca non possono essere compensati nemmeno da una forza cento volte maggiore di quando tocca, e la macchina scivola lateralmente.
Penso che possa capitare qualcosa di simile anche con le gomme più larghe. Consideriamo una gomma molto larga e una molto stretta, per esempio 1 cm: se l’asfalto è pulito si ha che la minor larghezza di contatto è compensata da una maggior pressione (in modo da avere la stessa forza premente); se invece c’è dello sporco sull’asfalto, per esempio dei granelli di sabbia, si ha che la gomma è stretta a volte tocca sull’asfalto pulito, a volte sui granelli, e quando questo accade non si ha più la tenuta; invece per la gomma molto larga qualche parte toccherà sempre l’asfalto, garantendo una tenuta minima. Quindi, come per gli ammortizzatori: gli sbandamenti di quando la gomma stretta non tocca non sono compensati dalla migliore aderenza di quando tocca. Tieni anche conto che se la gomma inizia a sbandare, poi si passa dall’attrito statico a quello dinamico.



Spero di averti risposto in modo chiaro ed esauriente.
Ti saluto e ti faccio gli auguri di tutto ciò che ti serve: buone feste, buon Natale, buon anno, buona notte.
Gaspero
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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda Pasquale » mer gen 03, 2018 1:48 am

Ringrazio l'Infinito Gaspero, che fa piacere rivedere su questi schermi, per il notevole impegno profuso nella ricerca.
Purtroppo non è che le idee mi si siano chiarite, considerato che più in là di tanto non arrivo: sta di fatto che i gommisti forniscono suggerimenti sulla scorta non so di quali studi ed il mio quesito tendeva ad appurare la veridicità di quanto suggerito, peraltro conforme ai ricordi di Ronfo.
Tuttavia, in alcune occasioni invernali, ho sentito dire dagli stessi che in caso di neve sull'asfalto, ove disgraziatamente non dotati di gomme speciali o catene, sarebbe sufficiente sgonfiare le gomme per poter pian piano procedere; però così facendo mi sorge il dubbio che l'aderenza venga a diminuire o aumentare in base alla quantità di neve caduta, se soffice o ghiacciata e via dicendo, a parte il fatto che il battistrada tende a scomparire ....... in definitiva sarà meglio non rischiare di trovarsi in tali circostanze, o comunque viaggiare sempre con catene al seguito, indipendentemente dai pneumatici in dotazione.
Chissà se la normativa in materia di circolazione stradale prevede le dotazioni che sappiamo per un sola questione prudenziale e/o di esperienza, o perché il legislatore ha a suo tempo approfondito le proprie conoscenze fisico-matematiche, prima di mettere nero su bianco, come certamente penso che sia stato.

Buon 2018.
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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda infinito » gio gen 04, 2018 6:06 am

Pasquale ha scritto:Ringrazio l'Infinito Gaspero, che fa piacere rivedere su questi schermi, per il notevole impegno profuso nella ricerca.

Ricerca? Non ho fatto nessuna ricerca, ho solo cercato di spiegare in modo abbastanza rigoroso e completo quello che so sull'attrito.

Pasquale ha scritto: Purtroppo non è che le idee mi si siano chiarite, considerato che più in là di tanto non arrivo
Non ci credo, perché so che sei in grado di arrivare "molto in là".
Probabilmente non hai avuto voglia di leggere il tutto e non hai avuto il coraggio di dirlo.
Non c'è male di nulla: io stesso non ho avuto voglia di rileggerlo ...

Pasquale ha scritto: Tuttavia, in alcune occasioni invernali, ho sentito dire dagli stessi che in caso di neve sull'asfalto, ove disgraziatamente non dotati di gomme speciali o catene ...

Se si parla di neve, e se ti basta anche il “sentito dire”, ti riporto quello che si diceva tanti anni fa:
«Il miglior pneumatico da neve? Quello della Fiat 500!» (N.B.: quello è un simbolo di punteggiatura, cioè un semplice punto esclamativo, e non un segno di fattoriale).
Con questo si intendeva dire che la 500 era una delle macchine che andava meglio in montagna, perché era leggera, aveva poca potenza, era a trazione posteriore e le ruote erano “fini”. L'ultimo punto è quello che volevo evidenziare: secondo queste voci le ruote fini facevano più presa, perché prevedevano una pressione maggiore, ma non sprofondavano per il peso non eccessivo della 500. Così dicevano, ma non mi convinceva molto. Invece mi convinceva il discorso della poca potenza, della leggerezza e della trazione posteriore.

A proposito della trazione posteriore, ti riporto un aspetto interessante che a volte faccio presente e che inizialmente stupisce.

Se tuo figlio (giovane) ti chiede l'auto per andare in montagna quando c'è la neve sulla strada, ti senti più sicuro se prende una Panda 4x4 (e viaggia con la trazione integrale) o la classica trazione anteriore?
La risposta comune è ovviamente «La 4x4», e probabilmente è anche quella giusta, perché la domanda recita “... ti senti ...”, ma se fosse stata: “... opererà in maggiore sicurezza ...”, allora la risposta corretta sarebbe stata «la classica trazione anteriore».
Infatti se procedendo con la trazione anteriore arriverà al punto che le ruote slittano, questo riguarda solo le ruote anteriori, e in caso di bisogno può frenare, perché la frenata riguarda le 4 ruote;
invece se perde aderenza procedendo con la trazione integrale, è probabile che frenando non si possa più controllare l'auto.
O con un concetto più semplice: se si perde aderenza con la 4x4, dopo essere avanzato in condizioni di aderenza peggiore, ci si trova in condizioni più difficili, quindi la frenata sarà molto più problematica.


Colgo l'occasione per augurare a tutti un anno vissuto per davvero ..., anzi, 2 anni: il 2018 e il 2017! (ancora semplicemente punto esclamativo).
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Re: Uova di Pasqua con sorpresa

Messaggioda Pasquale » dom gen 07, 2018 4:46 pm

OK, grazie. Alla fin fine dei conti, dovendo suggerire al figlio, direi che sarebbe meglio restarsene a casa, o al massimo uscire con un cingolato. :) Anche a te buon anno...speriamo bene.
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