Uno strano sogno

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Pasquale
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Uno strano sogno

Messaggio da Pasquale » sab gen 14, 2006 4:02 pm

Questa cosa l'ho sognata stanotte e non ancora so se è una cosa seria o meno, se è stato un incubo, o che altro:

avevo una mela (diciamo sferica e di raggio unitario) che tagliavo lungo 3 piani, domandandomi come avrei dovuto praticare questi 3 tagli per ottenere la massima superficie possibile (quella senza buccia).

Ho tagliato un quintale di mele ed alla fine ho tagliato anche un dito, svegliandomi di soprassalto e senza aver trovato la soluzione: boh!
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delfo52
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Messaggio da delfo52 » sab gen 14, 2006 7:28 pm

perchè non i tre piani ortogonali passanti per il centro ?
Tra l'altro è il mio modo di mangiare le pesche (a parte il nocciolo!), ed è il mio preferito proprio perchè comporta quella che io ritengo (ritenevo) la massima esposizione di superficia drupica all'aria e di conseguenza il massimo effluvio odoroso...
Forse anche tre tagli paralleli a distanza epsilon-piccola-a-piacere da un diametro...
Oppure ci facciamo prestare da Ivana ub "coltello frattale" con la lama finissimamente ondulata in modo frattale: anche con ondulazioni minime, tali da produrre un taglio "piatto" è possibile ottenere in realtà una superficie infinita; a questo punto un solo taglio produce già il massimo, per cui è inutile procedere oltre (parola di Cantor...??)

Il problema si pone peraltro per qualsiasi numero di tagli.
In linea di massima, direi che ogni taglio genera una superficie "libera" pari al doppio del cerchio risultante dalla "secanza" del piano di taglio con la sfera.
Nel caso che i piani si intersechino, una porzione dei due cerchi è comune, per cui la superficie totale dovrebbe risultarne ridotta; peraltro, trattandosi di detrarre superfici "monodimensionali" la riduzione è alquanto piccola....
Enrico

Daniela
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Messaggio da Daniela » sab gen 14, 2006 8:17 pm

Per star nel liscio io taglierei lungo una superficie complessa con molti, moltissimi foglietti. Purtroppo nel piano reale si autointerseca, ma d'altra parte, un universo dove ha senso moltiplicare i punti fra loro potrebbe, temo, causare il mal di stomaco :)

0-§
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Messaggio da 0-§ » sab gen 14, 2006 10:21 pm

Strano sogno davvero,Pasquale!
Se evitiamo l'idea per me preoccupante di coltelli frattali,mi sembra ovvio che la soluzione con tre piani perpendicolari é una delle migliori.
Siccome un piano interseca una sfera formando un cerchio (potremmo cercare una soluzione,ma sono quasi sicuro che richieda molta geometria analitica noiosa e calcolosa) e il raggio di questo é massimo se il piano suddetto passa per il centro(su questo credo non ci sia niente da ridire) e siccome ogni taglio può solo aggiungere superficie senza modificare la superficie prodotta dai tagli precedenti,mi sembra piuutosto ovvio che non dobbiamo fare altro che cercare di massimizzare ognuno di essi.E per quanto detto prima,basta che tutti e tre passino per il centro.Tutte le soluzioni sono date molto semplicemente da tre piani passanti per il centro(l'area della superficie prodotta é \displaystyle 3 \pi,se consideriamo anche la superficie della buccia é \displaystyle 7 \pi).La soluzione a piani a 90° mi sembra decisamente la più semplice nella pratica.
E se provassimo con un cubo?Peggio ancora:con un tetraedro regolare?
Si faccia una domanda,si dia una risposta e poi fuori dalle balle...
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

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