Una partita a Nim

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David
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Una partita a Nim

Messaggio da David » mer apr 13, 2011 7:59 pm

Il famoso gioco del Nim consiste nel disporre n gruppi (ciascuno dei quali formato da un numero qualsivoglia) di fiammiferi o gettoni,a turno ciascuno dei 2 giocatori toglie i fiammiferi che desidera da uno e uno solo dei gruppi da lui scelto ( da un minimo di 1 a un massimo di tutti)

Vince la sfida colui che fa l'ultima presa(togliendo l'ultimo fiammifero o l'ultimo gruppo)

Su di un tavolo vi sono 6 gruppi diversi di fiammiferi e Luigino che sarà il primo a scegliere non potrà evitare la sconfitta se Renatino giocherà usando una strategia ottimale.

I 6 gruppi sono costituiti tutti da un numero primo di fiammiferi, 4 di essi sono formati rispettivamente da 31,37,41 e 43 fiammiferi .

Trovare la consistenza dei 2 gruppi più grandi,considerando che la loro somma è comunque la minima possibile confacente alle condizioni del problema.

Pasquale
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Re: Una partita a Nim

Messaggio da Pasquale » gio apr 14, 2011 3:01 am

Forse non ho capito bene, ma penso che i due gruppi maggiori potrebbero essere gli stessi 41 e 43 (i due gruppi mancanti avrebbero consistenza qualsiasi minore di 31).
Se invece i due gruppi più grandi devono essere maggiori di 43, sarebbero sufficienti due gruppi da 47.
Mi pare che comunque, quale sia, sia il numero di fiammiferi in ogni gruppo (purché maggiore di 1), primo o non primo, il secondo giocatore vince sempre (se non ho preso un abbaglio).

Forse, per capire meglio, potremmo fare una partitina.
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David
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Re: Una partita a Nim

Messaggio da David » gio apr 14, 2011 9:15 pm

Ciao Pasquale, probabilmente avendo messo giù di fretta il quesito non sono riuscito ad essere cristallino, vediamo un Nim supersemplificato con 2 pile di gettoni da 3 e da 5,il primo giocatore vince togliendo 2 gettoni dal gruppo di 5, lasciando 2 gruppi da 3,in effetti ora qualsiasi mossa farà il secondo giocatore il primo farà la mossa speculare sull'altro gruppo in maniera tale da garantirsi l'ultima presa e quindi la vittoria.

Quindi in questo caso è il primo giocatore a vincere a differenza della situazione del problema ove invece è il secondo giocatore ad avere in mano la strategia adatta alla vittoria, perciò si devono trovare 2 gruppi di primi (diversi) maggiori di 43 tali che permettano al secondo giocatore la vittoria.

Si noti ad esempio che con le 3 pile di gettoni da 3,4 e 7 è il secondo giocatore ad avere la mano vincente, qualsiasi mossa farà il primo, nel contesto del problema vi saranno più coppie di numeri primi a dare il vantaggio al secondo giocatore ( infinite? ma...) però solo una coppia di essi darà somma minima, nella soluzione da te proposta ( ammesso che i 2 numeri potessero essere uguali) con i 2 gruppi rimanenti da 47 fiammiferi si formerebbero 6 gruppi tali che permetterebbero la vittoria al primo giocatore.

Ciao spero di essere stato un pochino meno nebuloso

Pasquale
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Re: Una partita a Nim

Messaggio da Pasquale » mer mag 18, 2011 1:39 am

Allora:

\text{          1) 31          2) 37          3) 41          4) 43          5) 71          6) 127

.....a voi la prima mossa
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David
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Re: Una partita a Nim

Messaggio da David » mer mag 18, 2011 8:01 pm

Questa è una buona risposta Pasquale che denota un'analisi corretta del problema.
Tale sequenza di somma 350 è migliorabile dalla serie 31,37,41,43,73,113 di somma 338 in accordo con le richieste del problema.
Ciao e buon Nim!

Pasquale
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Re: Una partita a Nim

Messaggio da Pasquale » mer mag 18, 2011 9:56 pm

Si, va bene, m'era sfuggita questa possibilità.
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