Un strana successione...

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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fabtor
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Un strana successione...

Messaggio da fabtor » mar lug 25, 2017 11:00 pm

50; 45; ...; 16; 32; 80; 176; (continua)

Trovare il numero mancante all'interno della successione.
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: |e^{-i\pi}|...

Pongo y = x^{2} quindi y=\frac {x^{2}}{pongo}
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

Bruno
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Bruno » mer lug 26, 2017 10:13 am

39 :D
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Info » ven lug 28, 2017 8:20 am

È da un po' che ci penso...... ma perché sarebbe 39 la soluzione?
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

Bruno
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Bruno » ven lug 28, 2017 9:08 am

Penso che questa successione non si presti a essere trattata con semplici manipolazioni aritmetiche.
Quel 39 giustifica pienamente la sequenza proposta, secondo la mia interpretazione, però aspetto a spiegare il motivo della mia risposta :wink:
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Info » lun lug 31, 2017 8:12 am

ahahahah ok Bruno..... aspetteremo un po' (((-; vedrò di pensarci ancora in pausa pranzo.
Grazie comunque.
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Bruno
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Bruno » mar ago 01, 2017 9:43 am

Il numero successivo è 368, a cui segue 752, sempre secondo la mia interpretazione.
Inoltre, prima di 50 potremmo inserire 141 oppure 589, giusto per fare due esempi :D
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Pasquale
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Pasquale » mer ago 02, 2017 2:16 am

Non essendo specificata la tipologia dei numeri che formano la sequenza, anche 39,5 potrebbe andare, secondo il seguente criterio, ove per n>5:

\text x_n = ABS(x_{n-5}-x_{n-4})\cdot x_{n-2}

Avremmo: 50; 45; 39,5; 16; 32; 80; 176; 1880; 2816; 90240; ..........

Bruno, ho l'impressione che la tua soluzione si riferisca a qualche conica, magari una parabola, perchè il fatto che la sequenza inizi in discesa per poi risalire è abbastanza sospetto.
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\text {     }ciao Immagine ciao
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Bruno » mer ago 02, 2017 5:02 pm

Pasquale, certo, possiamo indubbiamente trovare altre formule capaci di sfornarci un numero che possa essere inserito in quella sequenza. Secondo me, tuttavia, la natura dei termini dati ci indirizza senz'altro verso la ricerca di un valore intero (nei problemi di questo tipo, infatti, di solito non c'è bisogno di specificare niente).

La mia idea mi permette di partire da 50 e da lì passare a 45, a 39, a 16 etc. Ma il principio non è ovvio e risale ad almeno un secolo fa (naturalmente ho cercato di utilizzare ogni strumento a mia disposizione per scovare una chiave interpretativa).

Ciò non esclude, comunque, che si trovi il modo di legare quei valori seguendo un criterio diverso, come hai fatto tu, magari ricorrendo a un minor numero di termini noti.
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Re: Un strana successione...

Messaggio da Bruno » mar ago 08, 2017 9:21 am

L'idea che ho utilizzato è questa .

Le regole principali della derivata aritmetica (indicata con un $'$) sono le seguenti:

. se $\,$p$\,$ è un numero primo, allora $\,$p$'$ = 1; $\,$ inoltre: $\,$(p$^n$)$'$ = $n\cdot$p$^{n-1}$, $\,$ con \,n {\tiny \in} \mathbb N;
. se $\,$n = a·b$\,$, allora $\,$n$'$ = a$'$·b + a·b$'$ $\,$ (detta regola di Leibniz, poiché richiama la nota regola del prodotto utilizzata in analisi matematica);
. abbiamo anche: 0$'$ = 1$'$ = 0.

Quindi, tornando ai numeri di fabtor, possiamo scrivere:

50' = (2·5²)' = 2'·5² + 2·(5²)' = 1·25 + 2·2·5 = 45;
45' = (3²·5)' = (3²)'·5 + 9·5' = 2·3·5 + 9·1 = 39 $\,$ (il termine proposto);
39' = (3·13)' = 3'·13 + 3·13' = 1·13 + 3·1 = 16, $\;\,$ e così via :wink:
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Re: Un strana successione...

Messaggio da fabtor » ven gen 19, 2018 4:15 pm

Bravo Bruno, tuttavia anche se vecchia la derivata aritmetica è recentemente tornata di moda nella teoria dei numeri e anche se al momento, almeno che io sappia, non ha ancora prodotto nulla di nuovo per alcuni esperti è molto più di una semplice "scrittura comoda" per dimostrare le conoscenze già note.
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