Un quesito Gardneriano e non solo...

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

infinito
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 334
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:02 pm

Re: Un quesito Gardneriano e non solo...

Messaggio da infinito » dom giu 02, 2019 2:55 am

Io ci provo usando il barometro come “barometro”.
(Non ho seguito quelli in inglese ... ma perché, se volete che siano capiti, non li traducete?!)


26)
Sparo un’altezza a caso, dicendo che è quella vera; ovviamente il “barometro” misura quanto baro, o almeno se baro. Da “quanto baro” deduco l’altezza, da “se baro” verifico se è quella giusta o se ho barato, in qust’ultimo caso ci riprovo con altri valori, finché ci imbrocco. Inizialmente uso un’approssimazione all’ettometro (mi fermo quando “non baro più”), poi, trovata la risposta all’ettometro, passo al decametro, e così via.


27)
Prendo un tubo, con due estremità A e B, lungo almeno quanto il palazzo;
lo riempio di acqua con densità nota;
collego l’estremità A al barometro;
lascio solo 1 cm di aria all’estremità B (la pressione la conosco, che diamine: ho il barometro) e lo tappo;
porto B (con il tubo attaccato) in cima all’edificio;
misuro lallungamento del tratto di aria;
misuro la (differenza di) pressione in A;
ne ricavo l’altezza.
Il cm di aria serve per controllare che la differenza di pressione esterna non falsi la misura.
In realtà è “quasi” fattibile usando l’eventuale impianto idraulico del palazzo (i tubi che portano l’acqua ai vari piani – se non fosse che il barometro misura altri tipi di pressione).


28)
Se c’è l’impianto del gas, e se trovo un tubo che va fino in cima, senza deviazioni (o più plausibilmente con un deviazioni tali che sia nota la somma delle lunghezze dei tratti di tubo dal principale ad un rubinetto, che verrà chiuso),
chiudo il gas;
misuro la pressione iniziale P1;
faccio uscire una quantità di gas in un sacchetto, di cui misuro il volume V2 e la pressione P2;
rimisuro la pressione P3 nel tubo del gas;
riporto il valore di V2 (che è alla pressione P2) alla pressione P3, ottenendo il valore V4 (P2V2=P3V4 →V4=V2·P2/P3);
calcolo il valore V1del volume iniziale del tubo (eventulamente con le deviazioni) (V1·P1=(V1+V4)·P3 → V1=V4·P3/(P1-P3) );
divido per la sezione del tubo (eventualmente lavoro anche sulle deviazioni;
ho misurato l’altezza.


29)
Prendo un lunghissimo tubo con dentro uno stantuffo che può scorrere fino in fondo;
vi collego il barometro ad una estremità e lo pongo a terra;
sistemo il tubo verticale che, da terra, arriva fino alla sommità dell’edificio;
misuro la pressione interna P1, quando lo stantuffo è a 1 m dal barometro;
porto lo stantuffo alla sommità dell’edificio e misuro la pressione P2 all’interno del tubo.
Il rapporto P1/P2, espresso in metri, è l’altezza dell’edificio (ho trascurato da deformazione del tubo dovuta alla depressione interna).


30)
Mi prendo un tempo adeguato per essere riposato;
Mi misuro la pressione del sangue P1;
salgo in cima all’edificio e ridiscendo;
mi misuro la pressione del sangue P2.
Ripetendo più volte questa misura, e facendolo anche in altri edifici di cui conosco l’altezza, forse è possibile arrivare a stimare l’altezza dell’edificio (ma se si stima con un metodo che dà una valore, allora forse è una misura, ancorché con incertezza grande).
Gaspero

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 953
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Un quesito Gardneriano e non solo...

Messaggio da franco » mar giu 04, 2019 12:51 pm

(Non ho seguito quelli in inglese ... ma perché, se volete che siano capiti, non li traducete?!)
Fatto :)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

infinito
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 334
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:02 pm

Re: Un quesito Gardneriano e non solo...

Messaggio da infinito » mar giu 04, 2019 3:19 pm

franco ha scritto:
mar giu 04, 2019 12:51 pm
(Non ho seguito quelli in inglese ... ma perché, se volete che siano capiti, non li traducete?!)
Fatto :)
Ti ringrazio, Franco.
Effettivamente sono interessanti (hanno idee "Nuove", diverse" da quelle presentate da noi,
franco ha scritto:
dom mag 26, 2019 12:14 pm
  • Far cadere e rompere il barometro a mercurio alla base dell'edificio in un giorno senza vento. Misurare l'aumento di concentrazione di vapori di mercurio in cima all'edificio. Risolvere l'equazione differenziale per determinare la distanza fra il barometro rotto e la cima dell'edificio
Molto simpatico, ma ovviamente non utilizzabile nemmeno in chiave teorica, almeno se si fa di giorno: non penso che i moti convettivi dovuti al riscaldamento della superficie del palazzo permettano di trovare un valore approssimato meglio di 1/4 dell'altezza totale ...
(Siamo sicuri che si tratti di un termometro a mercurio?)
franco ha scritto:
dom mag 26, 2019 12:14 pm
  • Posizionare il barometro al piano terra dell'edificio. Sigillare tutte le porte e le finestre. Riempire l'edificio con acqua. Leggere la misura di pressione nel barometro. Questo fornisce il peso di una colonna d'acqua alta quanto l'edificio. Usare questo dato e il rapporto fra la densità del mercurio e quella dell'acqua per calcolare l'altezza dell'edificio.
    Nota: è atto cortese evacuare l'edificio prima di utilizzare questa tecnica.
Beh, questa è molto simile a quella del tubo pieno di acqua di cui ho parlato io, ma, in particolare usando l'impianto idrico del palazzo, la mia mi pare anche fattibile in pratica (ed entrambe hanno il problema che forse si parlava di un altro barometro).
franco ha scritto:
dom mag 26, 2019 12:14 pm
  • Se avete accesso a un pianeta senza aria, portateci l'edificio. Lanciate il barometro in orizzontale dalla cima dell'edificio. Se cade a terra riprovate lanciando più forte. L'obiettivo è lanciarlo con una velocità tale da ottenere un'orbita circolare. Comparare il periodo dell'orbita con quello dell'orbita ottenuta lanciando il barometro da piano terra. Usare questo rapporto e le leggi di Keplero per determinare l'altezza dell'edificio (relativa al raggio del pianeta).
Qui ci va aggiunto qualcosa:
a) L'edificio va posto su un punto "abbastanza alto da non far incontrare "rilievi" sul terreno, mentre percorre la sua orbita, ottimo posizionare il barometro sul punto più alto del pianeta (anche se questo richiede una velocità maggiore).
b) Non è che se il pianeta ha una gravità diversa, si corre il rischio che vari l'altezza per l'elasticità del palazzo?
c) Se il punto sul pianeta non sta già ruotando, la velocità del barometro rispetto "all'edifico" è quella rispetto al centro di massa del pianeta, ma se il pianeta sta ruotando ...
d) Spostare il palazzo su un altro pianeta può sembrare impossibile. Forse possiamo indagare sull'idea di "fermarlo", e lasciarci arrivare il pianeta sotto, visto che questi pianeti si spostano continuamente (pianeta vuol dire proprio qualcosa del genere ...)!
franco ha scritto:
dom mag 26, 2019 12:14 pm
  • Sbattere il barometro contro la cima dell'edificio. Misurare il tempo necessario per udire l'eco dal terreno. Trovare l'altezza dell'edificio moltiplicando metà del ritardo dell'eco per la velocità del suono.
Ecco finalmente una soluzione davvero applicabile. Ovviamente ci vuole uno dei famosi "barometri clapposi", quelli che, sbattuti contro un edificio, fanno un rumore particolarmente forti e secchi, in moto da generare il loro caratteristico eco.

Altre soluzioni possono essere:
Utilizzando il barometro come pendolo, si misura l'accelerazione di gravità alla base dell'edificio e alla sua sommità, si ricavano la distanza dal centro della Terra e se ne fa la differenza (Si misurano il periodo di oscillazione T e la lunghezza L del pendolo, da cui si ricava g=4π²·L/T², e dal confronto con la forza gravitazionale m·g=G·M·m/R² si ricava la distanza R)

Si pone il barometro in un punto all'altezza dell'edificio, se ne considera la proiezione H sul piano σ della base dell'edificio, si lascia cadere il barometro che incontra σ in C. Dalla distanza HC, nota la latitudine dell'edificio, se ne misura l'altezza.
Gaspero

Rispondi