Ivana ha scritto:Karl, preferisco attendere che il problema venga risolto elementarmente...
Intanto sono riuscita a trovare il tempo per giocare... Geogebra, anzi l'uso che io ho fatto di geogebra , non ha confutato la mia congettura...
Credo che il forum non consenta la pubblicazione del foglio di lavoro dinamico che ho preparato...
Mi associo per chiedere ad Admin di permettere la pubblicazione di fogli di lavoro dinamici di geogebra!
Non ho scritto la marca "cm" per non "appesantire" troppo il foglio di lavoro...
Se qualcuno (soprattutto Karl che ha proposto il problema!) non fosse d'accordo su tale pubblicazione, mi avvisi e provvederò alla rimozione del mio file...
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Non vedo perché si dovrebbe eliminare il file ( a meno che non ci sia un motivo legato al
funzionamento del Forum...) .Personalmente resto affascinato da questi punti che si possono spostare !
Se a qualcuno interessa , mostro anche una soluzione elementare .
Premessa.
Siano p e q due reali positivi .E' facile dimostrare che :
$\large \frac{p}{q}+\frac{q}{p} \ge 2$
Infatti per AM-GM risulta:
$\large \frac{p}{q}+\frac{q}{p} \ge 2 \sqrt{\frac{p}{q}\cdot\frac{q}{p}} =2$
L'eguaglianza si ha sse p=q e dunque il minimo di quella somma è 2
Osserviamo ora che ap+bq+cr ,essendo il doppio dell'area del triangolo,per un assegnato
triangolo è costante e dunque equivalentemente possiamo trovare il minimo dell'espressione:
$\large E= (\frac{a}{p}+\frac{b}{q}+\frac{c}{r})(ap+bq+cr)$
Facendo i calcoli si trova che :
$\large E=a^2+b^2+c^2+ (\frac{p}{q}+\frac{q}{p})ab +(\frac{q}{r}+\frac{r}{q})bc +(\frac{r}{p}+\frac{p}{r})ca$
Per la premessa fatta si ha che:
$\large E\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca= ( a+b+c)^2$
Il minimo di E ( e quindi anche della somma proposta ) si realizza quando è:
$\large p=q=r$, ovvero quando P è nell'incentro del triangolo...
Grazie, Karl; a me interessava molto che il problema fosse risolto elementarmente, così mi è risultato di facile comprensione...
Non credo che il link da me inserito possa nuocere al funzionamento del forum, ma ho ritenuto corretto chiedere l'approvazione dei basecinquini , e soprattutto la tua, perché in pratica ho "esportato" in edidablog il problema da te proposto in base5: http://blog.edidablog.it/blogs//index.php?blog=539" target="_blank
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Leggo solo ora la discussione.
E vedo che mi avevate richiesto la possibilità di pubblicare i fogli di lavoro dinamici, cosa cui avevo pensato pochi minuti fa, leggendo questo topic di Panurgo.
Bene, vedrò che posso fare.
x Ivana: potresti inviarmi in allegato i file del tuo foglio di lavoro dinamico?
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum) "Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös www.pvitelli.net
Admin ha scritto:Leggo solo ora la discussione.
E vedo che mi avevate richiesto la possibilità di pubblicare i fogli di lavoro dinamici, cosa cui avevo pensato pochi minuti fa, leggendo questo topic di Panurgo.
Bene, vedrò che posso fare.
x Ivana: potresti inviarmi in allegato i file del tuo foglio di lavoro dinamico?
Ciao
Admin
Grazie, Pietro...
Fammi sapere se posso inviarti, tramite posta elettronica, lo zippato che pesa circa 2,39 MB
Ciao
Ivana
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
, non ha confutato la mia congettura...
