Un Problema di "fanta-geometria"

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
fabtor
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 226
Iscritto il: mar nov 17, 2009 3:59 pm

Un Problema di "fanta-geometria"

Messaggio da fabtor » mar dic 01, 2009 2:41 pm

Premesso che la "fanta-geometria" non è la geometria della nota bevanda gassata al gusto di arancia :P e che il problema che segue, anche se la sua eventuale soluzione è squisitamente matematica, potrebbe avere più ripercussioni in ambito fisico che matematico "sensu strictu" (soluzione che peraltro ignoro ed è per questo che sono nuovamente qui a chiedere il vostro aiuto) passo ad una breve precisazione sul folliedro.
Il folliedro è un approssimazione che ho trovato su un testo di divulgazione scientifica (come tagliare una torta e altri rompicapi matematici di Ian Stewart) per spiegare la fisica delle bolle che di fatto approssima una bolla ad un poliedro regolare a facce regolari con angoli di 109° 28' (dato empirico).
Qui di seguito un piccolo sunto su questa struttura/idea:
Sfruttando la nota formula che mette in rapporto angoli e lati si trova che ogni faccia del folliedro è un poligono regolare di 5,104 lati.
Inoltre, in maniera un po' più complicata è possibile determinare che tale poliedro teorico ha:

13,42 facce
22,83 vertici
34,25 spigoli


I Più attenti avranno certamente notato che questa struttura "ricorda molto da vicino" il classico dodecaedro che come tutti i solidi a 3 dimensioni può essere rappresentato con il metodo delle rappresentazioni stereografiche.

Poichè tale metodo è applicabile anche ai solidi di dimensione maggiore di 3 (ipercubi etc), ecco il quesito che mi sono posto e che pongo a voi:

E' possibile rappresentare con il metodo delle rappresentazioni stereografiche o in qualche altro modo (ad esempio analiticamente) un folliedro a n dimensioni, o quanto meno giusto per circoscrivere un po' il problema, un folliedro a n dimensioni nei casi specifici per n = 4 e n = infinito)?
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: |e^{-i\pi}|...

Pongo y = x^{2} quindi y=\frac {x^{2}}{pongo}
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

Rispondi