Un'addizione carina
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Un'addizione carina
Scrivendo tre numeri interi e la loro somma (che ha 4 cifre), ho utilizzato una e una sola volta ciascuna delle cifre da 0 a 9.
Quale può essere questa addizione?
En écrivant trois nombres entiers et leur somme (qui a 4 chiffres), j'ai utilisé une fois et une seule chacun des chiffres de 0 à 9.
Quelle peut être cette addition ?
diophante.fr
A10402
Quale può essere questa addizione?
En écrivant trois nombres entiers et leur somme (qui a 4 chiffres), j'ai utilisé une fois et une seule chacun des chiffres de 0 à 9.
Quelle peut être cette addition ?
diophante.fr
A10402
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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Re: Un'addizione carina
Qui ho seguito un approccio intuitivo, blandamente analitico.
Il primo pensiero è stato quello di lavorare su risultati bassi per la somma di quattro cifre.
Quindi sono partito dall'addendo maggiore, considerando 987.
Ho esaminato allora:
1023 = 987 + 36 (36, però, non può essere fornito dalle rimanenti cifre 4, 5, 6)
1024 = 987 + 37 (37 non può essere fornito dalle rimanenti cifre 3, 5, 6)
1025 = 987 + 38 (38 non può essere fornito dalle rimanenti cifre 3, 4, 6)
1026 = 987 + 39
e a questo punto ho osservato che 39 = 34 + 5. Pertanto: 1026 = 987 + 34 + 5.
Andando avanti di questo passo un altro po', non ho visto altre combinazioni "carine"
Il primo pensiero è stato quello di lavorare su risultati bassi per la somma di quattro cifre.
Quindi sono partito dall'addendo maggiore, considerando 987.
Ho esaminato allora:
1023 = 987 + 36 (36, però, non può essere fornito dalle rimanenti cifre 4, 5, 6)
1024 = 987 + 37 (37 non può essere fornito dalle rimanenti cifre 3, 5, 6)
1025 = 987 + 38 (38 non può essere fornito dalle rimanenti cifre 3, 4, 6)
1026 = 987 + 39
e a questo punto ho osservato che 39 = 34 + 5. Pertanto: 1026 = 987 + 34 + 5.
Andando avanti di questo passo un altro po', non ho visto altre combinazioni "carine"
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Un'addizione carina
Sembra che questo problema abbia molte soluzioni...
1035 = 46 + 987 + 2
Forse hanno tutte il 987 in comune?
1035 = 46 + 987 + 2
Forse hanno tutte il 987 in comune?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Un'addizione carina
Fantastico, Gianfranco, fra i miei scarabocchi non l'avevo vista
(Bruno)
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Re: Un'addizione carina
Già: anche solo invertendo le due cifre finali del tuo risultato, troviamo 1053 = 987 + 64 + 2 = 987 + 62 + 4 = 984 + 67 + 2 = 984 + 62 + 7 ...
Boh, c'è qualcosa che non mi convince sulla richiesta del problema... 1035 = 986 + 47 + 2 = 986 + 42 + 7, 1026 = 984 + 37 + 5 = 984 + 35 + 7, ...
... e il mio approccio artigianale è affatto inefficace.
Boh, c'è qualcosa che non mi convince sulla richiesta del problema... 1035 = 986 + 47 + 2 = 986 + 42 + 7, 1026 = 984 + 37 + 5 = 984 + 35 + 7, ...
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(Bruno)
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Re: Un'addizione carina
Un’addizione carina
Cari ed ottimi, questo problema suona antico perché al dì de un co’ (a Padova, “al giorno d’oggi”) basta scrivere un programmino e il gioco è fatto!
Va beh, non è proprio così banale: a meno di non possedere un Cray occhio al numero di operazioni.
Siccome siamo vecchi (e l’antica ci sconfiffera) proviamo a seguire un ragionamento analogo a quello di Bruno.
La somma è un numero di quattro cifre, il che ci lascia con sei cifre a disposizione quindi vi sono tre possibilità per quel che riguarda il numero di cifre degli addendi: $\text{2-2-2}$, $\text{1-2-3}$ e $\text{1-1-4}$.
Il primo caso lo possiamo escludere facilmente perché il valore massima della somma è $98+76+54=228$ che ha tre cifre; nel terzo caso, la differenza dei due numeri di quattro cifre deve essere piccola perché il valore massimo della somma di due cifre è $17$ perciò dobbiamo avere che le cifre delle migliaia differiscono di $1$ mentre le cifre delle centinaia devono essere $9$ per l’addendo e $0$ per la somma: ma, $987+6+5=998$ è il massimo valore possibile per la somma escluse le migliaia dell’addendo di quattro cifre quindi non ci resta che $\text{1-2-3}$.
Osserviamo adesso le cifre delle unità: devono essere tutte distinte, diverse da $0$, $1$ e $9$ e deve essere $S_u=u_a+u_b+u_c-u_d=10k$ perché deve essere $a+b+c-d=0$; inoltre, se noi scambiamo tra loro le cifre delle unità degli addendi la somma non cambia per cui possiamo elencare le cifre a cominciare dalla più bassa
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|C}
\hline
u_a & u_b & u_c & u_d & S_u & \text{note}\\
\hline
2 & 3 & 4 & 9 & 0 & \text{contiene un 9} \\
2 & 3 & 5 & 0 & 10 & \text{contiene uno 0} \\
2 & 3 & 6 & 1 & 10 & \text{contiene un 1} \\
2 & 3 & 7 & 2 & 10 & \text{contiene due 2} \\
\hline
2 & 3 & 8 & 3 & 10 & \text{contiene due 3} \\
2 & 4 & 5 & 1 & 10 & \text{contiene un 1} \\
2 & 4 & 6 & 2 & 10 & \text{contiene due 2} \\
2 & 4 & 7 & 3 & 10 & \text{valido!} \\
\hline
2 & 4 & 8 & 4 & 10 & \text{contiene due 4} \\
2 & 5 & 6 & 3 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 7 & 4 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 8 & 5 & 10 & \text{contiene due 5} \\
\hline
2 & 6 & 7 & 5 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 7 & 8 & 7 & 10 & \text{contiene due 7} \\
3 & 4 & 5 & 2 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 4 & 6 & 3 & 10 & \text{contiene due 3} \\
\hline
3 & 4 & 7 & 4 & 10 & \text{ contiene due 4} \\
3 & 4 & 8 & 5 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 5 & 6 & 4 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 5 & 7 & 5 & 10 & \text{ contiene due 5} \\
\hline
3 & 5 & 8 & 6 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 6 & 7 & 6 & 10 & \text{ contiene due 6} \\
3 & 6 & 8 & 7 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 7 & 8 & 8 & 10 & \text{ contiene due 8} \\
\hline
4 & 5 & 6 & 5 & 10 & \text{ contiene due 5} \\
4 & 5 & 7 & 6 & 10 & \text{valido!} \\
4 & 5 & 8 & 7 & 10 & \text{valido!} \\
4 & 6 & 7 & 7 & 10 & \text{ contiene due 7} \\
\hline
4 & 6 & 8 & 8 & 10 & \text{ contiene due 8} \\
5 & 6 & 7 & 8 & 10 & \text{valido!} \\
5 & 7 & 8 & 0 & 20 & \text{contiene uno 0} \\
6 & 7 & 8 & 1 & 20 & \text{contiene un 1} \\
\hline
\end{array}$
Osserviamo che tutte le quadruple valide danno come “somma” $S_u=10$; le cifre delle decine, $d_b$, $d_c$ e $d_d$, devono dare come “somma” $S_d=d_b+d_c-d_d=9$: queste nove decine più le dieci unità danno esattamente il centinaio che manca a $9h$ per arrivare a $10h$.
Per avere $S_d=9$ è gioco forza sommare fra di loro le due cifre più grandi e sottrarre la più piccola, per esempio $8+7-6=9$ oppure $7+4-2=9$ ecc.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|C}
\hline
u_a & u_b & u_c & u_d & S_u & d_b & d_c & d_d & S_d & \text{note}\\
\hline
2 & 4 & 7 & 3 & 10 & 8 & 6 & 5 & 9 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 6 & 3 & 10 & 8 & 7 & 4 & 11 & \\
2 & 5 & 7 & 4 & 10 & 8 & 6 & 2 & 12 & \\
2 & 6 & 7 & 5 & 10 & 8 & 4 & 3 & 9 & \text{valido!} \\
\hline
3 & 4 & 5 & 2 & 10 & 8 & 7 & 6 & 9 & \text{valido!} \\
3 & 4 & 8 & 5 & 10 & 7 & 6 & 2 & 11 & \\
3 & 5 & 6 & 4 & 10 & 8 & 7 & 2 & 13 & \\
3 & 5 & 8 & 6 & 10 & 7 & 4 & 2 & 9 & \text{valido!} \\
\hline
3 & 6 & 8 & 7 & 10 & 5 & 4 & 2 & 7 & \\
4 & 5 & 7 & 6 & 10 & 8 & 3 & 2 & 9 & \text{valido!} \\
4 & 5 & 8 & 7 & 10 & 6 & 3 & 2 & 7 & \\
5 & 6 & 7 & 8 & 10 & 4 & 3 & 2 & 5 & \\
\hline
\end{array}$
Queste cinque decuple danno luogo a sessanta soluzioni dato che è possibile permutare indipendentemente le cifre delle decine e quelle delle unità degli addendi ($5\times3!\times2!=60$), ovvero
$\begin{array}{cC}
2 + 87 + 964 = 1053 \\
3 + 48 + 975 = 1026 \\
3 + 74 + 985 = 1062 \\
3 + 75 + 984 = 1062 \\
3 + 84 + 975 = 1062 \\
4 + 37 + 985 = 1026 \\
4 + 62 + 987 = 1053 \\
4 + 73 + 985 = 1062 \\
4 + 82 + 967 = 1053 \\
4 + 85 + 973 = 1062 \\
4 + 87 + 935 = 1026 \\
5 + 37 + 984 = 1026 \\
5 + 73 + 948 = 1026 \\
5 + 73 + 984 = 1062 \\
5 + 74 + 983 = 1062 \\
5 + 78 + 943 = 1026 \\
5 + 83 + 974 = 1062 \\
5 + 84 + 937 = 1026 \\
5 + 84 + 973 = 1062 \\
5 + 87 + 934 = 1026 \\
6 + 42 + 987 = 1035 \\
6 + 47 + 982 = 1035 \\
6 + 82 + 947 = 1035 \\
6 + 87 + 942 = 1035 \\
7 + 34 + 985 = 1026 \\
7 + 35 + 984 = 1026 \\
7 + 42 + 986 = 1035 \\
7 + 46 + 982 = 1035 \\
7 + 62 + 984 = 1053 \\
7 + 64 + 982 = 1053 \\
7 + 82 + 946 = 1035 \\
7 + 82 + 964 = 1053 \\
7 + 84 + 935 = 1026 \\
7 + 84 + 962 = 1053 \\
7 + 85 + 934 = 1026 \\
7 + 86 + 942 = 1035 \\
8 + 43 + 975 = 1026 \\
8 + 45 + 973 = 1026 \\
8 + 73 + 945 = 1026 \\
8 + 75 + 943 = 1026
\end{array}$
S ciao
Cari ed ottimi, questo problema suona antico perché al dì de un co’ (a Padova, “al giorno d’oggi”) basta scrivere un programmino e il gioco è fatto!
Va beh, non è proprio così banale: a meno di non possedere un Cray occhio al numero di operazioni.
Siccome siamo vecchi (e l’antica ci sconfiffera) proviamo a seguire un ragionamento analogo a quello di Bruno.
La somma è un numero di quattro cifre, il che ci lascia con sei cifre a disposizione quindi vi sono tre possibilità per quel che riguarda il numero di cifre degli addendi: $\text{2-2-2}$, $\text{1-2-3}$ e $\text{1-1-4}$.
Il primo caso lo possiamo escludere facilmente perché il valore massima della somma è $98+76+54=228$ che ha tre cifre; nel terzo caso, la differenza dei due numeri di quattro cifre deve essere piccola perché il valore massimo della somma di due cifre è $17$ perciò dobbiamo avere che le cifre delle migliaia differiscono di $1$ mentre le cifre delle centinaia devono essere $9$ per l’addendo e $0$ per la somma: ma, $987+6+5=998$ è il massimo valore possibile per la somma escluse le migliaia dell’addendo di quattro cifre quindi non ci resta che $\text{1-2-3}$.
Osserviamo adesso le cifre delle unità: devono essere tutte distinte, diverse da $0$, $1$ e $9$ e deve essere $S_u=u_a+u_b+u_c-u_d=10k$ perché deve essere $a+b+c-d=0$; inoltre, se noi scambiamo tra loro le cifre delle unità degli addendi la somma non cambia per cui possiamo elencare le cifre a cominciare dalla più bassa
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|C}
\hline
u_a & u_b & u_c & u_d & S_u & \text{note}\\
\hline
2 & 3 & 4 & 9 & 0 & \text{contiene un 9} \\
2 & 3 & 5 & 0 & 10 & \text{contiene uno 0} \\
2 & 3 & 6 & 1 & 10 & \text{contiene un 1} \\
2 & 3 & 7 & 2 & 10 & \text{contiene due 2} \\
\hline
2 & 3 & 8 & 3 & 10 & \text{contiene due 3} \\
2 & 4 & 5 & 1 & 10 & \text{contiene un 1} \\
2 & 4 & 6 & 2 & 10 & \text{contiene due 2} \\
2 & 4 & 7 & 3 & 10 & \text{valido!} \\
\hline
2 & 4 & 8 & 4 & 10 & \text{contiene due 4} \\
2 & 5 & 6 & 3 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 7 & 4 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 8 & 5 & 10 & \text{contiene due 5} \\
\hline
2 & 6 & 7 & 5 & 10 & \text{valido!} \\
2 & 7 & 8 & 7 & 10 & \text{contiene due 7} \\
3 & 4 & 5 & 2 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 4 & 6 & 3 & 10 & \text{contiene due 3} \\
\hline
3 & 4 & 7 & 4 & 10 & \text{ contiene due 4} \\
3 & 4 & 8 & 5 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 5 & 6 & 4 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 5 & 7 & 5 & 10 & \text{ contiene due 5} \\
\hline
3 & 5 & 8 & 6 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 6 & 7 & 6 & 10 & \text{ contiene due 6} \\
3 & 6 & 8 & 7 & 10 & \text{valido!} \\
3 & 7 & 8 & 8 & 10 & \text{ contiene due 8} \\
\hline
4 & 5 & 6 & 5 & 10 & \text{ contiene due 5} \\
4 & 5 & 7 & 6 & 10 & \text{valido!} \\
4 & 5 & 8 & 7 & 10 & \text{valido!} \\
4 & 6 & 7 & 7 & 10 & \text{ contiene due 7} \\
\hline
4 & 6 & 8 & 8 & 10 & \text{ contiene due 8} \\
5 & 6 & 7 & 8 & 10 & \text{valido!} \\
5 & 7 & 8 & 0 & 20 & \text{contiene uno 0} \\
6 & 7 & 8 & 1 & 20 & \text{contiene un 1} \\
\hline
\end{array}$
Osserviamo che tutte le quadruple valide danno come “somma” $S_u=10$; le cifre delle decine, $d_b$, $d_c$ e $d_d$, devono dare come “somma” $S_d=d_b+d_c-d_d=9$: queste nove decine più le dieci unità danno esattamente il centinaio che manca a $9h$ per arrivare a $10h$.
Per avere $S_d=9$ è gioco forza sommare fra di loro le due cifre più grandi e sottrarre la più piccola, per esempio $8+7-6=9$ oppure $7+4-2=9$ ecc.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|C}
\hline
u_a & u_b & u_c & u_d & S_u & d_b & d_c & d_d & S_d & \text{note}\\
\hline
2 & 4 & 7 & 3 & 10 & 8 & 6 & 5 & 9 & \text{valido!} \\
2 & 5 & 6 & 3 & 10 & 8 & 7 & 4 & 11 & \\
2 & 5 & 7 & 4 & 10 & 8 & 6 & 2 & 12 & \\
2 & 6 & 7 & 5 & 10 & 8 & 4 & 3 & 9 & \text{valido!} \\
\hline
3 & 4 & 5 & 2 & 10 & 8 & 7 & 6 & 9 & \text{valido!} \\
3 & 4 & 8 & 5 & 10 & 7 & 6 & 2 & 11 & \\
3 & 5 & 6 & 4 & 10 & 8 & 7 & 2 & 13 & \\
3 & 5 & 8 & 6 & 10 & 7 & 4 & 2 & 9 & \text{valido!} \\
\hline
3 & 6 & 8 & 7 & 10 & 5 & 4 & 2 & 7 & \\
4 & 5 & 7 & 6 & 10 & 8 & 3 & 2 & 9 & \text{valido!} \\
4 & 5 & 8 & 7 & 10 & 6 & 3 & 2 & 7 & \\
5 & 6 & 7 & 8 & 10 & 4 & 3 & 2 & 5 & \\
\hline
\end{array}$
Queste cinque decuple danno luogo a sessanta soluzioni dato che è possibile permutare indipendentemente le cifre delle decine e quelle delle unità degli addendi ($5\times3!\times2!=60$), ovvero
$\begin{array}{cC}
2 + 87 + 964 = 1053 \\
3 + 48 + 975 = 1026 \\
3 + 74 + 985 = 1062 \\
3 + 75 + 984 = 1062 \\
3 + 84 + 975 = 1062 \\
4 + 37 + 985 = 1026 \\
4 + 62 + 987 = 1053 \\
4 + 73 + 985 = 1062 \\
4 + 82 + 967 = 1053 \\
4 + 85 + 973 = 1062 \\
4 + 87 + 935 = 1026 \\
5 + 37 + 984 = 1026 \\
5 + 73 + 948 = 1026 \\
5 + 73 + 984 = 1062 \\
5 + 74 + 983 = 1062 \\
5 + 78 + 943 = 1026 \\
5 + 83 + 974 = 1062 \\
5 + 84 + 937 = 1026 \\
5 + 84 + 973 = 1062 \\
5 + 87 + 934 = 1026 \\
6 + 42 + 987 = 1035 \\
6 + 47 + 982 = 1035 \\
6 + 82 + 947 = 1035 \\
6 + 87 + 942 = 1035 \\
7 + 34 + 985 = 1026 \\
7 + 35 + 984 = 1026 \\
7 + 42 + 986 = 1035 \\
7 + 46 + 982 = 1035 \\
7 + 62 + 984 = 1053 \\
7 + 64 + 982 = 1053 \\
7 + 82 + 946 = 1035 \\
7 + 82 + 964 = 1053 \\
7 + 84 + 935 = 1026 \\
7 + 84 + 962 = 1053 \\
7 + 85 + 934 = 1026 \\
7 + 86 + 942 = 1035 \\
8 + 43 + 975 = 1026 \\
8 + 45 + 973 = 1026 \\
8 + 73 + 945 = 1026 \\
8 + 75 + 943 = 1026
\end{array}$
S ciao
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Un'addizione carina
Tutto chiaro, Guido, grazie
In un certo senso, stavo cercando trote in una pozzanghera
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(Bruno)
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l'ha apena sfioragia
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Re: Un'addizione carina
Straordinario, come sempre Panurgo!panurgo ha scritto: ↑gio apr 18, 2019 12:33 pmUn’addizione carina
Cari ed ottimi, questo problema suona antico perché al dì de un co’ (a Padova, “al giorno d’oggi”) basta scrivere un programmino e il gioco è fatto!
Va beh, non è proprio così banale: a meno di non possedere un Cray occhio al numero di operazioni.
Siccome siamo vecchi (e l’antica ci sconfiffera) proviamo a seguire un ragionamento analogo a quello di Bruno.
Per curiosità, ho scritto un programmino in BASIC che potrebbe pure girare su un VIC-20 in tempi ragionevoli trovando per l'appunto 60 soluzioni, come hai dimostrato sopra.
Poiché ne hai riportato solo 40, incollo qui l'output del programma con tutte le soluzioni.
1 --- 1026 = 3 + 45 + 978
2 --- 1026 = 3 + 48 + 975
3 --- 1026 = 3 + 75 + 948
4 --- 1026 = 3 + 78 + 945
5 --- 1026 = 4 + 35 + 987
6 --- 1026 = 4 + 37 + 985
7 --- 1026 = 4 + 85 + 937
8 --- 1026 = 4 + 87 + 935
9 --- 1026 = 5 + 34 + 987
10 --- 1026 = 5 + 37 + 984
11 --- 1026 = 5 + 43 + 978
12 --- 1026 = 5 + 48 + 973
13 --- 1026 = 5 + 73 + 948
14 --- 1026 = 5 + 78 + 943
15 --- 1026 = 5 + 84 + 937
16 --- 1026 = 5 + 87 + 934
17 --- 1026 = 7 + 34 + 985
18 --- 1026 = 7 + 35 + 984
19 --- 1026 = 7 + 84 + 935
20 --- 1026 = 7 + 85 + 934
21 --- 1026 = 8 + 43 + 975
22 --- 1026 = 8 + 45 + 973
23 --- 1026 = 8 + 73 + 945
24 --- 1026 = 8 + 75 + 943
25 --- 1035 = 2 + 46 + 987
26 --- 1035 = 2 + 47 + 986
27 --- 1035 = 2 + 86 + 947
28 --- 1035 = 2 + 87 + 946
29 --- 1035 = 6 + 42 + 987
30 --- 1035 = 6 + 47 + 982
31 --- 1035 = 6 + 82 + 947
32 --- 1035 = 6 + 87 + 942
33 --- 1035 = 7 + 42 + 986
34 --- 1035 = 7 + 46 + 982
35 --- 1035 = 7 + 82 + 946
36 --- 1035 = 7 + 86 + 942
37 --- 1053 = 2 + 64 + 987
38 --- 1053 = 2 + 67 + 984
39 --- 1053 = 2 + 84 + 967
40 --- 1053 = 2 + 87 + 964
41 --- 1053 = 4 + 62 + 987
42 --- 1053 = 4 + 67 + 982
43 --- 1053 = 4 + 82 + 967
44 --- 1053 = 4 + 87 + 962
45 --- 1053 = 7 + 62 + 984
46 --- 1053 = 7 + 64 + 982
47 --- 1053 = 7 + 82 + 964
48 --- 1053 = 7 + 84 + 962
49 --- 1062 = 3 + 74 + 985
50 --- 1062 = 3 + 75 + 984
51 --- 1062 = 3 + 84 + 975
52 --- 1062 = 3 + 85 + 974
53 --- 1062 = 4 + 73 + 985
54 --- 1062 = 4 + 75 + 983
55 --- 1062 = 4 + 83 + 975
56 --- 1062 = 4 + 85 + 973
57 --- 1062 = 5 + 73 + 984
58 --- 1062 = 5 + 74 + 983
59 --- 1062 = 5 + 83 + 974
60 --- 1062 = 5 + 84 + 973
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Un'addizione carina
Succede quando posti durante la pausa pranzoGianfranco ha scritto: ↑gio apr 18, 2019 4:05 pm[...] ne hai riportato solo 40, incollo qui l'output del programma con tutte le soluzioni.[...]
P.S.: posta il programma...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Un'addizione carina
Capisco dover fare le cose negli scampoli di tempo, ma ieri ho approcciato questo problema in maniera totalmente orba... strepitoso
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
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Re: Un'addizione carina
No problem, anch'io ho poco tempo, perciò di fronte ai problemi combinatori, faccio esperimenti "orbi e sporchi" con il computer. Prima programmo, poi ragiono, forse.
Ma c'è anche un altro pensiero che mi viene quando osservo queste collezioni di problemi: sono tutti slegati fra loro, manca un filo conduttore.
Penso che per conoscere davvero la matematica bisogna seguire un percorso di ricerca personale. Come esplorare un territorio andando alla ricerca di avventure "dove ti porta il cuore". Non è necessario che la ricerca sia di "alto livello" ma è importante che uno possa dire: "Ecco, sto esplorando questo perché mi piace e sono arrivato qui".
PS Qui c'è la soluzione dell'addizione carina, data forse dall'autore del problema, Ken Duisenberg:
http://www.diophante.fr/images/stories/ ... A10402.pdf
Magari Ken Duisenberg ha trovato questo problema sul proprio sentiero matematico.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Un'addizione carina
Ehi, non ho mai preteso di avere risolto il tutto con il ragionamento che vi ho fatto veedere: prima ho trovato le soluzioni con la forza bruta poi ho cercato un ragionamento che mi soddisfacesse.
Mannaggia! Il mio ragionamento posteriore (che contiene solo un po' di forza bruta, alla portata di carta e matita) avrebbe trovato tutte le soluzioni...
...ma quando avrei potuto trovare il tempo di dedicarmici?
Mannaggia! Il mio ragionamento posteriore (che contiene solo un po' di forza bruta, alla portata di carta e matita) avrebbe trovato tutte le soluzioni...
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il panurgo
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Re: Un'addizione carina
Gianfranco ha scritto: ↑ven apr 19, 2019 9:18 am(...) Magari Ken Duisenberg ha trovato questo problema sul proprio sentiero matematico.
Ne sono persuaso, penso che certe cose non s'inventino su due piedi.
Bella la tua riflessione
(Bruno)
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Re: Un'addizione carina
Grazie per gli interessanti contributi
Io avevo trovato una soluzione andando abbastanza a naso e poi avevo notato che permutando unità e decine negli addendi si ottenevano ulteriori soluzioni valide.
E poi basta
Ho sempre pochissimo tempo per questi argomenti ma quando vedo il forum un po' fermo provo a cercare qualcosa di interessante sul sito francese che ha una bella produzione di problemi.
Magari poi non ci lavoro ma mi piace comunque poter leggere le vostre soluzioni.
Ciao
Io avevo trovato una soluzione andando abbastanza a naso e poi avevo notato che permutando unità e decine negli addendi si ottenevano ulteriori soluzioni valide.
E poi basta
Ho sempre pochissimo tempo per questi argomenti ma quando vedo il forum un po' fermo provo a cercare qualcosa di interessante sul sito francese che ha una bella produzione di problemi.
Magari poi non ci lavoro ma mi piace comunque poter leggere le vostre soluzioni.
Ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Re: Un'addizione carina
Fiuuuuuuu!
Se il testo del problema fosse stato:
scrivendo tre numeri interi e la loro somma algebrica (che ha 3 cifre), utilizzando una ed una sola volta ciascuna delle cifre da 0 a 9, ci sarebbe stata qualche soluzione?
Se il testo del problema fosse stato:
scrivendo tre numeri interi e la loro somma algebrica (che ha 3 cifre), utilizzando una ed una sola volta ciascuna delle cifre da 0 a 9, ci sarebbe stata qualche soluzione?
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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