Tutorial sulla scrittura di equazioni con TEX

Utilizzate questa sezione per qualsiasi problematica tecnica sul forum. Scrittura messaggi, inserimento e composizione formule, inserimento grafici, utilizzo dei tag BBCODE; utilizzo del pannello di controllo utente; etc..

Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Tutorial sulla scrittura di equazioni con TEX

Messaggioda Admin » dom mag 22, 2005 7:40 am

Questo tutorial è una traduzione in italiano di parte del tutorial realizzato in lingua inglese da Matthew, presente a:
S.O.S. Mathematics cyberBoard

Tex è un bbcode che permette di scrivere in un messaggio, formule, espressioni o equazioni in notazione matematica.

Per utilizzarlo bisogna inserire nel messaggio:

Codice: Seleziona tutto
[tex]equazione da inserire[/tex]


Per scrivere l'equazione c'è bisogno di conoscere le stringhe relative ai vari simboli e alle notazioni matematiche che vogliamo inserire nell'equazione.

Qui di seguito vi sono i simboli ed i comandi principali che è possibile utilizzare con il Tex bbcode.

un elenco completo di tutti i simboli utilizzabili e presente a:
www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_GuideSym.php

un elenco completo di tutti i comandi disponibili e presente a:
www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_GuideCommands.php

Inoltre e possibile scaricare la lista completa di simboli e comandi, in pdf, qui:
Guida a Latex (in inglese)

Altri utili link a guide e tutorial:

http://it.wikipedia.org/wiki/Aiuto:Formule_matematiche_TeX Immagine
http://a2.pluto.it/a2380.htm Immagine

P.S.: quando si inserisce un messaggio, sotto la form vi è un collegamento chiamato "promemoria dei simboli", che vi offre un elenco rapido dei principali simboli utilizzati.

Elenco dei simboli e dei comandi principali

0. Accorgimenti vari

1. Algebra di base
1.1 Esponenti e pedici
1.2 Radici
1.3 Frazioni
2. Geometria e trigonometria
2.1 Lettere greche
2.2 Angoli e linee
2.3 Funzioni trigonometriche
3. Calcolo
3.1 Limiti
3.2 Derivate
3.3 Sommatorie
3.4 Integrali
4. Matrici, probabilità, combinatorica
4.1 Matrici e determinanti
4.2 Coefficiente binomiale
5. Sistemi
5.1 Formattazione
5.2 Parentesi graffa sopra e sotto
6. Layout e formattazione testo
6.1. Dimensione testo
6.2. Spaziatura
6.3 Andare a capo
6.4 Cornice Immagine
Ultima modifica di Admin il dom ago 05, 2007 6:27 pm, modificato 14 volte in totale.
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Messaggioda Admin » mer mag 25, 2005 8:58 am

0. Accorgimenti vari
---------------------------------------------
In tutti gli esempi di seguito, il codice è scritto in modo da evidenziare la scrittura dell'equazione; tuttavia, tenete presente che, quando andate a scrivere l'equazione, i tag tex ed il codice devo stare tutti sulla stessa linea, senza andare a capo, altrimenti la formula non risulta scritta correttamente.

Volevo ricordare alcune scorciatoie da tastiera:
  • (Sotto Windows)
    { = Alt+123
    } = Alt+125
    (Sotto Linux)
    { = AltGr+7
    } = AltGr+0
  • Dopo aver scritto una formula \text{TEX} evidenziatela col mouse ed utilizzate
    la combinazione di tasti Alt+X o Shift+Alt+X per aggiungervi rapidamente i tag tex alle estremità


Se mi viene in mente altro lo aggiungo.
Ultima modifica di Admin il dom ago 05, 2007 6:14 pm, modificato 8 volte in totale.
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Messaggioda Admin » mer mag 25, 2005 9:09 am

1. Algebra di base
----------------------------------------------------
1.1 Esponenti e pedici

Lo script MimeTex usa il simbolo caret ('^') per gli esponenti (così come si utilizza nell'ascii mode):

Codice: Seleziona tutto
[tex]
x^5+3y^4+z^6+1=0
[/tex]

x^5+3y^4+z^6+1=0

Utilizza, poi, il simbolo underscore ('_') per i pedici:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
x_5+3y_4+z_6+1=0
[/tex]

x_5+3y_4+z_6+1=0

Altri esempi:


Codice: Seleziona tutto
[tex]
x^{3/7}k^{4}z^{3}\leq21
[/tex]

x^{3/7}k^{4}z^{3}\leq21

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\log_{e}x\geq6
[/tex]

\log_{e}x\geq6

1.2 Radici

Per le radici si utilizza la nota sintassi \sqr :

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\sqr{x+y}
[/tex]

\sqr{x+y}

per le radici cubiche, alla quarta, etc., si utilizza un ulteriore argomento opzionale racchiuso tra parentesi quadre:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\sqr[3]{x+y}
[/tex]

\sqr[3]{x+y}

Altri esempi:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\sqr{\sqr{x+z}}
[/tex]

\sqr{\sqr{x+z}}

1.3 Frazioni

Per le frazioni si utilizza il comando \frac che prende due argomenti (numeratore e denominatore);
se gli argomenti sono ad 1 cifra, si ha:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\frac18+\frac38=\frac12
[/tex]

\frac18+\frac38=\frac12

se gli argomenti sono a più cifre, si ha:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\frac{12}{31}+\frac{19}{31}=\frac{31}{31}
[/tex]

\frac{12}{31}+\frac{19}{31}=\frac{31}{31}

Altri esempi:

soluzione di un equazione di 2° grado:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
[/tex]

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

possiamo ridimensionare l'espressione con i comandi \tiny,\small,\normalsize (default),\large,\Large,\LARGE,\fontsize{5} or \fs{4}.
La soluzione dell'equazione di 2° grado diventa:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\fs{5} x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
[/tex]

\fs{5} x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Ultima modifica di Admin il mer mag 25, 2005 10:08 am, modificato 2 volte in totale.
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Messaggioda Admin » mer mag 25, 2005 9:58 am

2. Geometria e trigonometria
---------------------------------------------------------------------------
2.1 Lettere greche

Per utilizzare le lettere greche basta scrivere il loro nome preceduto da \;
ad es. \alfa,\beta,\theta,\pi,\gamma, ci danno:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\alpha,\beta,\theta,\pi,\gamma
[/tex]

\alpha,\beta,\theta,\pi,\gamma

Per le maiuscole, basta scrivere l'iniziale in maiuscolo:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Delta,\Sigma,\Theta,\Pi,\Gamma
[/tex]

\Delta,\Sigma,\Theta,\Pi,\Gamma

2.2 Angoli e linee

Se abbiamo un triangolo ABC, e vogliamo indicare i suoi tre lati ed un suo angolo, possiamo scrivere:

Codice: Seleziona tutto
[tex]\overline{AB},\overline{BC},\overline{AC}[/tex]
[tex]\angle ABC[/tex]


\overline{AB},\overline{BC},\overline{AC}
\angle ABC

Il simbolo di grado per gli angoli può essere scritto come normale testo ('°');
tuttavia, Tex mette a disposizione anche il comando \circ, per rappresentarlo:

Codice: Seleziona tutto
[tex]90^\circ+180^\circ=270^\circ[/tex]

90^\circ+180^\circ=270^\circ

Altri esempi

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\overline{   \overline{A}\cap\overline{B}   }
[/tex]


\overline{   \overline{A}\cap\overline{B}   }

2.3 Funzioni trigonometriche

Sebbene possano essere scritte come testo normale (cos, sen, tan, etc.), Tex mette a disposizione i comandi \cos,\sin,\tan,\arcsin, etc., per scrivere le funzioni trigonometriche; la differenza nella formattazione è minima;
in ogni caso, ecco alcuni esempi:

Codice: Seleziona tutto
[tex]\cos(180^{\circ})=-1[/tex]

\cos(180^{\circ})=-1

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\fs{5} \sin(\alpha+\beta)=
    \sin\alpha\cos\beta  +  \cos\alpha\sin\beta
[/tex]

\fs{5} \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta  +  \cos\alpha\sin\beta

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  \fs{5} \cos\theta=
    \pm\sqrt{  \frac{1+\cos(2\theta)}{2}  }
[/tex]

\fs{5} \cos\theta=\pm\sqrt{  \frac{1+\cos(2\theta)}{2}  }
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Messaggioda Admin » mer mag 25, 2005 10:30 am

3. Calcolo
---------------------------------
3.1 Limiti

Per il limiti si utilizza il comando \lim seguito da un underscore ('_') se si vuole indicare il valore a cui tende il limite:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  \lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0
[/tex]

\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0

usando \fs{4}, il risultato è migliore:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  \fs{4}\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0
[/tex]

\fs{4}\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0

3.2 Derivate

Le derivate si scrivono normalmente:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
f''' (x)=6
[/tex]

f''' (x)=6

Per le derivate parziali si utilizza \partial :

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\frac{\partial f}{\partial t}=
    \frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}
    +\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}
[/tex]

\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}

con \Large,

\Large\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}


Altri esempi:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large y=\ln x\Longrightarrow
  \frac{dy}{dx}=\frac1x
[/tex]

\Large y=\ln x\Longrightarrow \frac{dy}{dx}=\frac1x

3.3 Sommatoria

La sommatoria si ottiene utilizzando il comando \sum. Per i limiti superiori ed inferiori della sommatoria al comando \sum va aggiunto _ per il limite inferiore e ^ per il limite superiore. Ex.:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}
[/tex]

\Large \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}

Altro esempio:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \sum_{k=0}^\infty r^k=\frac{1}{1-r}
[/tex]

\Large \sum_{k=0}^\infty r^k=\frac{1}{1-r}

3.4 Integrali

Per gli integrali si usa il comando \int; ecco un esempio:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C
[/tex]

\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C

con \displaystyle :

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C
[/tex]

\displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C

con \Large:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C
[/tex]

\Large \displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C

Da notare il comando \, . esso fa si che vi sia un po di spazio tra x e dx, altrimenti si avrebbe xdx.
Per l'integrale definito si usa l'underscore ('_') per l'estremo inferiore e il caret ('^') per l'estremo superiore:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\int_a^b x^3\,dx=
  \frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}
[/tex]

\int_a^b x^3\,dx=\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}

che con \Large e \displaystyle , diventa:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_a^b x^3\,dx=
  \frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}
[/tex]

\Large\displaystyle\int_a^b x^3\,dx=\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}

se poi gli estremi hanno più di una cifra si utilizzano le parentesi graffe:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_{-21}^{10} x^3\,dx=
  \frac{10^4}{4}-\frac{{-21}^4}{4}
[/tex]

\Large\displaystyle\int_{-21}^{10} x^3\,dx=\frac{10^4}{4}-\frac{{(-21)}^4}{4}

Altri esempi:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_0^{2\pi}\int_0^1 r\,dr\,d\theta
[/tex]

\Large\displaystyle\int_0^{2\pi}\int_0^1 r\,dr\,d\theta
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Messaggioda Admin » mer mag 25, 2005 1:14 pm

4. Matrici e probabilità
--------------------------------------------
4.1 Matrici e determinanti

Per le matrici i comandi sono pmatrix (matrice con parentesi tonde), bmatrix (matrice con parentesi quadre) e Bmatrix (matrice con parentesi graffe);
per separare le colonne si usa il simbolo &, per le righe il simbolo \\ ; è inoltre possibile creare matrici anche col comando \array.

Vediamo qualche esempio:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  A=
  \begin{pmatrix}
    x & y & z\\
    1 & 2 & 3\\
    a & b & c
  \end{pmatrix}
[/tex]

A=\begin{pmatrix}x & y & z\\1 & 2 & 3\\a & b & c \end{pmatrix}

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  A=
  \begin{bmatrix}
    x & y & z\\
    1 & 2 & 3\\
    a & b & c
  \end{bmatrix}
  =
  \begin{Bmatrix}
    x & y & z\\
    1 & 2 & 3\\
    a & b & c
  \end{Bmatrix}
[/tex]

A=\begin{bmatrix}x & y & z\\1 & 2 & 3\\a & b & c\end{bmatrix}=\begin{Bmatrix}x & y & z\\1 & 2 & 3\\a & b & c\end{Bmatrix}

Per i determinanti e la norma, si utilizzano, rispettivamente, vmatrix e Vmatrix:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  |A|=
  \begin{vmatrix}
    x & y & z\\
    1 & 2 & 3\\
    a & b & c
  \end{vmatrix}
[/tex]

|A|=\begin{vmatrix}x & y & z\\1 & 2 & 3\\a & b & c\end{vmatrix}

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  |A|=
  \begin{Vmatrix}
    x & y & z\\
    1 & 2 & 3\\
    a & b & c
  \end{Vmatrix}
[/tex]

|A|=\begin{Vmatrix}x & y & z\\1 & 2 & 3\\a & b & c\end{Vmatrix}

Volendo utilizzare gli array si ha:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  \left(
    \begin{array}{ccc}
      1 & 2 & 3\\
      4 & 5 & 6
    \end{array}
  \right)
[/tex]

\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\end{array}\right)

dove {ccc} sta ad indicare il numero di colonne; \left( inserisce una parentesi a sinistra che racchiude tutto ciò che viene a destra; \right ) inserisce una parentesi a destra.

Con gli array possiamo ottenere la seguente:

Codice: Seleziona tutto
[tex]
  \left[
    \begin{array}{ccc|c}
      1&2&3&2\\
      4&5&6&4\\
      7&8&9&6
    \end{array}
  \right]
[/tex]

\left[\begin{array}{ccc|c}1&2&3&2\\4&5&6&4\\7&8&9&6\end{array}\right]

4.2 Coefficiente binomiale

Ringrazio da subito Pasquale per aver postato la formula Tex col coefficiente binomiale; non conoscevo il codice per il binomiale.

Per cui lo riporto di seguito;

il codice, semplice e corto, è:

Codice: Seleziona tutto
[tex]{n \choose m}[/tex]


Il risultato:

{n \choose m}
Ultima modifica di Admin il sab lug 08, 2006 8:50 pm, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Admin » gio lug 06, 2006 11:19 am

5. Sistemi
---------------------------------------------------------------------------
5.1 Formattazione

Per realizzare la parentesi graffa a sinistra che racchiude le equazioni del sistema si utilizza ' \{ ' :

Codice: Seleziona tutto
\{ x=10 \\ y=x

\{ x=10 \\ y=x

oppure anche ' \left{ ' :

Codice: Seleziona tutto
\left{ x=10 \\ y=x

\left{ x=10 \\ y=x

Se si vuole continuare lo sviluppo del sistema sulla stessa linea basta utilizzare '\{...sistema...\.' :

Codice: Seleziona tutto
\{ x=10 \\ y=x \. \to \{ x=10 \\ y=x

\{ x=10 \\ y=x \. \to \{ x=10 \\ y=x

Alcuni esempi

Codice: Seleziona tutto
\{ x=\sqr{a} \quad\Rightarrow\quad \{ x=\sqr{a} \\ a\ge0 \. \\ y=x

\{ x=\sqr{a} \quad\Rightarrow\quad \{ x=\sqr{a} \\ a\ge0 \. \\ y=x


5.2 Parentesi graffe sopra e sotto (underbrace e overbrace)

(Grazie a Bruno per aver postato il codice)

Codice: Seleziona tutto
\underbrace{10+\,...\,+10}_{50 \, termini} = 500


\underbrace{10+\,...\,+10}_{50 \, termini} = 500

Codice: Seleziona tutto
\overbrace{10+\,...\,+10}^{50 \, termini} = 500


\overbrace{10+\,...\,+10}^{50 \, termini} = 500
Ultima modifica di Admin il dom ago 05, 2007 6:02 pm, modificato 3 volte in totale.
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Messaggioda Admin » gio lug 06, 2006 11:20 am

6. Layout e formattazione codice/testo
---------------------------------------------------------------------------
6.1 Dimensione codice/testo

i codici per le dimensioni sono i seguenti:

\tiny
\scriptsize
\footnotesize
\small
\normalsize
\large
\Large
\LARGE
\huge
\Huge

Codice: Seleziona tutto
\tiny tiny

\tiny tiny
Codice: Seleziona tutto
\scriptsize scriptsize

\scriptsize scriptsize
Codice: Seleziona tutto
\footnotesize footnotesize

\footnotesize footnotesize
Codice: Seleziona tutto
\small small

\small small
Codice: Seleziona tutto
\normalsize normalsize

\normalsize normalsize
Codice: Seleziona tutto
\large large

\large large
Codice: Seleziona tutto
\Large Large

\Large Large
Codice: Seleziona tutto
\LARGE LARGE

\LARGE LARGE
Codice: Seleziona tutto
\huge huge

\huge huge
Codice: Seleziona tutto
\Huge Huge

\Huge Huge

6.2 Spaziatura

Per inserire uno o più spazi tra le formule si può ripetere '\,' :

Codice: Seleziona tutto
x\,\,\,\,=\,\,\,\,y

x\,\,\,\,=\,\,\,\,y

il comando '\;' equivale a due spazi consecutivi;
così come il comando '\quad' .
il comando '\qquad' raddoppia gli spazi rispetto a '\quad';
il comando '\!' annulla lo spazio tra due simboli;
se si vuole inserire una spaziatura di determinate dimensioni si può utilizzare il comando \hspace{num} dove num è un intero qualsiasi.

Codice: Seleziona tutto
x \; y

x \; y
Codice: Seleziona tutto
x \quad y

x \quad y
Codice: Seleziona tutto
x \qquad y

x \qquad y
Codice: Seleziona tutto
x\! y

x \! y
Codice: Seleziona tutto
x\hspace{40} y

x \hspace{40} y

6.3 Andare a capo

Non è possibile in una formula tex utilizzare "Invio" per andare a capo;
si otterrebbe una formula con errori;
per andare a capo continuando a scrivere sulla stessa linea si può utilizzare la doppia barra '\\' :

Codice: Seleziona tutto
[tex]x=y \\ u=z[/tex]

x=y \\ u=z

In alternativa si può scrivere una riga per volta:

Codice: Seleziona tutto
[tex] x=y [/tex]
[tex] u=z [/tex]

x=y
u=z

6.4 Cornice

(Grazie a Bruno per la segnalazione ed il codice)

E' possibile aggiungere una cornice alle espressioni in tex attraverso il codice \fbox:
Codice: Seleziona tutto
\fbox { 41\cdot x^3\,\equiv\, 10^6+1\; \pmod{ 17} }

\fbox { 41\cdot x^3\,\equiv\, 10^6+1\; \pmod{ 17} }

La cornice risulta comoda per mettere in evidenza un risultato, o per migliorare l'impaginazione del post.
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