triplette magiche

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

delfo52
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triplette magiche

Messaggio da delfo52 »

mi risulta che esista un solo caso di terne di numeri con questa "magica" caratteristica: si tratta di sei gruppi di tre numeri interi positivi (non consecutivi), tutti differenti fra loro, che hanno somma e prodotto costanti.
Per aiutarvi vi dico che la somma è inferiore a 1000, e che il prodotto è superiore al milione.
Qualcuno si vuole cimentare?
e magari trovare altri gruppi di sei triplette, o -perchè no?- sette ...
o si può dimostrare che sei è il massimo?
(confesso che non so le risposte)
Enrico

Ospite

Messaggio da Ospite »

a me sembrava di aver letto che fossero cinque gruppi di tre numeri

delfo52
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Messaggio da delfo52 »

e hai ragione !
mi scuso.
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

! mi sembra una cosa enorme: si tratta di 15 numeri tutti diversi? Intendi che:

a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a10+a11+a12=a13+a14+a15 ?

a1*a2*a3=a4*a5*a6=a7*a8*a9=ecc. ?


Dovresti dare al meno il minore ed il maggiore (se basta)
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

! mi sembra una cosa enorme: si tratta di 15 numeri tutti diversi? Intendi che:

a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a10+a11+a12=a13+a14+a15 ?

a1*a2*a3=a4*a5*a6=a7*a8*a9=ecc. ?


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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

allora dico la somma:
981
il più piccolo
6
il più grande
900
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Allora, sic stantibus rebus:

06 480 495
11 160 810
12 144 825
20 081 880
33 048 900

In ogni terzina, la somma dei 3 numeri è 981 ed il prodotto 1.425.600
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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

esatto.
è possibile "dimostrare" che non si può fare meglio?
il problema è citato in
GUY: unsolved problems in number theory. New York 1981
da allora nessun progresso?
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Secondo me è possibile dimostrare il contrario:

143 567 640
144 546 660
168 390 792
176 364 810
198 312 840
240 252 858

somma 1.350
prodotto 51.891.840

...e sono sicuro che si può fare anche di più.
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Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Son d'accordo con Pasquale, almeno a lume di naso (non ho ancora ragionato
bene sulla questione).

Però ci si potrebbe chiedere se 981 sia il più piccolo numero rappresentabile
con cinque (o più) triplette di questo tipo.



(Bruno)

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Messaggio da delfo52 »

comunque siamo sicuramente di fronte ad una pietra miliare nella storia della matematica; Fermat e Wiles sono dei dilettanti (F. lo era davvero...) di fronte a Pasquale !
Nel testo citato e nel "dizionario dei numeri curiosi..." di Wells è detto:
L'unico esempio noto di 5 triplette di numeri tali che...

un piccolo passo per noi, ma un grande balzo per l'umanità (N.A.)

se non ho messo faccine di ironia, è perche non sono sicuro di saperlo fare; volevo metterle per essere certo che qualcuno non mi prendesse sul serio
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

:lol: :wink: va bè, le faccine ce le metto io :D :P e ci metto.... :idea: ....anche queste:


119 675 704
120 630 748
136 462 900
140 440 918
150 396 952
153 385 960
168 340 990

hanno 1.498 per somma e 56.548.800 per prodotto
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Messaggio da delfo52 »

fantastico!
noto che delle sette triplette, tre presentano due elementi su tre con finale "zero": in tutte tre queste triplette, il terzo numero, quello che non finisce con zero, ha come cifra delle unità l'"otto".
E' un caso?
Ha a che fare con il programma di ricerca che usi?
Ha un significato cosmico che ci trascende?
E' una osservazione del c****?
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Interessante la domanda di Bruno sulla ricerca della somma minima.

Per il momento ho trovato le seguenti triplette:

48 360 392
54 256 490
56 240 504
64 196 540
72 168 560
84 140 576

che hanno 800 per somma e 6.773.760 per prodotto
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Bah! Il mondo è pieno di triplette magiche.

La più bassa somma con 5 triplette:

11 84 090
12 63 110
15 44 126
18 35 132
22 28 135 somma 185; prodotto 83.160


Ancora 6 triplette:

24 180 196
27 128 245
28 120 252
32 098 270
36 084 280
42 070 288 somma 400; prodotto 846.720


A voi il compito di scoprire se esiste una sestina con somma minore di 400.
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