Bah! Il mondo è pieno di triplette magiche.

La più bassa somma con 5 triplette:

11 84 090
12 63 110
15 44 126
18 35 132
22 28 135 somma 185; prodotto 83.160


Ancora 6 triplette:

24 180 196
27 128 245
28 120 252
32 098 270
36 084 280
42 070 288 somma 400; prodotto 846.720


A voi il compito di scoprire se esiste una sestina con somma minore di 400.

in tutti gli esempi proposti ( e cominciano ad essere tanti !), sia di cinquine che di sestine , il prodotto è sempre un multiplo di dieci.
E' una condizione necessaria?
Ho anche osservato che, osservando le cifre delle unità che compaìono nelle varie triplette di un gruppo, alcuni "patterns" ricorrono con frequenza sospetta: ad esempio:
0-4-6
0-2-8

perchè?

...

D'accordissimo con Enrico: ottima l'esplorazione di Pasquale, a cui faccio anche
i miei complimenti. (Anzi, Pasquale: puoi dirmi qualcosa di più sul criterio che
stai seguendo?)

Riguardo ai resoconti dei ricercatori come Wells (il suo dizionario è senz'altro
notevole), credo che il loro limite sia nel fatto che non si possa mai arrivare
dappertutto e, soprattutto, penso che sia più difficile conoscere i risultati degli
studiosi non professionisti, dei cui lavori talvolta nessuno sa nulla.
Sembra che Internet renda tutto più disponibile, in realtà non sempre è così.
Chissà cosa troveremmo se potessimo guardare in tutti i cassetti dei cosiddetti
dilettanti!

Un saluto a tutti!

Bruno

Enrico, secondo me, più è alto il numero di triplette (5,6,7,e,oltre) appartenenti ad un gruppo "magico", più è probabile che il prodotto debba essere un multiplo di 10: per non essere tale, le triplette dovrebbero contenere numeri tutti dispari e non multipli di 5.

Solo una tripletta con somma dispari può avere i tre numeri dispari, ma può averne anche due pari e uno dispari ed in questo caso il prodotto contiene il 2.
Una tripletta con somma pari deve invece avere per forza il prodotto pari.
Il fatto che almeno uno dei numeri delle triplette sia un 5, secondo me, a prima vista è solo una questione di probabilità, perché più è grande il gruppo, più il prodotto è grande e solo da un grande prodotto è possibile costruire grandi gruppi "magici".
Se ad esempio osserviamo il seguente piccolo gruppo, che ha un piccolo prodotto, vediamo che questo contiene il 2, ma non il 5:

4 58 081
6 29 108
9 18 116

somma 143; prodotto 18.792

Come si vede, il 2 ha maggiore probabilità di essere presente nel prodotto: d'altra parte, in un gruppo le terzine devono essere composte da 3 numeri scomponibili in primi tali che, considerati nel loro insieme, sono gli stessi per tutte le terzine: sono solo diversamente mescolati, per evitare che si presentino due numeri uguali, ma sono sempre gli stessi.
In pratica non è difficile costruire un grande gruppo di terzine aventi lo stesso prodotto: è sufficiente scegliere un po' di primi e dividerli in 3 gruppetti; il prodotto dei 3 gruppetti genera i 3 numeri di una terzina e poi il prodotto dei prodotti (o dei 3 numeri) fornisce il prodotto finale, che è sempre lo stesso, se i primi generatori dei tre numeri di una terzina sono sempre gli stessi, diversamente collocati.
E' evidente che per avere un grande gruppo, i primi generatori del prodotto finale devono essere sufficienti per poter operare mescolamenti diversi ed a questo punto, siccome dobbiamo ottenere anche delle somme uguali, sarà più facile ottenerle se un numero di una diversa tripletta viene cambiato di poco, cioè aggiungendo fra i primi un 2, o togliendolo e infilandolo in un altro numero.
Così dicasi anche per il 3 e per il 5, perché sono dei primi piccoli: infatti avresti dovuto notare che i prodotti sono anche tutti multipli di 3, prima ancora di essere multipli di 5.
In effetti io ho inviato solo alcuni gruppi di terzine (i più significativi), ma ne ho scoperti molti di più, che non sto qui a pubblicare per non occupare troppo spazio: tutti hanno il prodotto multiplo di 2, 3 e 5, perché erano gruppi di una certa grandezza, ma se andassimo alla ricerca di gruppi più grandi, ad esempio di 100 terzine (che certamente esistono), ci accorgeremmo che i prodotti sarebbero tutti multipli di 2, 3, 5, 7, 11, 13,....ecc.
In sostanza, i primi più piccoli sono quelli più presenti nella composizione del prodotto, a causa della condizione relativa alla somma.

Non so se mi sono spiegato, perché non sono stato troppo a guardare se il periodo fila liscio.

Per concludere un ultimo gruppo di triplette, in cui il prodotto non contiene il 2 (è però un piccolo gruppo con un piccolo prodotto):

3 45 077
5 21 099
9 11 105

somma 125; prodotto 10.395

Per Bruno:
ho seguito i ragionamenti di cui sopra, che sono serviti solo per capire la natura del fenomeno e se era affrontabile una ricerca con il computer, in riferimento ai tempi di elaborazione, dal momento che si navigava in un mare enorme di numeri, di combinazioni, ecc.
Mettere su un sistema di chissà quante equazioni mi è sembrato inaffrontabile e penso che non mi sarebbe neanche riuscito.
L'indicazione data da Enrico circa il range di lavoro (per l'obiettivo di 5 triplette), ha costituito un incoraggiamento per una ricerca di combinazioni di numeri fra 1 e 1000.
Non so se dopo di questo posso ancora meritare i tuoi complimenti, ma comunque ti ringrazio per il pensiero. I miei sono strumenti di "arte povera" e lenta (Decimal Basic), non disgiunti da un pizzico di cu..... .

...

Arte povera o no, sei stato bravo!