Tre regioni

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Tre regioni

Messaggio da panurgo » ven nov 02, 2018 12:41 am

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Se il raggio del cerchio vale $1$, quanto vale l'area di ciascuna regione colorata
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Re: Tre regioni

Messaggio da delfo52 » ven nov 02, 2018 4:45 pm

il passaggio necessario è vedere la fetta rosa come 1/6 di un cerchio di raggio 2.
L'area è pertanto quattro sesti (due terzi) di pigreco.
da qui i passaggi sono facili
SE&O
Enrico

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Re: Tre regioni

Messaggio da franco » sab nov 03, 2018 9:31 am

delfo52 ha scritto:il passaggio necessario è vedere la fetta rosa come 1/6 di un cerchio di raggio 2.
L'area è pertanto quattro sesti (due terzi) di pigreco.
da qui i passaggi sono facili
SE&O
Enrico, non credo sia cosí.
La curvatura della regione rossa non è uguale a quella di un cerchio con raggio doppio.
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Re: Tre regioni

Messaggio da delfo52 » sab nov 03, 2018 9:46 am

hai ragione. meno male avevo messo SE&O !
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Re: Tre regioni

Messaggio da franco » sab nov 03, 2018 4:54 pm

Sono in vacanza alcuni giorni e posso rispondere solo con il tablet... non è facile.
Mi limito alla regione rossa, le altre si ricavano facilmente per differenza.

Chiamo A il vertice superiore, B e C i due vertici di base e O il centro del cerchio.
Suddivido la regione rossa nei triangoli AOB e AOC (uguali) e nel settore BOC.
Il settore BOC ha angolo al centro di 120° quindi la sua area è 1/3 di quella del cerchio = pi/3
I triangoli sono evidentemente isosceli con angoli alla base di 30°; la loro altezza è quindi 1/2 e la base sqr(3).

Il resto (SE&O) è semplice ma mi risparmio il tormento della tastiera virtuale (sono della generazione che non sa usare i pollici)
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Re: Tre regioni

Messaggio da panurgo » dom nov 04, 2018 9:17 pm

Sì, la domanda è semplice ma non mi è sembrata banale. A mio avviso, ciò che rende perplessi sono proprio i colori: infatti, se facciamo la figura senza riempirla
TreRegioni02_480x480.png
TreRegioni02_480x480.png (16.77 KiB) Visto 296 volte
la cosa diventa patente: evidentemente abbiamo un triangolo equilatero, di area $T$, inscritto in un cerchio, di area $C$, e un triangolo equilatero la cui altezza è i $\frac43$ di quella del triangolo inscritto. Le aree dei segmenti circolari valgono $S=\frac{C-T}3$ quindi l'area della regione rossa è $T + S$, quella della regione verde è $2S$ mentre quella della regione blu è $\frac79T - S$
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