Semplice ma carino, si presta a più approcci.
Qual è l'area del triangolo?
I quattro quadrati.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
I quattro quadrati.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: I quattro quadrati.
1. Osservo che il lato del quadrato di sinistra non è indicato: ne deduco che può essere qualsiasi. Se la soluzione deve valere per un quadrato qualsiasi allora ne scelgo uno più adatto
Adatto per calcolare calcolare l’area del triangolo con il Teorema di Pick, $A=I+\frac{P}2-1$, dove $I$ è il numero di punti interni e $P$ è il numero di punti sul perimetro: nel nostro caso $A=0+\frac62-1=2$.
2.Prendo la Formula di Erone ed espando il prodotto interno alla radice
$\displaystyle A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\frac{-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2}{16}}$
Osservo la figura
e, partendo dal lato inferiore, ho $a^2=\left(2+x\right)^2+\left(2-x\right)^2$, $b^2=\left(1+x\right)^2+\left(3-x\right)^2$ e $c^2=2$. Inserendo queste espressioni nella formula di Erone espansa e dando l’algebra in pasto a wolframalpha, otteniamo la risposta: $2$.
3...
Adatto per calcolare calcolare l’area del triangolo con il Teorema di Pick, $A=I+\frac{P}2-1$, dove $I$ è il numero di punti interni e $P$ è il numero di punti sul perimetro: nel nostro caso $A=0+\frac62-1=2$.
2.Prendo la Formula di Erone ed espando il prodotto interno alla radice
$\displaystyle A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\frac{-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2}{16}}$
Osservo la figura
e, partendo dal lato inferiore, ho $a^2=\left(2+x\right)^2+\left(2-x\right)^2$, $b^2=\left(1+x\right)^2+\left(3-x\right)^2$ e $c^2=2$. Inserendo queste espressioni nella formula di Erone espansa e dando l’algebra in pasto a wolframalpha, otteniamo la risposta: $2$.
3...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: I quattro quadrati.
Avevo pensato anche io all'approccio 1 ma sono stato meno veloce (e meno esaustivo).
Visto però che ormai ho fatto i miei disegnini tanto vale postarli Quattro valori diversi del lato del quarto quadrato e l'area del triangolo vale sempre 2.
A me basta e avanza
Visto però che ormai ho fatto i miei disegnini tanto vale postarli Quattro valori diversi del lato del quarto quadrato e l'area del triangolo vale sempre 2.
A me basta e avanza
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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Re: I quattro quadrati.
Bravi
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Re: I quattro quadrati.
A me è capitato di pensarla così
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