Lo scapolo d'oro e le tre principesse

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da Gianfranco »

UNA VARIANTE AL PROBLEMA PIU' DIFFICILE DEL MONDO
Il quesito (logico) più difficile del mondo è IL PROBLEMA DEI TRE IDOLI, proposto molti anni fa da Raymond Smullyan. (vedi: http://utenti.quipo.it/base5/logica/treidoli.htm)
Terence Tao ne ha proposto su Google+ una versione semplificata che, secondo lui, si può risolvere a mente, passeggiando tranquillamente nel parco.
Ecco la mia traduzione.
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LO SCAPOLO D'ORO E LE TRE PRINCIPESSE
Tu sei lo scapolo più desiderabile del regno e come tale il Re ti ha invitato al suo castello per proporti di scegliere una delle sue tre figlie come sposa.
La sorella maggiore dice sempre la verità.
La sorella più giovane mente sempre.
La sorella mezzana a volte mente e a volte dice la verità in modo del tutto casuale.

Visto che dovrai vivere per sempre con la principessa che sposerai, desideri essere sicuro che ti tocchi la più anziana (che dice sempre la verità) oppure la più giovane (che mente sempre). In questo modo sai bene come sei messo.

Purtroppo non puoi riconoscere le tre sorelle in base al loro aspetto.
Per fortuna il re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.

Quale domanda farai per essere sicuro di NON sposare la sorella di mezzo?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

gnugnu
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da gnugnu »

Basta chiedere ad una delle principesse di indicare lapiù giovane fra le altre due.
Volendo porre una domanda con risposta Si/No si può chiidere ad A se B è più giovane di C.

Soluzione (ri)scritta con inchiastro simpatico

Gianfranco
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da Gianfranco »

... e scegliere quella che NON ha avuto risposta NO.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

sergio
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da sergio »

da molto tempo seguo questo sito che per me rappresenta uno svago al quale a volte mi sembra di poter dare risposta. colgo il coraggio entrando comunque in punta di pantofole (data l'età), desidererei proporre questa risposta:
ad una delle sorelle chiedo:
"se chiedo alle tue due sorelle se una di loro è quella di mezzo, la risposta che otterrò da entrambe sarà uguale (entrambe risponderanno SI oppure entrambe risponderanno NO)?
a questo punto i casi sono due:
se ho posto questa domanda alla sorella di mezzo mi risponderà random SI/NO
se lo sto chiedendo alla più vecchia (dice sempre il vero) lei non può rispondere, perché mentre la più giovane (che dice sempre il falso) direbbe SI, non sa che cosa potrebbe rispondere quella di mezzo e quindi non può dire la verità;
se lo chiedo a quella più giovane (dice sempre il falso), non sa cosa rispondere, perché mentre la più vecchia dice NO, la risposta di quella di mezzo potrebbe essere SI oppure NO, e lei che mente, non sa come fare a mentire, proprio perché non non conosce esattamente la risposta di quella di mezzo.
Per cui, concludendo: se mi risponde (e non importa se è SI oppure NO) sto parlando con quella di mezzo e allora scelgo di sposare una delle altre due; se non può rispondere e quindi non dice né SI né NO io la scelgo, sicuro di non incorrere nella "mezzana". Che ne dite?
Ultima modifica di sergio il gio ott 16, 2014 6:31 pm, modificato 1 volta in totale.

gnugnu
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da gnugnu »

Ciao Sergio, benvenuto, sono come te un neofita di questo forum.
La tua soluzione mi pare accettabile. Volendo, a tutti i costi, criticarla si potrebbero portare queste argomentazioni.
1) nel testo c'è scritto:
Per fortuna il re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.
una domanda indecidibile è ammissibile? Cioè quel 'possa' vuol dire che solo le domande che portano sicuramente ad una risposta Si/No sono formulabili, oppure basta che le risposte Si e No appartengano all'insieme delle risposte possibili?
Non so quale sia l'alternativa corretta.
2) Supponendo che si accettino anche domande con risposta 'può darsi', cosa si intende per 'mentire sempre'?
Se definiamo 'Mentire sempre' come fornire ogni volta una risposta diversa da quella che darebbe chi dice sempre la verità, la sorella più giovane non potrebbe rispondere 'può darsi' alla tua domanda, ma dovrebbe rispondere Sì oppure No a sua scelta.

Gianfranco
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Messaggio da Gianfranco »

Caro Sergio, confermo quanto già scritto da Gnugnu.
La tua domanda, per come è formulata, è del tipo SI/NO, anche se chi deve rispondere potrebbe entrare in una specie di stallo e rimanersene zitto ad oltranza.
Quindi le uniche due possibili risposte "parlate" sono SI oppure NO, come richiesto dal Re.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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