Quante sono le palline nella sfera?

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Gianfranco
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Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da Gianfranco »

Qualcuno di voi ricorda il gioco di Raffaella Carrà, "Quanti sono i fagioli?"
C'era un barattolo di vetro pieno di fagioli inquadrato dalla telecamera e bisognava indovinare quanti erano i fagioli.
A ogni tentativo, Raffaella commentava soltanto "Troppi" o "Pochi".

Qui vorrei proporvi un gioco simile, ma un po' diverso.
Ho preso una palla di Natale di plastica trasparente e l'ho riempita di palline di legno tutte uguali.
La sfera grande è formata da due superfici semisferiche che si possono separare e unire incastrandosi fra di loro. In altre parole si può aprire e chiudere come una scatola.
L'ho riempita di palline più piccole cercando di farcene stare il maggior numero possibile.
Ecco il risultato.
sfera_piena_di_sfere.jpg
sfera_piena_di_sfere.jpg (31.68 KiB) Visto 5660 volte
Ho due domande:

1) Quante sono le palline di legno?

2) Si può trovare una formula matematica che permetta di stimare il numero totale di palline contenute in una sfera (trasparente) basandosi solo sul numero di palline visibili in una fotografia della sfera piena al massimo?

Della prima domanda so la risposta, della seconda no.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Diego
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Re: Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da Diego »

potrebbero essere 72 ?

Gianfranco
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Re: Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da Gianfranco »

Ciao Diego,
mi dispiace ma non sono 72.
Siccome questo non è un semplice indovinello, non chiedo il numero esatto ma una stima basata su un ragionamento matematico.
Se siete d'accordo, potremmo cominciare a considerare buona la stima se l'errore è +-10%.
Purtroppo 72 è fuori di questo intervallo.
Mi interessa comunque il ragionamento che hai fatto, se hai tempo di scriverlo telegraficamente...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

delfo52
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Re: Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da delfo52 »

A occhio....ma proprio a occhio: ho misurato i diametri delle sfere piccole grande con carta a quadretti, ottenendo un rapporto approssimabile a 2:9. I rispettivi volumi stanno di conseguenza in rapporto 8:729. Il volume occupato dalle palline mi sembra (a occhio) il 70% del totale. Sarebbe un po' più di 500. Che significherebbe 63 palline. L'esperienza mi insegna che lo spazio vuoto in questi problemi di impacchettamento e' spesso maggiore di quanto parrebbe a lume di naso. Per cui al 63 tolgo un dieci per cento. La mia stima vale quindi 57. Ma conoscendo Gianfranco, il suo accenno al 10 percento di tolleranza, mi induce ad una correzione per avere un valore multiplo di 10, per cui: 60. O meglio , 54-66.
Enrico

Info
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Re: Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da Info »

misurato il rapporto dei volumi guardando i pixel dell'immagine.... darebbe 81 sferette.

Le sfere visibili sono 17, se si aggiungono le 4 sotto la sfera centrale fa 21 che vorrebbe dire 42 sfere... pero`ce ne sono alcune in basso a destra nell'immagine che non sarebbero considerate nel ragionamento.... quindi ne aggiungerei una decina alle 42, diciamo circa 50 sferette? (comunque sono meno di 81 anche dopo l'aggiunta, questo mi conferma che si tratta di un numero plausibile)

Gianfranco
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Re: Quante sono le palline nella sfera?

Messaggio da Gianfranco »

Info dice 42+10=52, arrotondato poi a 50.
Enrico (Delfo52) dice 57, arrotondato a 60.
Complimenti a entrambi, le vostre stime rientrano praticamente nella tolleranza richiesta.
In particolare, Enrico, non cesserai mai di stupirci con le tue intuizioni matematiche.
Le palline di legno infatti sono 56. La tua stima differisce di meno del 2% dal valore vero.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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