Un verduriere, stufo di sentire le lamentele del suo garzone laureato, gli affida un compito "al suo livello".

Lo chiude in magazzino, dove sono appena arrivati 3 container di mele,

n.1 4,913 milioni di mele gialle
n.2 5,764801 milioni di mele verdi
n.3 4,084101 milioni di mele rosse

ed altri caricati con quantitativi simili (ma non uguali) saranno in arrivo, ma, dato che non vuole perdere tempo a cambiare ogni volta il metodo di suddivisione,

gli dice che potrà uscire solo quando le avrà sistemate tutte (comprese quelle che arriveranno, indipendentemente da quale sarà il loro numero) in questo modo:

Ciascun container dovrà essere così suddiviso:

Solo una confezione per container può avere lo stesso numero di mele.

Tutte le altre confezioni devono contenere un numero di mele differenti fra loro.

Le mele di colore differente non dovranno essere mischiate e le confezioni di ogni container dovranno essere in numero identico a quelle che si otterrebbero suddividendo le mele del container in confezioni uguali fra loro.

...e il commesso ha a disposizione una unica regola generale per la suddivisione.

Chi risponde per primo ? E chi solleva la prima questione sottovalutata dal verduriere ?

Ciao
Stefano

Serve aiutino ?

Essendo a corto di tempo e provando a rispondere velocemente, giacché la cosa mi pare interessarti particolarmente, mi limito a scriverti i risultati.

Osservazione preliminare: a, b e c sono della forma k^t. Verosimilmente, le mele vengono stipate in uno spazio cubico (camion trasportatore?)...


Soluzione generale (la regola, insomma): nell'm-esima cassa inserisco sommatoria(i=1,m-1)(i) mele (ovvero $m(m-1)/2$ mele), per m<k), nella k-esima ne inserirò invece $k^t-(k^2+k)/2$. k:=(# mele container)^(1/t)

In totale di container ce ne sono dunque. k è una soluzione accettabile, in quanto posso sempre ripartire il numero di mele del container in k casse senza resto ((# mele container)/k è sempre un naturale positivo, sotto l'Hp preliminare di cui sopra).

Dunque, a=4913000=170^3-->nell'ultima cassa inserisco 4898465 mele gialle. Potrei anche mettere due mele in più nella k-1esima cassa (la 169esima) e due in meno nella k-esima... oppure 128 in più nella k-2esima cassa e 128 in meno nella k-esima... insomma... problema abbastanza "scemo" XD

Chiaramente di soluzioni ce ne sono un numero altissimo... nel nostro caso almeno qualche milione!


Mele verdi (#elementi container:=7^8)=t=8--> inserirò 1, 2, 3, ..., k-2, k-1 elementi nei primi 6 container e poi $5764780$ nell'ultimo. In totale ce ne sono k. k è una soluzione accettabile, in quanto posso sempre ripartire y^z elementi in y casse senza resto (y^z/y è sempre un naturale positivo, sotto le Hp di cui sopra).

Soluzioni numeriche:
a=4913000=170^3-->nell'ultima cassa inserisco a-(170^2/2)-170/2=$4898465$ mele gialle. Potrei anche mettere due mele in più nella k-1esimo cassa e due in meno nella k-esima... oppure 128 in più nella k-2esima cassa e 128 in meno nella k-esima... insomma... problema abbastanza "scemo" XD

b=5764801=7^8-->settima cassa: b-(7^2-7)/2=$5764780$ (e vale ovviamente la stessa considerazione di cui sopra).

c=4084101=21^5-->nella ventunesima cassa inserirò $4083891$ mele rosse.


...sempre che, per la fretta, non abbia capito male il testo del problema :\

Dunque:

Si corretto le mele in arrivo sono sempre stipate in numero di A^n con A ed n interi.

Però il problema è che hai a disposizione una sola regola, cioè una sola funzione (ovviamente parametrizzabile) per dividere i container in arrivo. (mi pare tu ne abbia usate 2)

In oltre devi garantire che (assunto che i container non hanno mai lo stesso numero di mele) non ci sia più di una confezione x container con lo stesso numero di mele.

Per essere cattivo il verduraio (meglio il fruttivendolo) utilizza questa confezione come assaggio, quindi pretende anche che sia la più piccola passibile (ovviamente per risparmiare).

Buon lavoro dunque (occhio però a non essere troppo presuntuosi, perchè, in fondo in fondo, il cinismo del verduraio ha una sua ragion d'essere...)

Ciao
Stefano