(Nota, ho cambiato il titolo del post con uno più adeguato)
Cari amici,
mi rendo conto che ultimamente la mia bussola punta più verso le scienze che verso la matematica.
Anche questa volta desidero condividere un video brevissimo ma molto istruttivo, anzi, quasi incredibile.
Alla fine ci saranno pure due domande di cui una abbastanza matematica.
Il video è una gif animata fatta con le tecniche della cinemagrafia (http://attivissimo.blogspot.it/2013/08/ ... rafia.html). Vedi anche Cliplets (http://research.microsoft.com/en-us/um/ ... cts/blink/) di Microsoft.
Domande.
a) Dov'è il baricentro di una molla sospesa per la prima spira sotto l'azione della forza di gravità?
b) E' vero che il baricentro della molla "cade" con accelerazione g?

a qualcun i conti:

- Dammi il diametro del filo, il materiale e

- K della molla

(e temperatura dell'aria ;-P)

e ti calcolo la distribuzione del peso in funzione dell'altezza

Quando liberi la molla il richiamo elastico tende ad impacchettarla

In funzione di K / peso / materiale, ti calcoli cosa succede. Fino a quando non si impacchetta.

Se la molla si impacchetta prima di toccare terra, filmato, cade con G da quel punto in poi...

Se non si impacchetta prima dell'impatto, devi darmi la distanza da terra e ti calcolo quello che è successo...

Ma in ogni caso mi devi anche dire il K (e Beta) del terreno ;-P

...se no, non so dirti quanto rimbalza e quante volte...

... dimenticavo: devi anche dirmi com'è stata avvolta perchè se è avvolta con precarico si impacchetta e resta ferma, se no (cioè con distanza fra le spire zero o maggiore) una volta impacchettata potrebbe anche oscillare...

TODO DEPENDE !

Ti ringrazio per le risposte velocissime... forse mi vuoi comunicare che il problema è più difficile di quello che sembra?
In effetti non ho tutti i dati che chiedi.
Alcuni potrei misurarli, altri non saprei neppure dove trovarli.
Ma posso dire che ho fatto la prova con 4 molle slinky diverse: una di metallo e tre di plastica, di diametri, masse, numero spire e k diversi, ma il risultato è stato praticamente lo stesso (per quanto si possa valutare a occhio nudo). Per ora non ho una fotocamera a 200 fps...
Perciò, quello che chiedevo era soltanto una risposta qualitativa, senza calcoli complicati, del perché si verifica questa apparente levitazione nelle molle tipo slinky. Indipendentemente dal k, diametro, massa, altezza, etc.

Penso che pur cadendo l'intera molla allungata, contemporaneamente, la parte bassa, che tende a ricongiungersi a quella alta, sottrae una quantità x allo spazio di caduta, dando l'impressione della levitazione o comunque di un rallentamento della caduta.
A tanto si aggiunge che l'occhio cade sulla parte bassa della spirale, che è quella più vicina al terreno, amplificando la suddetta impressione, così come la parte alta che cade più velocemente, grazie alla forza elastica che tende a far ricongiungere le varie spire, che in questo caso si somma alla gravità.
In sostanza, il peso del materiale tiene la spirale aperta, ma esiste una forza di verso contrario alla gravità cui è soggetta la parte bassa ed un'altra contraria per la parte alta; queste non evidenziano i loro effetti finché il sistema resta in equilibrio, a causa del vincolo superiore (il materiale, che evidentemente non raggiunge il limite di rottura, controbilancia la gravità e tutto è fermo, ma le forze in gioco sono sempre in azione).
Poi, mi pare di notare una variabilità nella posizione del baricentro nella fase di ricongiungimento, ma non saprei se è così e in che modo potrebbe influire sul fenomeno.
Ancora: se la mano che tiene il capo superiore della spirale, invece di restare ferma, oscillasse lungo la verticale, noi vedremmo la parte bassa oscillare, con tendenza a ricongiungersi a quella alta nella fase di risalita; se la mano lasciasse la spirale durante tale fase, credo che dovemmo vedere la spirale, più che restare librata nell'aria, addirittura andare verso l'alto per qualche istante (non posso verificare, perché non posseggo l'aggeggio).
Infine, osservando con attenzione il filmino, si possono notare le spire che si addensano nella parte bassa della spirale: sono le spire alte che cadono su quelle basse o le basse che salgono verso l'alto, o ambedue le cose? le spire alte, mi pare che inizialmente si ricongiungano meno fra di loro.

Si, ma, dunque...

Premessa: un sasso ed una piuma (messa in verticale e che ipoteticamente caschi in verticale), quindi a parte la resistenza dell'aria, cadono entrambe nello stesso tempo...

Quindi la molla una volta liberata è una massa soggetta a G e in mancanza di vincoli esterni cade (il suo baricento) secondo G.

Nulla importa a G delle reazioni elastiche interne che dissipano energia potenziale elastica in cinetica e calore.

La cosa "complicata" e per cui servono tutti i dati che ho chiesto, è solo calcolare a che altezza da terra sta il baricentro e quindi in base a quello determinare tutto il resto.

(ininfluente quindi per la risposta, che è cade secondo G o Newton si rivolta nella tomba...)

Anche dire in quanto tempo la molla atterrerà (cioè toccherà terra con la sua prima parte) o quante oscillazioni farà prima di fermarsi... sono altre possibili e risolubili domande... però sarebbe meglio se cascasse almeno su cemento perfettamente liscio e con k noto...!

(mah che dire... almeno così mi pare !)

p.s. e se la molla fosse ipoteticamente lunga 200 kilometri ?

Grazie Modulocomplicato e Pasquale per le risposte.
Cercherò di rielaborarle e arricchirle.

Al seguente link http://www.wired.com/wiredscience/2011/ ... ng-slinky/ c'è una spiegazione non troppo complicata di ciò che accade compresi alcuni suggerimenti per simulare il fenomeno col computer.

Questo problema è stato posto da Martin Gardner nel 2000.

Per una slinky enorme, vedi: http://www.youtube.com/watch?v=JsytnJ_pSf8. Ma è un po' meno di 200 km!

Oddio... Questi problemi li ho studiati esattamente 60 anni fa (ne avevo 19, ora ne ho 79), e da allora non me ne sono più interessato. Ma mi sembra banale. Sul sistema nel suo complesso (e cioè sul suo baricentro) agiscono solo le forze esterne, e cioè la forza di gravità; quindi il baricentro cade con accelerazione g. Le forze interne hanno risultante nulla per la Lex Tertia (azione e reazione), quindi non c'entrano.

Dani

Dunque, non è vero che la spirale galleggia in aria per un certo tempo; sembra ma non è vero, perchè in realtà la spirale cade da subito, in quanto ciò che cade è il baricentro che si trova più in alto della parte bassa, che resta ferma finchè non è stata raggiunta dal baricentro e l'oggetto diventa un tutt'uno; a questo punto si vede cadere tutto l'oggetto compattato. E' così?
Tuttavia, nel cadere, il baricentro si tira dietro la parte alta, che non è il baricentro, per cui resta qualcosa che agisce nel sistema...la semirigidità del materiale o altro che non saprei individuare; per la stessa ragione dovrebbe spingere un po' più in basso la parte bassa, prima del compattamento.

Ha ragione Dani. Se non si guarda la forma e le dimensioni dell'oggetto, ma si considera l'oggetto come confinato al baricentro, questo si muove regolarmente obbedendo al vecchio Isacco.
La forma della molla inganna. Il fatto che la parte inferiore rimanga ferma, dipende dalla "forza" della molla, che evidentemente, nel caso osservato, bilancia perfettamente la gravità.
Anche con oggetti rigidi si possono osservare eventi "strani".
Immaginiamo un bastone rigido, di materiale omogeneo (per semplificare). Se cade in posizione verticale, nessun problema; o anche se lo lasciamo cadere steso orizzontalmente. Ma se imprimiamo una rotazione, il baricentro inizia subito a cadere accelerando come da libro di testo, ma il punto più basso del bastone, in realtà si allontanerà dal suolo.
Ipotizzando forme differenti, magari con peso specifico differenziato, si possono (forse) creare situazioni apparentemente anomale. Penso ad un oggetto a forma di U, con le estremità libere appesantite. Partendo dalla posizione U, con una spinta rotazionale, la parte curva, più leggera, si muoverà verso l'alto. Anche se il baricentro, che si trova in alto, poco sotto le estremità libere, inizia a scendere.

Secondo voi, quando la molla è tenuta ferma dalla mano, come nel filmino, la forza di gravità agisce sul baricentro del sistema molla quando libera, oppure agisce sulla mano, o sull'ombelico dello sperimentatore? Il baricentro è posizionato nello stesso punto del corpo libero da ogni vincolo o si sposta quando la molla è tenuta?

in ogni momento, su ogni molecola della molla (su ogni atomo?)agisce la gravità. Un po' più in alto, un po' più di lato....ma la risultante è una sola forza G pari alla somma di tutte le piccoline, applicata in un punto detto baricentro. per un oggetto anomalo come la molla, tenuta pendula, questo baricentro sarà un poco più in basso del centro geometrico, ma di sicuro c'è.
Vedendo in questi giorni i mondiali di atletica, si possono fare interessanti considerazioni su baricentri e leggi fisiche elementari. (dico elementari perché escludo l'aerodinamica che elementare non è). nel lancio del peso il baricentro della palla è ovviamente nel centro della sfera. Una volta applicata la spinta e impressa una data velocità, a partire dal punto in cui abbandona la mano dell'atleta, la traiettoria è fissata. E la traiettoria del baricentro e della palla possiamo dire che coincidono.
Nel martello, la cosa è praticamente uguale, anche se la massa del "manico" e della impugnatura modifica un po' le condizioni. La gran parte della massa dell'oggetto è nella sfera, ma il baricentro è ovviamente spostato rispetto al centro della sfera, un poco verso il manico. La traiettoria del baricentro, una volta partito il martello, è definita, anche se l'oggetto in volo esibisce un comportamento rotatorio. Molto più interessante è la dinamica del salto in alto, in cui il corpo dell'atleta può muoversi assumendo forme e configurazioni "a scelta". In posizione "standard" il baricentro di un uomo in piedi è nei pressi dell'ombelico, più o meno a metà tra superficie anteriore e posteriore. Quando l'atleta si dà una spinta e inizia un salto (un volo), la forza che viene esercitata, si applica al baricentro (per sapere dove è il baricentro in quel preciso momento, bisogna osservare e misurare la posizione del corpo nell'istante). da quel momento il destino della traiettoria del baricentro è definita e immodificabile. Se allo stacco il baricentro è, ad esempio, ad una altezza di 110 cm, per valicare l'asticella a 220 cm, il baricentro deve pertanto innalzarsi di 110 cm . O no? In effetti basta molto meno, se la posizione dell'atleta in volo sarà tale da portare il baricentro "fuori dal corpo". Nel salto ventrale (fino agli anni '60-'7'0) il baricentro "usciva" da davanti. Col Fosbury, il baricentro si allontana invece verso dietro. Se guardiamo una foto di un atleta nel momento in cui valica l'asta, il corpo, inarcato all'indietro, è in posizione grossolanamente ad "U" rovesciata, col baricentro anche 15-20 cm sotto l'asticella.

Una caro saluto a tutti!
Sono arrivato pochi giorni fa da una piccola vacanza, ma solo ora mi sono messo a leggere con calma i nuovi interventi al Forum.
Vi ringrazio per le risposte, con le quali concordo al 100% e per ora non ho nulla da aggiungere.