Avete una bilancia a due piatti e quattro monete, sulla cui faccia c'è rispettivamente scritto 1, 2, 3, 5. I numeri dovrebbero indicare i pesi delle monete, ma ce n'è una più leggera. Riuscite a scoprire qual è con due sole pesate?

il quesito qui sopra, è stato proposto da .mau. blogger matematico che qualcuno di voi conoscerà.

propongo questa variante:
le monete sono identiche alla vista; i loro pesi possono essere 1,2,3 o 5 e la scritta (1-2-3-5) non è sulla moneta, ma su fogliettini tipo post-it, applicati sopra
sappiamo che uno dei biglietti mente indicando un valore sbagliato
(e sappiamo che i biglietti stessi non hanno peso)

A secondo del risultato delle pesate è possibile che tutte e quattro le monete siano più leggere del valore indicato.

Le pesate da effettuare sono le seguenti:

pesata 1) primo piatto la 1 e la 2 (A) -------- secondo piatto la 3 (B)
pesata 2) primo piatto la 2 e la 3 (C) -------- secondo piatto la 5 (D)

a) se A=B ---> C>D la moneta 5 è più leggera
b) se A>B ---> la moneta 3 è più leggera e risulterà C<D
c) se A<B ---> se C=D la moneta 1 è più leggera, se C<D la moneta 2 è più leggera
d) se C=D ---> A<B la moneta 1 è più leggera (stessa situazione c)
e) se C>D ---> la moneta 5 è più leggera e risulterà A=B (stessa situazione a)
f) se C<D ---> se A>B la moneta 3 è più leggera (stessa situazione b), se A<B la moneta 2 è più leggera (stessa situazione c)

Spero sia chiaro ciò che ho scritto e senza errori.

Saluti da Edmund

Bel problemino Delfo, ma temo che sia un duale o anche un plurale (2 o più soluzioni). Io ho trovato:
Prima pesata 2 e 3 contro 5.
Se sono pari, l'errore è sulla 1. Se un piatto sale:
Seconda pesata: 1 e 2 contro 5.
Mi sembra che le due soluzioni siano corrette (da controllare), e forse c'è ne sono altre. I problemi con più soluzioni non sono considerati problemi validi.

Dani

Uffa, ieri sera ero proprio groggy, mi sono svegliato stamattina pensando:"Ma che cavolo ho scritto su quel problema?". Ovviamente, le due soluzioni sono uguali, le due pesate sono
1-2. ----- 3
2-3. ------ 5
È non mi sembra che siano possibili altre soluzioni. Quindi il problema è "pulito".
Congratulazioni Delfo, hai costruito un bel problemino.
Sarebbe opportuno che i contributi originali di Base5 venissero conservati da qualche parte.

Dani