Sul Math Forum ho trovato un problemino carino che ho riproposto nel sito e qui nel nostro Forum, assieme agli auguri di un felice 2013.

Potete usare solo le seguenti cifre, tutte, in qualunque ordine, ciascuna una volta sola:

2, 0, 1, 3

e i seguenti simboli matematici, se necessario ripetuti più volte:
+, −, ×, ÷ (le quattro operazioni),
^, √ (l'elevamento a potenza e la radice quadrata),
!, !! (il fattoriale e il doppio fattoriale),
(, ) (le parentesi),
. (il punto decimale: es. 0.2 oppure .2),
() (il numero periodico con il periodo tra parentesi: es. 1.(3)).

Il compito è quello di scrivere espressioni aritmetiche che diano come risultato tutti i numeri interi da 0 a 100.
Tratto da: Math Forum - Manipulative 2013 (http://mathforum.org/yeargame/2013/2013 ... ative.html).

Esempi, per dare l'idea:
Esempi:
(2+1)×3+0=9
20+13=33
0.(3)×12=4
.3×120=36

E' un po' tosta.
Propongo di fare cambio come per le figurine...a me ne mancano 27, a voi?
Sarei curioso di vedere qualche altra soluzione, ma mi sa che sotto debba esserci il trucco, un tiro mancino di Gianfranco.

Azzardo dunque la seguente soluzione:

(3-2-1):0

Ciao Pasquale,

La tua soluzione risolve in un colpo solo tutte le possibili infinite richieste!
Complimenti!

Forse ho esagerato a chiedere di ottenere tutti i numeri da 1 a 100, ma questo è quanto chiede il Math Forum.
Sul Math Forum c'è persino un modulo per inviare le risposte. Ma saranno pubblicate a febbraio.

Per quel che riguarda le figurine, nella home di BASE Cinque sto pubblicando (con calma) le risposte che ricevo cosi uno si può concentrare su quelle mancanti.

Intanto, ecco questi

$27\/=\/\left(2\/+\/0\/+\/1\right)\^3 \\ 28\/=\/\left(30\/-\/2\right)*1 \\ 35\/=\/\left(3!\/+\/0\right)\^2\/-\/1 \\ 37\/=\/\left(3!\/+\/0\right)\^2\/+\/1$

faccio il pignolo.
si "possono" usare le quattro cifre, o si "devono" usare tutte quattro?
E' cogente lavorare in "base 10", o si può agire in "base 3" ? ( o magari in...base5 !)

anche io ne ho trovato qualcuno... (-:


$22=3!\,\cdot 2+10\\24=20+1+3\\25=20-1+3!\\26=\left(\, 2+0\right)\,\cdot\,13$

ah Gianfranco... i primi numeri che hai pubblicato non corrispondono....
dovrebbero essere corretti cosi`

0 = 2+0+1-3
1 = -2^0-1+3
2 = 2×0-1+3
3 = 2^0-1+3
4 = 3!÷2+1-0

Ancora...

$58\/=\/-\/2+\/10\/*3! \\ 59\/=\/20\/*3\/-\/1 \\ 61\/=\/20\/*3\/+\/1 \\ 62\/=\/2\/+\/10\/*\/3!$

Grazie a tutti anche per la segnalazione degli errori,
ho corretto gli errori e ho inserito le vostre nuove risposte.

Se ci fossero altri errori, vi prego di segnalarli.

Enrico, si devono usare tutte le cifre 2, 0, 1, 3, ciascuna una sola volta. I numeri si intendono in base 10.

Facendo riferimento a definizioni reperite su siti internet, sembrerebbe che con n!! si suole indicare il semifattoriale, da qualcuno detto anche fattoriale doppio o doppio fattoriale; per cui nelle soluzioni che seguono ho inteso che:

n!! = n(n-2)(n-4)..... da cui se n è pari, n!! è uguale al prodotto di tutti i numeri pari da n a 2, mentre se n è dispari, n!! è uguale al prodotto di tutti i numeri dispari da n a 1

Secondo tale definizione, per indicare il fattoriale del fattoriale ho adottato la notazione (n!)!
Se poi ci sono contestazioni sulla terminologia è bene chiarirlo, per evitare di parlare lingue diverse.

Dunque, in base al significato che ho attribuito alla simbologia, se siete concordi,
apporterei alle soluzioni già pubblicate le seguenti variazioni:

36 = (3!)! ÷ 20
60 = (3!)! ÷ 12+0
74 = (3!)! ÷ 10-2 , però direi che l’espressione vale 70
76 = (3!)! ÷ 10+2, che vale 74

inoltre ho notato che è stato trascritto:

7 = 2^0-13, invece che: 7 = 20-13


Tanto premesso, aggiungerei alle soluzioni già date le seguenti:

34=102:3
36=12x3+0
40=120:3
43=(3!)!! -(10:2)
45=((3!)!!)-2-1+0
46=(3!)^2+10
47=((3!)!!)-2+1+0
48=(3+1)!x2+0
49=(10-3)^2
52=10^2-(3!)!!
53=(3!)!!+(10:2)
54=(3!)!!+(2+1)!+0
56=(3!)!!+10-2
57=(20-1)x3
58=(3x2)!!+10
60=2x10x3
67=201:3
68=(3!)!!+20x1
69=(3!)!!+21+0
70=210:3
72=(10:2)! - (3!)!!
74=(3!)!:10+2
76=((3!)!! -10)x2
78=10!!:(3!)!! – 2
80=2^3x10
82=10!!:(3!)!! + 2
85=(3!+1)!! - 20
86=((3!)!!)x2-10
90=3^2x10
94=10^2-3!
95=((3!)!!)x2-1+0
96=((3!)!!)x2+0^1
98=((3!)!!+1)x2+0

Pasquale, grazie di cuore per tutte le correzioni e le precisazioni.
Ho provveduto a correggere e aggiornare la pagina del sito.


P.S.
Quanti punti esclamativi nelle tue soluzioni!
Portano allegria e rappresentano davvero un buon augurio per il 2013.

!!!!! ne scarico qualcun altro, perché non sono riuscito a piazzare una radice quadrata, maledizione !!!!!!!!!!

Aggiungiamo alla collezione anche questo:

$71 = \sqrt{(3!+1)! + 2^0}$

Ne mancano ancora diciotto: 38,39,41,55,66,73,75,77,79,81,83,84,87,88,89,91,92,93

Incredibile!
Mi sono permesso di riscriverlo così:
√(2^0+(1+3!)!)
per avere le cifre in ordine 2, 0, 1, 3

Bene, aggiungiamo anche questo:

$81 = \sqrt{3^{(10-2)}}$

Ne mancano 17