Vorrei sapere se Calcolo di aree Aree (ad esempio di figure geometriche regolari), Integrali, operazioni a Modulo, Frattali possono essere considerate operazioni della stessa "famiglia" con questo distinguo:

"Calcoli" che portano ad un risultato esatto e "calcoli" che portano ad un risultato approssimato.

Esempio:

- Calcolo di aree Aree (ad esempio di figure geometriche regolari): A^2 = area quadrato

Qualsiasi sia A, intero o irrazionale, si ha in una sola operazione il risultato cercato.

Però esiste il problema dell'approssimazione: se A = pigreco, sqr(2) o 1/3, etc... allora sono io che decido dove voglio troncare il risultato (a meno di non trascinarmi dietro negli eventuali successivi conti, e nel risultato, la notazione A^2)

- Se l'area ricercata è quella sottesa da una curva, analogamente, potremo avere come risultato un numero con un numero finito di cifre decimali, o uno con un numero infinito di decimali... (come si chiamano in matematica questi due insiemi differenti? Non me lo ricordo o non sono definiti e, nel caso perchè ?)

Se la curva è continua e ha origine da (esempio) una y=f(x) allora per il calcolo dell'area sottesa possiamo procedere in diversi modi:

1- Integrazione : che comporta il passaggio agli infinitesimi con l'operazione di limite di sommatoria

2- Calcolo "modulare" mediante approssimazione, decidendo l'errore, e utilizzando una somma di porzioni non infinitesimali, ad esempio A^2 è calcolabile come somma di elementi del tipo 2x-1 in cui x va scelto in funzione dell'approssimazione che decidiamo.

3- Calcolo mediante "frattale": sempre decidendo che approssimazione raggiungere è possibile scegliere opportunamente un frattale che copra l'area con l'approssimazione desiderata...

Sia il calcolo mediante sommatoria che quello mediante il frattale (se opportunamente sceltI), se portati ad un numero infinito di suddivisioni, portano ad un risultato esatto...

Sul punto 2 nono ho dubbi, sul punto 3 se qualcuno ha esempi "facili" da sottoporre sono ben graditi...

Buon Anno a tutti quelli che non si arrendono alla sola evidenza !!!

Per quanto riguarda il numero irrazionale che deve essere troncato si può dire che in pratica per tutti i reali hanno estensione decimale finita, e' infinita per definizione ma nei calcoli no.