Una funzione misteriosa

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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leandro
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Una funzione misteriosa

Messaggio da leandro »

La funzione f(x) e' definita sugli interi ed e' tale che:
f(f(x))=f(x+2)-3
Sapendo che f(1)=4,f(4)=3,calcolare f(5)
Leandro

Zorro

Messaggio da Zorro »

f(5)=12



Demostración

f(f(1))=f(3)-3
f(4)=f(3)-3
f(3)=f(4)+3=3+3=6

f(f(4))=f(6)-3
f(3)=f(6)-3
f(6)=f(3)+3=6+3=9

f(f(3))=f(5)-3
f(6)=f(5)-3
f(5)=f(6)+3=9+3=12

Espero que suficientemente esté claro

:D

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Il problema é molto facile,ma risolverlo mi ha alquanto ringalluzzito circa le mie capacità di matematico...thanks :D :wink:
Dunque:
Se f(f(x))=f(x+2)-3 e se f(1)=4 e f(4)=3,sostituendo 1 al posto della x nella prima equazione si ha che f(f(1))=f(3)-3 e quindi che f(3)=6.Noto che poter mettere x=3 nella prima equazione mi consentirebbe di trovare f(3+2)=f(5),ma prima devo sapere quanto vale f(f(3)=f(6).Il problema si riduce quindi a trovare il valore di f(6).Se prendo nella prima equazione x=4 ottengo f(f(4))=f(4+2)-3 cioé guardacaso f(6)=9(perché come già detto f(3)=6 e quindi f(f(4))=f(3)=6).Alché posso porre x=3 nell'equazione e trovo che f(f(3))=f(3+2)-3 cioé 12=f(5) che é il risultato cercato.
La risposta é invisibile per lasciare agli altri la possibilità di rispondere,potete trovarla andando su "Riporta".
Saluti e baci.
0-§
P.S.Rimane aperto il problema di trovare f(n) per un n generico.Non sembra facile(per n uguale a 2 o a 0 non vedo soluzioni all'orizzonte) ma vedrò di trovare qualcosa...di nuovo saluti.
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

Daniela
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Messaggio da Daniela »

f(4)=f(f(1))=f(3)-3=3 ---> f(3)=6
f(5)= f(f(3)) + 3 = f(6) +3
f(4+2)-3=f(6)-3=f(f(4))=f(3)=6 ---> f(6)=9
f(5)=12

se&o
d.
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

Daniela
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Messaggio da Daniela »

oops! ho mangiato degli ottimi asparagi prima di completare il post, e vedo ora che erano gia' arrivate un paio di soluzioni...
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"

0-§
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Messaggio da 0-§ »

Acc...mentre perdevo tempo ad abbellire il mio messaggio,Zorro ha postato prima di me!Scusate,le mie precauzioni per non far vedere la risposta (in effetti era molto facile,davvero caruccio però) non sono servite.
Benvenuto a Zorro e congratulazioni per la rapidità!
Una bella "Z" sul fondoschiena del tenente Garcìa...
0-§
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...scatenatissimi, pur tra abbellimenti e asparagi :D
Bravi!
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

leandro
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Messaggio da leandro »

Rispondo col dire che,in genere, la difficolta' di un calcolo e' inversamente
proporzionale alla bravura di chi lo risolve!
Quanto al calcolo di f(n) per un n generico ,ho provato
pure io ad affrontarlo ma con esito negativo anche
se,come ipotesi di lavoro, si rimane soltanto nell'ambito delle funzioni
razionali .
Leandro

zoro

Messaggio da zoro »

costruzione corretta: Espero que esté suficientemente claro
zorro non ti spacciare per spagnolo!

prontoadimparare
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Messaggio da prontoadimparare »

Ringrazio tutti, in special modo il caro Zerinf che si è prodigato nel descrivere il ragionamento, per la risoluzione. Davvero interessante e, per quanto possa essere semplice, io non ci avrei mai pensato. Credo.

Un saluto
il vostro, Pai :wink:
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Zorro

Messaggio da Zorro »

¿Quién eres Zoro?
¿El teniente Garcia?


:)

Admin
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Messaggio da Admin »

Ciao Zorro,
registrati e diventa un utente del forum! :wink:

Admin
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"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

0-§
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Messaggio da 0-§ »

prontoadimparare ha scritto:Ringrazio tutti, in special modo il caro Zerinf che si è prodigato nel descrivere il ragionamento, per la risoluzione.
Ciao pronto,bentornato!Credevo che fossi sparito in un buco nero nella costellazione di Orione... :lol: E grazie per i complimenti,naturalmente...
Scusate l'OT,
Zerinf
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