In ritardo,posto i miei problemacci sugli scacchi.Se siete deboli di stomaco vi consiglio di cliccare su "Indietro",hihihihihi...
Per ZioGiò:ho usato il Copia e Incolla in modo massiccio,ma ci sono anche molti nuovi problemi,quindi rileggi attentamente
1)Come si possono mettere il maggior numero di cavalli o alfieri sulla scacchiera,tutti nemici l'uno con l'altro,senza che nessuno possa essere mangiato?Trovare un programma che produca tutte le soluzioni.
Come mettere il minor numero possibile di regine in modo tale che tutte le caselle della scacchiera siano sotto tiro di una o più regine?E se vogliamo invece il miglior rapporto(il rapporto più basso) tra numero di regine utilizzato e caselle occupate?La casella su cui si trova una regina é tenuta sotto tiro da parte della regina stessa(caso -1-).E se invece volessimo che fosse controllata da altre regine(caso -2-)?Cosa succede se utilizziamo gli altri tipi di pezzi(tutti uguali,of course)?
Inoltre potremmo aggiungere che i pezzi non dovrebbero potersi mangiare tra di loro(caso -A-,che implica necessariamente il caso -1-,se vogliamo evitare che il problema sia irrisolvibile).
Ma un momento!Perché necessariamente minimizzare il numero dei pezzi sulla scacchiera?Possiamo rendere ben più succosi i problemi precedenti mutando lo scopo del gioco da "collocare il minor numero di pezzi per controllare il maggior numero di caselle" a "collocare il MAGGIOR numero di pezzi sulla scacchiera per coprire tutte le caselle,in maniera tale che nessun pezzo possa mangiarne un altro(caso -1- o il problema é insolubile).Ecco un interessante sotto problema:data una scacchiera quadrata di $M^2$ caselle,qual'é il maggior numero di cavalli,in funzione di M,che consentono di coprire l'intera scacchiera(caso -1-,ovviamente), senza che i cavalli possano mangiarsi tra di loro?
E se invece i pezzi NON sono uguali?Ecco allora il domandone tostissimo:data una squadra di vari pezzi di vari tipi(es.:due regine,tre re,sette pedine etc.),serve un programma in grado di stabilire se detta squadra può coprire tutta la scacchiera nei casi -1- e -2-.Se la risposta é negativa dovrebbe darne la dimostrazione,trovare il maggior numero di caselle che possono essere coperte con quella squadra e il miglior rapporto tra pezzi della squadra disposti sulla scacchiera e caselle occupate;se é affermativa dovrebbe dare la/e soluzione/i,trovare il miglior rapporto tra pezzi della squadra disposti sulla scacchiera e caselle occupate,vedere se alcuni pezzi sono superflui(possono essere tolti senza impedire che la scacchiera venga coperta interamente) e riaffrontare il problema cercando di usare il minor numero di pezzi della squadra.Infine dovrebbe segnare,per ogni casella,da quanti pezzi é occupata(é un risultato cui il computer dovrebbe pervenire comunque,e può essere molto utile per studiare possibili miglioramenti).Sarebbe perfetto poterlo usare anche per scacchiere quadrate di dimensioni diverse da quella tradizionale(gli scacchi nell'estremo Oriente le usano),ma temo che diventerebbe troppo complicato.Ma chissà...
Peggio ancora,potremmo tutt'ad un tratto cercare di coprire coi pezzi dati il MINOR numero di caselle possibile(direi di evitare il caso -A-,quello che richiede che i pezzi non possano comunque mangiarsi tra di loro.E se così non fosse?).Come si risolvono allora i problemi proposti?Come cambia il programma richiesto?Problema flash:disporre 8 regine per coprire il minor numero di caselle possibile.
Esiste l'interessante variante degli scacchi cilindrici:bisogna considerare un lato della scacchiera attaccato all'altro,come se avessimo piegato la scacchiera come foglio e avessimo incollato due lati per formare un cilindro.Quindi si può passare da un lato della scacchiera al lato opposto.Come cambia allora la questione?Se i lati opposti li consideriamo attaccati a due a due,abbiamo gli scacchi toroidali.Se consideriamo attaccati solo due lati opposti,ma con una torsione di mezzo giro prima di attaccarli,abbiamo gli scacchi a striscia di Moëbius;se consideriamo due lati attaccati a striscia di Moëbius e due normalmente,abbiamo gli scacchi a bottigli di Klein;e se infine entrambe le coppie di lati opposti sono unite a striscia di Moëbius(ossignur!),abbiamo nientepopodimeno che scacchi su di un piano proiettivo.Sono tutte cose difficili da immaginare(il piano proiettivo manco esiste in tre dimensioni,e per ottenere la bottiglia di Klein,che pure di dimensioni ne ha tre,nel modo suddetto bisogna fare un salto nel 4D world...mamma mia!),ma come cambia la questione in tal caso?
Negli scacchi,le pedine valgono 1,i cavalli 2,gli alfieri 3,le torri 5,le regine 10 e i re infinito(anzi,zerinfinito!):é un sistema per valutare grossolanamente la bontà di una mossa in rapporto al numero di pezzi propri sacrificati e pezzi altrui mangiati.Cosa succede ai problemi di miglioramento del rapporto pezzi usati-pedine controllate se inseriamo questo parametro?Anziché il numero di pezzi usati,bisogna quindi minimizzare la somma dei valori dei pezzi usati,massimizzando come sempre il numero di caselle controllate.I valori suddetti corrispondono alla mobilità e quindi alle capacità dei pezzi,eccezion fatta per il re(se vale infinito non dovrebbe essere mai usato):e se gli dessimo valore 2,5(é più agile del cavallo,ma meno dell'alfiere),più consono alle sue abilità?E se in generale dessimo a ciascun pezzo un valore arbitrario?Cambiando il valore dei pezzi(i pezzi non sono tutti uguali!),anche la questione di eliminare i pezzi inutili cambia da "usare il minor numero possibile di pezzi della squadra per coprire la scacchiera" a "minimizzare la somma dei valori dei pezzi della squadra usati per coprire la scacchiera":come cambia il tutto?
Ma poi chi ha detto he ogni casella deve essere coperta una volta?Se vi chiedessi di coprirmi ogni caselle 2 o 3 volte cosa succederebbe?Qual'é il minor numero di coperture che rende il problema impossibile?Quest'ultima é molto facile...
E se infine mettessimo altri pezzi sulla scacchiera(ihihih...):le "colline"?Ho pensato a questi piccoli pezzi fastidiosi così:si mettono all'inizio sulla scacchiera,non possono essere spostati né tanto meno mangiati.Sono molto efficaci per coprire la visuale:se una casella é coperta da un pezzo,ma nel tragitto che il pezzo dovrebbe compiere per raggiungerla c'é una di quelle odiose collinette,la casella rimane scoperta(ovviamente,se la suddetta casella é coperta anche da un altro pezzo che non abbia colline tra i piedi,rimane coperta).I re e le pedine battono le collline(poiché coprono solo caselle adiacenti,le colline non possono frapporsi tra un re e le caselle che copre;lo stesso dicasi per le pedine).Anche i cavalli non possono essere intralciati dalle colline(i cavalli sono come i portoghesi allo stadio:scavalcano!).Le colline non scoprono le caselle su cui si trovano(altrimenti non sarebbe mai possibile coprire tutte le caselle della scacchiera);i pezzi non possono salire sulle antipatiche collinette.Esistono disposizioni di colline "invincibili",ossia che impediscano a qualunque squadra,in qualunque maniera disposta,di coprire tutta la scacchiera?Vi faccio notare che le colline non sono affatto una condizione capziosa:partendo da una scacchiera infinita e disponendo opportunamente le colline,si possono ritagliare ogni scachiera quadrata e rettangolare(dovremmo considerare le caselle perimetrali non scavalcabili per i cavalli o c'é da perderci la sinderesi).In effetti si possono ottenere tutte le scacchiere(disposizioni a griglia di N quadrati collegati tra di loro,sono dette anche "polimini" in questa accezione) possibili:non rettangolari,non convesse(sapreste dimostrare che se non sono rettangolari sono sicuramente convesse?),con buchi al loro interno...E allora,cosa succederebbe?
2)Conosco un interessante giochetto da scacchiera:il Marajà.Ci sono due giocatori sulla normale scacchiera 8 per 8:uno possiede tutti i normali pezzi,disposti al solito modo,mentre l'altro ha il Marajà(va benissimo una pedina della dama per rappresentarlo).I pezzi del primo giocatore si muovono normalmente(entrambi possono fare solo una mossa alla volta),mentre il Marajà unisce le mosse della regine e del cavallo.All'inizio,credo,il Marajà andrebbe posizionato dove normalmente si mette il re.Il Marajà sembra essere già sconfitto prima ancora di iniziare(lo é:se entrambi i giocatori giocano nella maniera più intelligente possibile,alla fine non può che soccombere),ma in realtà l'estrema mobilità di questo pezzo speciale lo rende molto temibile:può tentare subito una mossa del barbiere o simili,oppure mangiare via via tutti i pezzi dell'avversario fino a isolare il re per dare scacco matto(che come al solito pone fine alla partita).Sapreste produrre un programma scacchistico in cui il computer é il Marajà e l'uomo l'altro giocatore?Qui posso aiutarvi:so dove reperire la strategia che portrerebbe l'uomo a sicura vittoria,da cui si potrebbe trarre un algoritmo per il migliore gioco del Marajà.Interessa l'idea?
3)Credo che molti su questo forum conoscano il problema del salto del cavallo.
Per sicurezza ve lo descrivo:un cavallo deve partire da una casella e,passando per ogni casella una ed una sola volta,girare tutte le caselle della scacchiera.Si potrebbe trovare un algoritmo che trovi tutte le possibili soluzioni?Si tratta di un numero impressionante di soluzioni possibili(quante?sapreste calcolarlo?),escluderei che ci si possa riuscire se al vostro Windows non sostituite un megacomputer Cray.Magari é comunque possibile trovare un programma che trovi ordinatamente le soluzioni(e che dovreste interrompere prima che vi azzeri la memoria).Nulla é impossibile!
In genere si richiede che il percorso parta da una casella prestabilita e vi ritorni, o che sia rientrante(che si concluda sulla casella da cui é partito;notare che ogni percorso rientrante,essendo ad anello,produce altri 63 percorsi rientranti,uno per ogni casella della scacchiera,quindi dovremmo "scremare" di molto il numero di soluzioni).Esiste un programma che produca tutte le soluzioni rientranti?Esiste un programma che,date due caselle,trovi tutte i percorsi che partano e si concludano su di esse?Stiamo parlando di numeri potenzialmente altissimi,quindi dovremmo dapprima valutare le dimensioni del programma.Sapreste trovare un metodo automatico per ottenere molti percorsi rientranti a partire da una casella data?
Consiglio a chi é interessato di lavorare anzitutto su scacchiere piccole,poi di salire di livello fino alla scacchiera regolare(meglio evitare scacchiere non quadrate o quadrate di lato superiore alle 8 caselle o non se ne esce vivi).Se trovate soluzioni interessanti(ho messo in fresco alcune belle soluzioni simmetriche,le stappo mercoledì),non esitate a postarle!
4)Infine:considerando tutte le varie condizioni proposte,quante domande vi ho fatto?
Come avrete notato,sono tutti problemi molto difficili,sarei davvero esterrefatto se qualcuno riuscisse a risolvere i più difficili(porre problemi é facile,rispondere é molto più difficile).Volevo solo proporre alcune cose su cui riflettere nei momenti liberi(e poi me l'ha chiesto Daniela,al massimo prendetevela con lei ):consiglio a tutti di provare il Marajà con un amico,é davvero divertente.
Ho anche dei problemi di algoritmica decisamente più facili e sensati,che quindi non sono opera mia,che non esiterò a postare proditoriamente.
Ah,dimenticavo:aspetto le soluzioni domani sera sulla mia scrivania...

Buonanotte!
Il Nano Malefico

Però!
Di gran lunga il post con più parole da quando il forum è on-line.
Complimenti!

P.S.: non l'ho ancora letto, ma sono molto più bravo a dama.

0-§ un po' di sana psicologia... Dovevi diluire i tuoi quesiti nel tempo... Un quesito al mese, o alla settimana. Così spaventerai un sacco di gente

Appena ho tempo "attacco" il problema dei cavalli e degli alfieri...
Per il momento mi sento di dire che ci possono stare più di 8 cavalli sulla stessa scacchiera, senza che si minaccino a vicenda. (a tra un po' (tanto) più sofisticate teorie matematiche)

Byez!

A Zeroinfeee! Brutto nanerottolo! Ma che te sei ficcato in quella maledetta capoccia? Ma te pare questo il modo di sprecare i quesiti (non è la prima volta che lo fai), buttandoli lì in una fiumana in piena di parole, che nessuno leggerà mai?
Ti passa la voglia! E che roba è?!
Comunque sappi, che un paio d'anni fa di questi problemi ne abbiamo fatti di ogni tipo, passando alle scacchiere tridimensionali ed infine a quelle quadrimensionali, cosa quest'ultima che mi rifiutai di fare.

Esempio:

in una scacchiera tridimensionale 8x8x8 posizionare il massimo numero possibile di regine in modo che non si diano scacco (da tener presente che in una scacchiera di questo tipo, una regina, secondo la posizione che occupa, può controllare caselle disposte su 26 direzioni diverse).
Chi riesce a posizionare più regine?

Altro esempio sulle scacchiere:

Su una scacchiera 12 x 12 disporre 25 pedine in modo da formare file orizzontali e verticali di 5 pedine, e tali da avere "al massimo" una pedina per ogni diagonale-N, eccetto che nella diagonale-N maggiore, dove ce ne devono essere 5.

Adesso te li metti a fare!

Sospettavo che così messi i problemi sarebbero parsi poco abbordabili,ma siccome sono comunque quasi insolubili(io ho rinunciato non appena me li sono posti) non credo faccia molta differenza.Adesso modifico un po' il messaggio e vediamo cosa viene fuori.
E poi e poi e poi...
1)Ma te tu sei sihuro chevvoi fare il halciatore?(il padre di Bobo Vieri al figlio quando ancora non era quel reuccio del calcio)
Dal calcio al calcolo:Pas,ma te tu sei sihuro che siano 26 le direzioni controllate?
Per me si dovrebbe scendere a 24...E sappi che accetto la sfida!
2)Il sedcondo mi pare più arduo.
3)Ho altri problemi di scacchiere feroci,adesso li posto brutale e spietato...
Si valetis,bene est,ego quoque valeo!
Zerinf(il nanerottolo)

zeroinf per l'amor del cielo non modificare il messaggio.... postane un altro... senno' ci farai perdere definitivamente la trebisonda....

Oh Zerinfy! Oh he ttu ddisci, he l'ho messo du direttrisci in più? Hai tu honsiderato anhe l'alto e 'l basso sulla vertihale?

E ora behhati huesta:

Huand'ero piscino immì nonno la mi porto' in una trattoria all'aperto; simmise a piove eccimmisi tre ore pèffinire ìbbrodoooo!!

1)Per motivi imperscrutabili avevo considerato tre volte otto direttrici=24,mentre il numero totale é di 6+12+8=26.
2)Proseguo nel cimento.
3)Battuta vecchia fa buon brodo("brodo" é da intendersi come fluido caldo usato per condire vari cibi e non come il pesante insulto toscano "o brodo!","quel brodo" et similia)?
A me viene da rispondere con
"Caro,perché non giochi mai a basket coi bambini?"
"Non rimbalzano bene!"
oppure
-Mio nonno era molto aggressivo e violento.Sulla sua lapide al cimitero sotto la foto c'é scritto "*beep* guardi?"-
4)Pas,indubbiamente sei bravo a parlare meridionale ma il tuo toscano lascia un po' perplessi...
Aloha
GioMott

Dalle scacchiere alle battute scadenti... Vabbè, finchè l'admin non si arrabbia...

"Caro,perché non giochi mai a basket coi bambini?"
"Non rimbalzano bene!"

Scommetto la mia tredicesima (che non percepisco) che questa battuta l'hai letta su un quaderno (tuo o del tuo vicino di banco).

Alcune freddure alla Beppe's Life (è gradito il commento del grande Bruno su questo fumetto) con suggerimento su come usarle:

Al forum di Basecinque:
Vabbè, la mia prof. di matematica si chiamava Norma...
Questo è Quanto, come disse Planck

Entrando in banca per chiedere un prestito:
"E' davvero una combinazione" disse una cassaforte incontrando un'altra cassaforte!

Romantica/intimista... Fa colpo al primo colpo:
Una rosa senza spine va a pila.

Si accettano aiuti dal mitico Bruno o dagli altri numerosi artisti del forum per illustrare le seguenti situazioni(appena trovo uno scanner posto le vignette fatte al liceo):

Uno ione spettatore (pop corn, bibita e sedile in pelle, con un altro spettatore umano che lo guarda stupefatto)
una credenza popolare (con sportelli in legno)
un auto $\frac{1}{2}$
un sistema in moto (per chi ama la relatività ma anche i centauri)

Prossime idee seguiranno in base al numero di insulti ricevuti dopo questo topic

Salumi!

P.S. Bruno se non partecipi tiro vino e tiro acqua

Le direttrici: io le conto 9-8-9
Per brodo intendevo quello che ho scritto (brodo misto a pioggia)
Concordo sul fatto che il mio tentativo di toscano possa essere risultato un po' strano, ma intendevo rendere, per iscritto ed in chiave scherzosa, quella particolare pronuncia che certamente non fa identificare il fiorentino con il senese, (ho già sistemato il parafulmini), senza nulla togliere al sommo poeta quando si esprime mirabilmente con:

tanto gentile e tanto onesta pare
la donna mia quand'ella altrui saluta,
c'ogne lingua deven tremando muta,
e li occhi non l'ardiscon di guardare.

Ella si va, sentendosi laudare
benignamente d'umiltà vestuta
e par che sia..........

...ma è chiaro che di persone così non ne nascono più (sob).

Per chi non avesse ancora perso la famigerata trebisonda(o sideresi che dir si volgia) posto sprezzante del pericolo un'altro problema a scacchi,molto bello e quindi non mio.
In una piccola citta`ci sono $n^2$ case sistemate in un quadrato nxn chiamate $(i,j)$ dove $i$ e` l'indice della riga e $j$ quello della colonna, che vanno da $1$ a $n$ spostandosi da in alto a sinistra a in basso a destra. In un certo istante $0$ la casa $(1,c)$ con un certo $c <= n/2$ si incendia. Da allora in poi, i pompieri occupano l'intervallo lungo $1$ tra $n$ e $n + 1$ per mettere al sicuro una casa che non fosse in fiamme all'istante $n$, mentre il fuoco si trasmette a tutte le case vicine a quelle in fiamme allo stesso istante $n$ (due case sono vicine se sono successive in una riga o in una colonna). Una casa messa al sicuro non puo` mai piu` incendiarsi e il tutto finisce quando il fuoco non puo` piu`raggiungere nuove case. Quante case al massimo possono essere salvate dalle fiamme?
Domani ne posterò un'altro,anch'esso molto accattivante e cattivissimo e sistemerò il maximessaggio che ho prodotto(se l'avessi spezzato in messaggi di lunghezza normale forse avrei ottenuto risposta,e sarei di sicuro l'utente di livello più alto del forum...sniff... ),ma per ora concentratevi su questo,é davvero molto bello.Dunque?
Tanto zero e tanto infinito paio,
E che il poeta mi perdoni...
Ciao!

Dapprima posto i problemi spiccioli,quelli che non sono proprio noccioline ma poco ci manca.
1)Come mettere il minor numero possibile di regine in modo tale che tutte le caselle della scacchiera siano sotto tiro di una o più regine?E se vogliamo impedire che le regine possano mangiarsi tra di loro?
2)Data una scacchiera quadrata di $M^2$ caselle,qual'é il maggior numero di cavalli,in funzione di M,che consentono di coprire l'intera scacchiera senza che i cavalli possano mangiarsi tra di loro?
3)Come possiamo disporre 8 regine per coprire il minor numero di caselle possibile?E se abbiamo 7 regine,o 6 o un qualsiasi numero minore di 10?
(oggi sono buono e non vi chiedo di trovare un metodo per un numero N qualsiasi di regine,però almeno dimostrare per quale numero N ogni casella é sicuramente controllata da una o più regine...okay basta,ho capito... .In questo caso bisogna considerare che le caselle su cui si trovano le regine sono comunque occupate,anche se ciò non ha una grande importanza)
4)Avete almeno provato il gioco del Marajà con un amico?
Conosco un interessante giochetto da scacchiera:il Marajà.Ci sono due giocatori sulla normale scacchiera 8 per 8:uno possiede tutti i normali pezzi,disposti al solito modo,mentre l'altro ha il Marajà(va benissimo una pedina della dama per rappresentarlo).I pezzi del primo giocatore si muovono normalmente(entrambi possono fare solo una mossa alla volta),mentre il Marajà unisce le mosse della regine e del cavallo.All'inizio,credo,il Marajà andrebbe posizionato dove normalmente si mette il re.Il Marajà sembra essere già sconfitto prima ancora di iniziare(lo é:se entrambi i giocatori giocano nella maniera più intelligente possibile,alla fine non può che soccombere),ma in realtà l'estrema mobilità di questo pezzo speciale lo rende molto temibile:può tentare subito una mossa del barbiere o simili,oppure mangiare via via tutti i pezzi dell'avversario fino a isolare il re per dare scacco matto(che come al solito pone fine alla partita).Sapreste produrre un programma scacchistico in cui il computer é il Marajà e l'uomo l'altro giocatore?Qui posso aiutarvi:so dove reperire la strategia che portrerebbe l'uomo a sicura vittoria,da cui si potrebbe trarre un algoritmo per il migliore gioco del Marajà.
Allora?Provate a giocare alcune partite sotto le vesti di giocatore normale o di Marajà e poi ditemi se avete ottenuto un abbozzo di straegia di gioco;ogni osservazione potrebbe venire utile.Dunque?
5)Questo é il problemone del topic,onore e gloria eterni a chi riuscirà a risolverlo.
Data una squadra di vari pezzi di vari tipi(es.:due regine,tre re,sette pedine etc.),serve un programma in grado di stabilire se detta squadra può coprire tutta la scacchiera(qua accettiamo che una casella coperta da un pezzo sia comunque da considerarsi occupata).Se la risposta é negativa dovrebbe darne la dimostrazione,trovare il maggior numero di caselle che possono essere coperte con quella squadra e il miglior rapporto tra pezzi della squadra disposti sulla scacchiera e caselle occupate;se é affermativa dovrebbe dare la/e soluzione/i,trovare il miglior rapporto tra pezzi della squadra disposti sulla scacchiera e caselle occupate,vedere se alcuni pezzi sono superflui(possono essere tolti senza impedire che la scacchiera venga coperta interamente) e riaffrontare il problema cercando di usare il minor numero di pezzi della squadra.Infine dovrebbe segnare,per ogni casella,da quanti pezzi é occupata(é un risultato cui il computer dovrebbe pervenire comunque,e può essere molto utile per studiare possibili miglioramenti).
Oh,io ho cercato di estrarre il succo delle domande più importanti,più semplice di così non so come mettervela.
Il problema della scacchiera in fiamme seite riusciti a risolverlo?A me é parso bellissimo,spero che i basecinquini sappiano farcela.
Avevo promesso alcune belle immagini per il problema del salto del cavallo:mercoledì lo riproporrò e posterò le immagini,ma su un altro topic.
Abbreve,
Zerinfy(Pasquale ti proibisco di chiamarmi così)

Ciapa: altra soluzione con rotazione di 90°.

Mio nonno era molto aggressivo e violento.Sulla sua lapide al cimitero sotto la foto c'é scritto "*beep* guardi?"-

0-§
Anche quello di Daniele Luttazzi:
(9)-Mio nonno era talmente aggressivo e arrogante che sulla sua tomba,sotto la foto,c'era scritto «*beep* guardi?»
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(397) L'amore ti fa fare cose pazze.Io per esempio mi sono sposato Buddy Sorrel
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Tratte da: Anche le formiche nel loro piccolo s'incazzano di Gino&Michele 1^parte-L'Espresso-2001
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una credenza popolare (con sportelli in legno)

ZioGiò
può diventare una... antica credenza popolare ...come questa,tratta da pag.60 Focus Giochi n.1/2006

Poi rispondo a Peppe...
Per intanto che mi dice cosa significa questo?

$(fiorentino\,colto)^{manzoni}$

Scappo!

P.S. Riposto la domanda fatta da 0-§: "Si possono fare gli spazi col Tex"?
P.P.S. Comunque lo ione spettatore li batte tutti!