Attenzione è importante, anche se semplice. Poi vi dirò il perché.
Quesito di matematica :
DOMANDA E12A) :
Calcola il perimetro del quadrilatero ABCD inscritto in una semicirconferenza. Il diametro AB è di cm 10 e le corde AD e BC uguali al raggio.
RISPOSTA E12A) :
25 cm.
DOMANDA E12B) :
Giustifica la risposta.
RISPOSTA E12B) :
Ho misurato e ho visto che DC ha la stessa misura di CB.
PRIMA DI PROSEGUIRE DITE VOI SE LA RISPOSTA E12B) È CORRETTA OPPURE NO.
Io quando ho letto questa risposta sono saltato sulla sedia e mi sono stropicciato gli occhi. Non so voi.
HO MISURATO ! capito ? Occorre una dimostrazione e l’Invalsi dice HO MISURATO E HO VISTO CHE….
E’ possibile che la risposta E12B) è corretta ? a me sembra una risposta che nega alla radice il pensiero matematico, mi sbaglio forse ? Se sbaglio sarei felice di sapere il perché.
Ora vi svelo l’importanza di questo quesito.
La risposta E12B) è prevista come corretta dalla Prova Nazionale Invalsi di Matematica per l’esame di Stato della scuola secondaria di primo grado. Ma vi sembra una cosa seria ?
Poiché la Prova fa punteggio, non vi sembra che sia da annullare ?
Eppure è passato più di un mese dalla Prova e nessuno nè sui giornali, nè sulla rete ha notato questa cosa, che sia io a sbagliarmi ?
Un insegnante di Matematica di Scuola Media, che deve fare l’anno prossimo di fronte a un quesito del genere ? Deve spiegare che occorre dimostrare che DC ha la stessa misura di CB come è giusto fare e far perdere così all'alunno del punteggio alla prova Invalsi o deve negare la matematica che sta insegnando e deve dire che occorre misurare con la squadretta ?
Questo dilemma è grosso come una casa, anche se nessuno sembra farci caso.
Perché questa signori è la Prova Invalsi, prova che pretende di misurare a livello nazionale la professionalità degli insegnanti e la preparazione degli alunni.
Se volete controllare, allego la Prova Invalsi
http://www.lastampa.it/_web/tmplframe/d ... matica.pdf" target="_blank
e la griglia di correzione Invalsi
http://www.lastampa.it/_web/tmplframe/d ... PN1112.pdf" target="_blank

Ciao Gimi2ge, e benvenut..o? a? nel forum.

Per facilitare la lettura del tuo messaggio, incollo la versione del quesito estratta dal PDF.

Ciao a tutti,
anch'io insegno nella scuola media (secondaria di I grado) e devo dire che la domanda di Gimi2ge apre una questione troppo vasta che non riesco ad affrontare ora: luci e ombre dei test standardizzati nella scuola di base italiana.
Grazie per questa domanda.
Perciò inizio con una mini risposta che comunque non va al cuore della questione.
Probabilmente solo chi corregge i test Invalsi (operazione che "tocca" ad alcuni insegnanti delle varie scuole) sa che in alcune occasioni ci sono state imprecisioni nel sistema automatico di valutazione (per esempio vedi http://www.scuolaoggi.net/test-invalsi- ... g319962399). Alcune di esse sono state rilevate dall'INVALSI in fase di correzione con il relativo cambiamento delle valutazioni. Altre non sono state segnalate e il mondo è andato avanti lo stesso.


In questo caso specifico non è stata apportata alcuna modifica alla griglia di correzione.

Che dire?
In effetti anche a me è sembrato strano mettere sullo stesso livello una spiegazione basata sul "ragionamento" e una basata su una semplice misura, tuttavia in una scuola media, dove non si fanno vere e proprie dimostrazioni matematiche, ritengo che la griglia di correzione sia fondamentalmente accettabile.
Infatti, se un alunno giustifica la propria risposta dicendo soltanto "DC è uguale al raggio", OK, è una buona osservazione, ma non è ancora una dimostrazione.

Se poi scrive: "DC è un raggio.", - la prima delle risposte ritenute corrette - ecco, allora mi vengono dei dubbi.

Per completezza, riporto anche un estratto della griglia di correzione.

Nel notiziario UMI del mese di marzo 2012 c’è un significativo articolo di Claudio Bernardi (Dipartimento di Matematica, Sapienza - Università di Roma) dal titolo “La dimostrazione nelle matematiche elementari: tipologie ed esempi” in cui la domanda iniziale è: quando una dimostrazione è rigorosa? E viene sottolineato che gli studenti chiedono inutilmente a matematici esperti risposte chiare a tale domanda.
In questo interessante articolo vengono proposti esempi in cui
ci possono essere differenze di opinioni nel riconoscere la correttezza di una dimostrazione.
Vengono forniti esempi di dimostrazioni, in matematica elementare, con strutture diverse: dimostrazioni "senza parole", dimostrazioni con "metafora", dimostrazioni "concrete" e dimostrazioni "a ritroso".
Credo che l’Invalsi abbia adottato il punto di vista di chi accetta anche le dimostrazioni non standard, purché corrette e nelle quali sia almeno comprensibile il pensiero dello studente e che, probabilmente, abbia considerato l’uso (consentito) del righello e/o della squadra come un mezzo per giungere a una dimostrazione “concreta”…

esprimo la mia opinione, da non docente (e da discente oramai troppo lontano).
Tra le varie tipologie di risposte esemplificate, e considerate corrette ( o accettabili), non vedo nessun riferimento al dato che secondo me è "cardine" del ragionamento risolutivo.
Per arrivare a sapere che le tre corde AD DC e CB siano uguali tra loro e uguali al raggio (non dico congruente perchè... per me sono uguali!), mi sembra fondamentale accorgersi che la spezzata ADCB è metà di un esagono. A questa constatazione, scatta la nozione (che DEVE esserci in terza media) che i lati di un esagono inscritto in una circonferenza sono uguali al raggio di questa.
Solo esplicitando questi due passetti logici, si può dire "CD è un raggio" ! anzi questa "spiegazione è forse peggio che dire "ho misurato..."

Ciao a tutti,

non sono un insegnante, ma credo che il vero problema sta nella eccessiva standardizzazione degli esami (sia alle medie che alle superiori); secondo me un esame di fine corso studi dovrebbe mettere in luce la personalità dello studente e le sue capacità di argomentare, ragionare e di collegare tra loro le materie studiate negli anni; si potrebbe, per esempio, far presentare e discutere all'esaminando un argomento a propria scelta, qualcosa di simile, ma commisurato al grado scolastico di appartenenza, alle tesi discusse agli esami di laurea.

In parte la penso come a Giuseppe Peano, che nel lontano 1912 diceva:

http://www.mat.uniroma2.it/~lipparin/peacont.txt" target="_blank" target="_blank

(cosa direbbe degli esami di oggi!)

Edmund

Ciao a tutti,
telegrafico...

@Ivana: l'articolo di cui parli è reperibile in rete o è accessibile solo agli iscritti?

@Enrico: sono d'accordo con le tue osservazioni. La costruzine dell'esagono si fa, alle medie. In effetti nelle risposte, il riferimento al "cardine" rimane sottinteso. Per questo motivo le ritengo fondamentalmente equivalenti.

@Edmund:
a) Peano è un grande! Grazie per la segnalazione.
b) In effetti l'esame di terza "media", quando è gestito correttamente, è come auspichi tu. Ci sono varie prove scritte e il test standardizzato ma c'è anche un colloquio interdisciplinare in cui l'allievo dimostra di saper ragionare e di saper "collegare tra loro le materie studiate negli anni". Inoltre cè un voto di ammissione che tiene conto del curriculum triennale dell'allievo.

Gianfranco, il notiziario dell’UMI è riservato ai soci e in quello, da me già precedentemente citato, sono presenti anche altri due articoli (che reputo interessanti dal punto di vista didattico), dei quali mi limito a citare titolo e autore:

I “comportamenti razionali" secondo Habermas
in matematica e in altri ambiti culturali
Paolo Boero
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Genova


Argomentare e dimostrare nella scuola secondaria
di primo grado: teoria e pratica
Francesca Morselli
Dipartimento di Matematica. Università degli Studi di Genova

Grazie Ivana,
Dal titolo sono articoli davvero interessanti per chi fa l'insegnante.
Purtroppo non sono iscritto all'UMI.