XXXIII OLIMPIADA BRASILEIRA DE MATEMATICA
Prima fase - Livello universitario
Calcolare il valore di $\displaystyle \sum_{m \ge 0}\,\sum_{n \ge 0} \frac{\min\{m, \,n\}}{3^{m+n}}.$
P.S. Il titolo è un obbrobrio, lo so, ma volevo trovare qualcosa che si accompagnasse bene a "olimpiada brasileira"
Sommatoria carioca
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Sommatoria carioca
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
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Re: Sommatoria carioca
Non ho studiato queste cose difficili, però a volte la curiosità è anche maschia e quindi credo che il risultato sia 0,28125.
Boh, chissà? Se è sbagliato, vuol dire che ho impostato male il programmino di calcolo.
Boh, chissà? Se è sbagliato, vuol dire che ho impostato male il programmino di calcolo.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Sommatoria carioca
Il risultato è esatto. A questo punto si tratta di dimostrarlo...
P.S. Esistono (almeno) due possibili soluzioni: quella "ufficiale", che trovate sul sito della OBM, e la mia (se è corretta).
P.S. Esistono (almeno) due possibili soluzioni: quella "ufficiale", che trovate sul sito della OBM, e la mia (se è corretta).
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
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Re: Sommatoria carioca
divertente.
Ho dimostrato che viene 9/32 passando attraverso il calcolo di $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{3^k}$, ma forse non è il caso che scriva tutta la dimostrazione adesso... anziché $1/3$ si potrebbe mettere un qualsiasi reale tra 0 e 1, così si avrebbe un risultato più generale.
Ho dimostrato che viene 9/32 passando attraverso il calcolo di $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{3^k}$, ma forse non è il caso che scriva tutta la dimostrazione adesso... anziché $1/3$ si potrebbe mettere un qualsiasi reale tra 0 e 1, così si avrebbe un risultato più generale.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
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(Peril At End House)
Re: Sommatoria carioca
Aha sono pronto per il rilancio.
Dati due reali $0 < a,b < 1$ calcolare $\sum_{m,n \geq 0} a^m b^n \min \{m,n\}$.
Viene un risultato carino
Nel caso a qualcuno interessi posso inserire la mia soluzione.
Dati due reali $0 < a,b < 1$ calcolare $\sum_{m,n \geq 0} a^m b^n \min \{m,n\}$.
Viene un risultato carino
Nel caso a qualcuno interessi posso inserire la mia soluzione.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
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Re: Sommatoria carioca
Ci interessa ma lasciaci un po' più di tempo che ne abbiamo bisogno...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Sommatoria carioca
Il risultato è $\frac{ab}{(1-a)(1-b)(1-ab)}$Tino ha scritto:Dati due reali $0 < a,b < 1$ calcolare $\sum_{m,n \geq 0} a^m b^n \min \{m,n\}$.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
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(Peril At End House)
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