Le caramelle di Babbo Natale
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Le caramelle di Babbo Natale
Babbo Natale è arrivato per elargire caramelle a dei bambini che lo attendevano trepidanti.
Ha nel sacco dei sacchetti di caramelle ognuno contenente lo stesso numero di caramelle e casualmente il numero di esse contenute in ciascun sacchetto è pari al numero di sacchetti.
Se distribuisse il contenuto di un solo sacchetto ogni bambino avrebbe una caramella a testa e avanzerebbero 11 di esse.
Elargendo invece tutte le caramelle in suo possesso,distribuendole equamente fra gli stessi bambini,alla fine egli ne avanza K .(ovviamente sarà k< numero di bambini)
Considerando che esiste un solo Babbo Natale, determinare per quale valore k il numero di bimbi sarà minimo.
A tutti tanti auguri di un lieto Natale e prospero anno nuovo!
Ha nel sacco dei sacchetti di caramelle ognuno contenente lo stesso numero di caramelle e casualmente il numero di esse contenute in ciascun sacchetto è pari al numero di sacchetti.
Se distribuisse il contenuto di un solo sacchetto ogni bambino avrebbe una caramella a testa e avanzerebbero 11 di esse.
Elargendo invece tutte le caramelle in suo possesso,distribuendole equamente fra gli stessi bambini,alla fine egli ne avanza K .(ovviamente sarà k< numero di bambini)
Considerando che esiste un solo Babbo Natale, determinare per quale valore k il numero di bimbi sarà minimo.
A tutti tanti auguri di un lieto Natale e prospero anno nuovo!
Re: Le caramelle di Babbo Natale
cominciamo dall'inizio:
se, una volta data una caramella a testa, ne avanzano 11, i bimbi sono almeno 12
Di conseguenza le caramelle in ogni sacchetto, erano 23, e in totale 529 (in fondo vi spiego il mio metodo per calcolare 23 al quadrato senza carta e penna)
529 diviso 12 ha resto 1
Mi sembra che i valori minimi sia per k che per il numero di caramelle che per il numero di bambini siano questi
SE&O
Non so a memoria il valore di 23^2, ma conosco, nei paraggi, 25^2 che è 625. Per passare da un quadrato a quello adiacente basta aggiungere, o sottrarre, ila radice di partenza e quella di arrivo. Dovendo fare questo passo due volte per passare a 24^2 e da lì a 23^2, devo sottrarre a 625 la somma di (25+24+24+23) che è 24x4, che equivale a 25x4 meno 4. cioè 625-96. che si calcola più facilmente eseguendo due operazioni in sequenza: 625 - 100 = 525 e poi 525 + 4 er giungere a 529.
A scriverla, la procedura è piuttosto lunga; e forse non risulta neanche chiarissima. ma in realtà il tutto si compie in molto meno tempo che scrivere la moltiplicazione su carta...
se, una volta data una caramella a testa, ne avanzano 11, i bimbi sono almeno 12
Di conseguenza le caramelle in ogni sacchetto, erano 23, e in totale 529 (in fondo vi spiego il mio metodo per calcolare 23 al quadrato senza carta e penna)
529 diviso 12 ha resto 1
Mi sembra che i valori minimi sia per k che per il numero di caramelle che per il numero di bambini siano questi
SE&O
Non so a memoria il valore di 23^2, ma conosco, nei paraggi, 25^2 che è 625. Per passare da un quadrato a quello adiacente basta aggiungere, o sottrarre, ila radice di partenza e quella di arrivo. Dovendo fare questo passo due volte per passare a 24^2 e da lì a 23^2, devo sottrarre a 625 la somma di (25+24+24+23) che è 24x4, che equivale a 25x4 meno 4. cioè 625-96. che si calcola più facilmente eseguendo due operazioni in sequenza: 625 - 100 = 525 e poi 525 + 4 er giungere a 529.
A scriverla, la procedura è piuttosto lunga; e forse non risulta neanche chiarissima. ma in realtà il tutto si compie in molto meno tempo che scrivere la moltiplicazione su carta...
Enrico
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Enrico il ragionamento è certamente corretto,ma viola l'unicità di Babbo Natale poichè K=1 è valido anche per 20 bambini e 31 caramelle per sacchetto,sostanzialmente bisogna trovare un resto k che sia abbinabile ad un solo gruppo di bambini e in presenza di più k con tali caratteristiche si prende quello abbinato al numero minore di bambini.
Il considerare che esiste un solo Babbo Natale è riferito a ciò,effettivamente era tutto un pò troppo criptico e indefinito,ma era solo per dare un tono fiabesco al problema,in fondo Babbo Natale arriva solo una volta all'anno!
Bye David
Il considerare che esiste un solo Babbo Natale è riferito a ciò,effettivamente era tutto un pò troppo criptico e indefinito,ma era solo per dare un tono fiabesco al problema,in fondo Babbo Natale arriva solo una volta all'anno!
Bye David
Re: Le caramelle di Babbo Natale
23^2 lo faccio col quadrato del binomio:
3^2 = 9
2(2x3)=2 col riporto di 1
2^2+1=5
totale: 5 2 9
2323^2:
23^2 =29 col riporto di 5
2(23x23)+5=1058+5=63 col riporto di 10
23^2=529+10=539
totale: 539 63 29
3^2 = 9
2(2x3)=2 col riporto di 1
2^2+1=5
totale: 5 2 9
2323^2:
23^2 =29 col riporto di 5
2(23x23)+5=1058+5=63 col riporto di 10
23^2=529+10=539
totale: 539 63 29
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Ciao David, Delfo, Pasquale,
provo a rispondere con un ragionamento corredato da casistica.
Denoto con $b$ il numero dei bambini e con $n$ il numero delle caramelle in ogni sacchetto.
$n=b+11$
$n^2 \bmod {b} = k$
$(b+11)^2 \bmod {b} = k$
$121 \bmod {b} = k$
Mi sembra che la soluzione buona sia questa.
$121 \bmod {61} = 60$
Ovvero: 72 caramelle in ogni sacchetto e 61 bambini.
Perché escludo gli altri numeri?
(1) Se b varia da 62 a 121, k prende tutti i valori da 59 a 0.
(2) Se b varia da 12 a 60, k prende certamente dei valori compresi fra 1 e 59, i quali perciò sono duplicati per il ragionamento (1), il che contraddice l'unicità di Babbo Natale.
(3) Ogni eventuale soluzione >61 è scartabile perché è più grande di 61.
Inoltre b<=121 perché da 122 in avanti k=121
Resta da provare che k=60 è unico.
Cavolo, proprio ora mi si è rotta la tastiera, non riesco più a scrivere!
Buon anno a tutti!
Gianfranco
provo a rispondere con un ragionamento corredato da casistica.
Denoto con $b$ il numero dei bambini e con $n$ il numero delle caramelle in ogni sacchetto.
$n=b+11$
$n^2 \bmod {b} = k$
$(b+11)^2 \bmod {b} = k$
$121 \bmod {b} = k$
Mi sembra che la soluzione buona sia questa.
$121 \bmod {61} = 60$
Ovvero: 72 caramelle in ogni sacchetto e 61 bambini.
Perché escludo gli altri numeri?
(1) Se b varia da 62 a 121, k prende tutti i valori da 59 a 0.
(2) Se b varia da 12 a 60, k prende certamente dei valori compresi fra 1 e 59, i quali perciò sono duplicati per il ragionamento (1), il che contraddice l'unicità di Babbo Natale.
(3) Ogni eventuale soluzione >61 è scartabile perché è più grande di 61.
Inoltre b<=121 perché da 122 in avanti k=121
Resta da provare che k=60 è unico.
Cavolo, proprio ora mi si è rotta la tastiera, non riesco più a scrivere!
Buon anno a tutti!
Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Grazie Gianfranco, buon 2012.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Ciao a tutti,
David, poiché non sono sicuro della mia soluzione, ti chiedo per favore di confermarla o smentirla, quando hai un po' di tempo.
Gianfranco
David, poiché non sono sicuro della mia soluzione, ti chiedo per favore di confermarla o smentirla, quando hai un po' di tempo.
Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Ma come, ragazzi. Non vi riesce proprio di immaginare il nostro Delfo, vestito da Babbo Natale e attorniato dai suoi dodici nipoti, frugare nel suo sacco e dire (tra sé e sé): “La Maiala! Ho sbagliato...”. E poi (rivolto ai bambini con un sorriso): “Ecco, cari, un sacchetto di caramelle per ciascuno di voi.”
Ma, dei bimbi, qualcuno esclama: “Ehi! Il sacco non è vuoto”; ed ecco Delfo che mette mano ad uno degli undici sacchetti che gli sono rimasti e distribuisce una caramella a testa, mettendo il resto (undici) sul tavolo.
E i fanciulli: “Ancora, ancora!; e via con la distribuzione fino all’ultimo sacchetto quando il più piccolo, Gennaro, indica indignato il tavolo esclamando: “E quelle?”.
Parte la distribuzione, sempre una caramella alla volta fino a che Delfo, con l’ultima caramella in mano, guarda Gennaro dritto negli occhi ed esclama: “Eh no, questa no!”. E se la mangia lui.
Sul serio, dal fatto che $s\/\equiv\/11\/\left({\text mod}\/n\right)$ sappiamo che deve essere $n\/>\/11$ e anche $s^{\script 2}\/\equiv\/121\/\left({\text mod}\/n\right)$; quindi dobbiamo cercare il più piccolo divisore di $121\/-\/k$ che sia contemporaneamente maggiore di $11$.
Perché non $n\/=\/12$ e $k\/=\/1$? È richiesto che $n$ sia minimo dato $k$, non unico (e $n\/=\/12$ è proprio un minimo, a meno di non voler cercare un numero di bimbi $11\/<\/n\/<\/12$): l’“unicità” di Babbo Natale sembra rimandare, ammiccando, al valore di $k$.
Ma, dei bimbi, qualcuno esclama: “Ehi! Il sacco non è vuoto”; ed ecco Delfo che mette mano ad uno degli undici sacchetti che gli sono rimasti e distribuisce una caramella a testa, mettendo il resto (undici) sul tavolo.
E i fanciulli: “Ancora, ancora!; e via con la distribuzione fino all’ultimo sacchetto quando il più piccolo, Gennaro, indica indignato il tavolo esclamando: “E quelle?”.
Parte la distribuzione, sempre una caramella alla volta fino a che Delfo, con l’ultima caramella in mano, guarda Gennaro dritto negli occhi ed esclama: “Eh no, questa no!”. E se la mangia lui.
Sul serio, dal fatto che $s\/\equiv\/11\/\left({\text mod}\/n\right)$ sappiamo che deve essere $n\/>\/11$ e anche $s^{\script 2}\/\equiv\/121\/\left({\text mod}\/n\right)$; quindi dobbiamo cercare il più piccolo divisore di $121\/-\/k$ che sia contemporaneamente maggiore di $11$.
Perché non $n\/=\/12$ e $k\/=\/1$? È richiesto che $n$ sia minimo dato $k$, non unico (e $n\/=\/12$ è proprio un minimo, a meno di non voler cercare un numero di bimbi $11\/<\/n\/<\/12$): l’“unicità” di Babbo Natale sembra rimandare, ammiccando, al valore di $k$.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Panurgo,
se la domanda è:
Ma se la domanda è:
Qual è la domanda giusta?
Gianfranco
P.S. L'immagine di Delfo vestito da Babbo Natale è fantastica!
se la domanda è:
allora la tua risposta è corretta.David ha scritto:...determinare per quale valore k il numero di bimbi sarà minimo.
Ma se la domanda è:
allora le cose si complicano.David ha scritto:...sostanzialmente bisogna trovare un resto k che sia abbinabile ad un solo gruppo di bambini e in presenza di più k con tali caratteristiche si prende quello abbinato al numero minore di bambini.
Qual è la domanda giusta?
Gianfranco
P.S. L'immagine di Delfo vestito da Babbo Natale è fantastica!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Caro Gianfranco la soluzione è quella, e hai preso l'autostrada per trovarla e non una tortuosa stradina di montagna come ho fatto io!
Complimenti!
Auguri a tutti!
Complimenti!
Auguri a tutti!
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Le caramelle di Babbo Natale
Grazie Davide,
anch'io ho preso una tortuosa strada di montagna che però ha il vantaggio di mostrarti fiori, piante, animali, funghi, rocce inaccessibili e un bel panorama.
DOPO aver trovato la soluzione ho visto l'autostrada.
Buon Anno
Gianfranco
anch'io ho preso una tortuosa strada di montagna che però ha il vantaggio di mostrarti fiori, piante, animali, funghi, rocce inaccessibili e un bel panorama.
DOPO aver trovato la soluzione ho visto l'autostrada.
Buon Anno
Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco