L'equazione di Beppu
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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L'equazione di Beppu
Salve a tutti,nonostante l'anno scolastico volga rapidamente al termine, il professor Beppu "rompe" ancora!
L'eccentrico professor Beppu supplente in una classe di scolari un pochino abulici,per innestare un tono di frizzantezza alla svogliata mattinata,li invita garbatamente a trovare 9 numeri razionali positivi,tutti diversi fra loro e diversi da zero,tali che:
aggiungendo al doppio della loro somma, il triplo della somma dei loro quadrati,si ottenga come risultato 144.
L'eccentrico professor Beppu supplente in una classe di scolari un pochino abulici,per innestare un tono di frizzantezza alla svogliata mattinata,li invita garbatamente a trovare 9 numeri razionali positivi,tutti diversi fra loro e diversi da zero,tali che:
aggiungendo al doppio della loro somma, il triplo della somma dei loro quadrati,si ottenga come risultato 144.
Re: L'equazione di Beppu
Fatto a mano in modo approssimato e leggibile con Decimal Basic in doppia precisione:
LET A=2+10^(-1000)
LET B=2+10^(-999)
LET C=2+10^(-998)
LET D=2+10^(-997)
LET E=2
LET F=2-10^(-997)
LET G=2-10^(-998)
LET H=2-10^(-999)
LET I=2-10^(-1000)
LET X=A+B+C+D+E+F+G+H+I
LET Y=A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2
LET Z=2*X+3*Y
PRINT Z
Ho pensato che se i 9 numeri cercati fossero tutti uguali, sarebbero dei 2:
$2(9x)+3(9x^2)-144=0$
x=2
quindi, lasciandone uno e aumentando o diminuendo di pochissimo gli altri otto, in modo compensativo, ottengo 9 numeri diversi, vicinissimi al 2; per cui la relazione mi deve dare quasi 144 (Decimal Basic lo dà preciso, ma concettualmente .........)
LET A=2+10^(-1000)
LET B=2+10^(-999)
LET C=2+10^(-998)
LET D=2+10^(-997)
LET E=2
LET F=2-10^(-997)
LET G=2-10^(-998)
LET H=2-10^(-999)
LET I=2-10^(-1000)
LET X=A+B+C+D+E+F+G+H+I
LET Y=A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2
LET Z=2*X+3*Y
PRINT Z
Ho pensato che se i 9 numeri cercati fossero tutti uguali, sarebbero dei 2:
$2(9x)+3(9x^2)-144=0$
x=2
quindi, lasciandone uno e aumentando o diminuendo di pochissimo gli altri otto, in modo compensativo, ottengo 9 numeri diversi, vicinissimi al 2; per cui la relazione mi deve dare quasi 144 (Decimal Basic lo dà preciso, ma concettualmente .........)
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E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: L'equazione di Beppu
e provare con otto numerini piccolini piccolini
(es.: 0,0001; 0,0002; 0,0003....) a cui affiancare un 6,5 abbondante ?
(es.: 0,0001; 0,0002; 0,0003....) a cui affiancare un 6,5 abbondante ?
Enrico
Re: L'equazione di Beppu
Ho fatto un po' di prove partendo dalla media e aggiungendo e togliendo, calcolando l'ultimo valore per poi aggiustare i valori....
a=1/3
b=2
c=11/5
d=21/10
e=23/10
f=17/10
g=12/5
h=8/5
i=129/50
arrivo a 143.9792
a=1/3
b=2
c=11/5
d=21/10
e=23/10
f=17/10
g=12/5
h=8/5
i=129/50
arrivo a 143.9792
Re: L'equazione di Beppu
con i=516237/200000 arrivo a 143.9999Info ha scritto: con i=129/50 arrivo a 143.9792
[edit]
bhe, devo dire che ho messo a dura prova il mio mathomatic per fare i calcoli... ma alla fine ecco l'identita`cercata,
i = 5162379376879/2000000000000
Re: L'equazione di Beppu
Info, Decimal Basic, sui valori da te indicati, mi dà:
in precisione semplice: 143.999999999999
in precisione doppia: 143.99999999999820923983548075
sui valori da me indicati, mi dà:
in precisione semplice: 144
in precisione doppia: 144
anche se si sa che non è proprio così, perché giunti ad un certo punto i calcolatori iniziano ad arrotondare;
ecco perché ho deciso di arrotondare il più possibile a 2 i valori di ogni numero, pur lasciandoli diversi l'uno dall'altro, in modo da ottenere il minore arrotondamento possibile sul risultato finale.
Volendo, posso avvicinarmi ancora di più, con arrotondamenti maggiori:
LET A=2+10^(-147000)
LET B=2+10^(-146999)
LET C=2+10^(-146998)
LET D=2+10^(-146997)
LET E=2
LET F=2-10^(-146997)
LET G=2-10^(-146998)
LET H=2-10^(-146999)
LET I=2-10^(-147000)
LET X=2*(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
LET Y=3*(A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2)
LET Z=X+Y
PRINT X
PRINT Y
PRINT Z
Oltre, il Decimal Basic lascia pochi margini, prima di andare in overflow, ma in sostanza i 9 numeri sono stati resi tutti uguali a 2, anche se non formalmente, per cui il risultato non è formalmente 144; tuttavia il calcolatore ci passa sopra e mi fa vedere X=36; Y=108; Z=144 tondi, tondi.
Non so se esiste una combinazione di 9 razionali che diano un risultato preciso (forse fra qualche tempo ce lo dirà David...per il momento meglio di no, per dare modo a qualcun altro di tirare fuori il coniglio dal cilindro).
in precisione semplice: 143.999999999999
in precisione doppia: 143.99999999999820923983548075
sui valori da me indicati, mi dà:
in precisione semplice: 144
in precisione doppia: 144
anche se si sa che non è proprio così, perché giunti ad un certo punto i calcolatori iniziano ad arrotondare;
ecco perché ho deciso di arrotondare il più possibile a 2 i valori di ogni numero, pur lasciandoli diversi l'uno dall'altro, in modo da ottenere il minore arrotondamento possibile sul risultato finale.
Volendo, posso avvicinarmi ancora di più, con arrotondamenti maggiori:
LET A=2+10^(-147000)
LET B=2+10^(-146999)
LET C=2+10^(-146998)
LET D=2+10^(-146997)
LET E=2
LET F=2-10^(-146997)
LET G=2-10^(-146998)
LET H=2-10^(-146999)
LET I=2-10^(-147000)
LET X=2*(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
LET Y=3*(A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2)
LET Z=X+Y
PRINT X
PRINT Y
PRINT Z
Oltre, il Decimal Basic lascia pochi margini, prima di andare in overflow, ma in sostanza i 9 numeri sono stati resi tutti uguali a 2, anche se non formalmente, per cui il risultato non è formalmente 144; tuttavia il calcolatore ci passa sopra e mi fa vedere X=36; Y=108; Z=144 tondi, tondi.
Non so se esiste una combinazione di 9 razionali che diano un risultato preciso (forse fra qualche tempo ce lo dirà David...per il momento meglio di no, per dare modo a qualcun altro di tirare fuori il coniglio dal cilindro).
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Re: L'equazione di Beppu
Va bene, ho voluto seguire il consiglio di Delfo (che come sempre è un oracolo) ed ecco alcune delle vere, moltissime soluzioni:
0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 1; 1.7; 6
0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.6; 0.7; 1; 2.4 5.7
0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 2.1; 2.6; 5.2
1; 1.01; 1.02; 1.03; 1.04; 1.05; 1.3; 3.33; 4.34
1; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.8; 2.9; 4
1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.8; 1.9; 2.2; 2.8; 2.9
!!! avevo detto "moltissime soluzioni", ma devo correggere in: "infinite soluzioni"
Es:
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 1.91; 6.22
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 3.82; 5.21
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.26; 2.28; 6.07
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 1.742; 6.292
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 3.372; 5.538
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.012; 4.231; 4.898
0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 1; 1.7; 6
0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.6; 0.7; 1; 2.4 5.7
0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 2.1; 2.6; 5.2
1; 1.01; 1.02; 1.03; 1.04; 1.05; 1.3; 3.33; 4.34
1; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.8; 2.9; 4
1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.8; 1.9; 2.2; 2.8; 2.9
!!! avevo detto "moltissime soluzioni", ma devo correggere in: "infinite soluzioni"
Es:
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 1.91; 6.22
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 3.82; 5.21
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.26; 2.28; 6.07
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 1.742; 6.292
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 3.372; 5.538
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.012; 4.231; 4.898
Ultima modifica di Pasquale il mar mag 31, 2011 12:12 am, modificato 2 volte in totale.
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Re: L'equazione di Beppu
Accidenti, mi sa che Mathomatic usi meno cifre... mi sa che mi tocca usare il decimal basic anche a me, appena ho tempo provo a smanettarci un po'Pasquale ha scritto:Info, Decimal Basic, sui valori da te indicati, mi dà:
in precisione semplice: 143.999999999999
in precisione doppia: 143.99999999999820923983548075
sui valori da me indicati, mi dà:
in precisione semplice: 144
in precisione doppia: 144
Re: L'equazione di Beppu
Si, per queste cose Decimal conviene di più ed è molto semplice da utilizzare, avendo qualche familiarità con il linguaggio Basic; prima usavo Quick Basic che si comportava come il tuo Math, anche se permetteva di fare molte cose in più, trattandosi di un general purpose; poi dietro suggerimento di Gianfranco passai a questo, anche perché era gratuito.
Decimal, in precisione doppia consente di rappresentare numeri abbastanza lunghi o con molti decimali; ad esempio:
con 1008 cifre,
2^3348=705383802705831907737795780244404801980415906652336194018557676402575220561455576199113974056867664606794274761444029514190268578818780553652957726740289964594156281848654446284905321025226860554576891896681452572813227834682019459859488913684075063713728221348597181641848913510717853229029979629735431503319393025797644639202397135693983942072689022631092132769554202948821631516075292121569641130675683229231200919786795206079797941575231820909434425185280521596428148659598052457016521261651016035331278591273099904494216109136215737278611019227098809369175637875106551983496401352295871453753640403324035300444364748769740681460148724094976013137851961565670997807414067467442170305556708595708650030938017980054542621427654185631803063249008856699475636049439148769538312279704308751772260880728267095837506301711190523583944869835471862898224763777321031328962960534031698395139236962091493679903880030511962971917543578261066382153144613942471352707545175982041666023202148047685663986442875390918656
oppure Pigreco con 999 cifre decimali
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199
Decimal, in precisione doppia consente di rappresentare numeri abbastanza lunghi o con molti decimali; ad esempio:
con 1008 cifre,
2^3348=705383802705831907737795780244404801980415906652336194018557676402575220561455576199113974056867664606794274761444029514190268578818780553652957726740289964594156281848654446284905321025226860554576891896681452572813227834682019459859488913684075063713728221348597181641848913510717853229029979629735431503319393025797644639202397135693983942072689022631092132769554202948821631516075292121569641130675683229231200919786795206079797941575231820909434425185280521596428148659598052457016521261651016035331278591273099904494216109136215737278611019227098809369175637875106551983496401352295871453753640403324035300444364748769740681460148724094976013137851961565670997807414067467442170305556708595708650030938017980054542621427654185631803063249008856699475636049439148769538312279704308751772260880728267095837506301711190523583944869835471862898224763777321031328962960534031698395139236962091493679903880030511962971917543578261066382153144613942471352707545175982041666023202148047685663986442875390918656
oppure Pigreco con 999 cifre decimali
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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