L'equazione di Beppu

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David
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L'equazione di Beppu

Messaggio da David »

Salve a tutti,nonostante l'anno scolastico volga rapidamente al termine, il professor Beppu "rompe" ancora!

L'eccentrico professor Beppu supplente in una classe di scolari un pochino abulici,per innestare un tono di frizzantezza alla svogliata mattinata,li invita garbatamente a trovare 9 numeri razionali positivi,tutti diversi fra loro e diversi da zero,tali che:
aggiungendo al doppio della loro somma, il triplo della somma dei loro quadrati,si ottenga come risultato 144.

Pasquale
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Pasquale »

Fatto a mano in modo approssimato e leggibile con Decimal Basic in doppia precisione:

LET A=2+10^(-1000)
LET B=2+10^(-999)
LET C=2+10^(-998)
LET D=2+10^(-997)
LET E=2
LET F=2-10^(-997)
LET G=2-10^(-998)
LET H=2-10^(-999)
LET I=2-10^(-1000)

LET X=A+B+C+D+E+F+G+H+I
LET Y=A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2
LET Z=2*X+3*Y

PRINT Z



Ho pensato che se i 9 numeri cercati fossero tutti uguali, sarebbero dei 2:

$2(9x)+3(9x^2)-144=0$

x=2

quindi, lasciandone uno e aumentando o diminuendo di pochissimo gli altri otto, in modo compensativo, ottengo 9 numeri diversi, vicinissimi al 2; per cui la relazione mi deve dare quasi 144 (Decimal Basic lo dà preciso, ma concettualmente .........)
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delfo52
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da delfo52 »

e provare con otto numerini piccolini piccolini
(es.: 0,0001; 0,0002; 0,0003....) a cui affiancare un 6,5 abbondante ?
Enrico

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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Info »

Ho fatto un po' di prove partendo dalla media e aggiungendo e togliendo, calcolando l'ultimo valore per poi aggiustare i valori....

a=1/3
b=2
c=11/5
d=21/10
e=23/10
f=17/10
g=12/5
h=8/5
i=129/50

arrivo a 143.9792

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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Info »

Info ha scritto: con i=129/50 arrivo a 143.9792
con i=516237/200000 arrivo a 143.9999

[edit]
bhe, devo dire che ho messo a dura prova il mio mathomatic per fare i calcoli... ma alla fine ecco l'identita`cercata,

i = 5162379376879/2000000000000

Pasquale
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Pasquale »

Info, Decimal Basic, sui valori da te indicati, mi dà:

in precisione semplice: 143.999999999999
in precisione doppia: 143.99999999999820923983548075

sui valori da me indicati, mi dà:

in precisione semplice: 144
in precisione doppia: 144

anche se si sa che non è proprio così, perché giunti ad un certo punto i calcolatori iniziano ad arrotondare;
ecco perché ho deciso di arrotondare il più possibile a 2 i valori di ogni numero, pur lasciandoli diversi l'uno dall'altro, in modo da ottenere il minore arrotondamento possibile sul risultato finale.
Volendo, posso avvicinarmi ancora di più, con arrotondamenti maggiori:

LET A=2+10^(-147000)
LET B=2+10^(-146999)
LET C=2+10^(-146998)
LET D=2+10^(-146997)
LET E=2
LET F=2-10^(-146997)
LET G=2-10^(-146998)
LET H=2-10^(-146999)
LET I=2-10^(-147000)

LET X=2*(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
LET Y=3*(A^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2+G^2+H^2+I^2)
LET Z=X+Y

PRINT X
PRINT Y
PRINT Z

Oltre, il Decimal Basic lascia pochi margini, prima di andare in overflow, ma in sostanza i 9 numeri sono stati resi tutti uguali a 2, anche se non formalmente, per cui il risultato non è formalmente 144; tuttavia il calcolatore ci passa sopra e mi fa vedere X=36; Y=108; Z=144 tondi, tondi.

Non so se esiste una combinazione di 9 razionali che diano un risultato preciso (forse fra qualche tempo ce lo dirà David...per il momento meglio di no, per dare modo a qualcun altro di tirare fuori il coniglio dal cilindro).
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Pasquale
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Pasquale »

Va bene, ho voluto seguire il consiglio di Delfo (che come sempre è un oracolo) ed ecco alcune delle vere, moltissime soluzioni:

0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 1; 1.7; 6

0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.6; 0.7; 1; 2.4 5.7

0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 2.1; 2.6; 5.2

1; 1.01; 1.02; 1.03; 1.04; 1.05; 1.3; 3.33; 4.34

1; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.8; 2.9; 4

1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.8; 1.9; 2.2; 2.8; 2.9


!!! avevo detto "moltissime soluzioni", ma devo correggere in: "infinite soluzioni"

Es:

0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 1.91; 6.22
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.12; 3.82; 5.21
0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.26; 2.28; 6.07

0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 1.742; 6.292
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.009; 3.372; 5.538
0.001; 0.002; 0.003; 0.004; 0.005; 0.006; 0.012; 4.231; 4.898
Ultima modifica di Pasquale il mar mag 31, 2011 12:12 am, modificato 2 volte in totale.
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Info »

Pasquale ha scritto:Info, Decimal Basic, sui valori da te indicati, mi dà:

in precisione semplice: 143.999999999999
in precisione doppia: 143.99999999999820923983548075

sui valori da me indicati, mi dà:

in precisione semplice: 144
in precisione doppia: 144
Accidenti, mi sa che Mathomatic usi meno cifre... mi sa che mi tocca usare il decimal basic anche a me, appena ho tempo provo a smanettarci un po' :-)

Pasquale
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Re: L'equazione di Beppu

Messaggio da Pasquale »

Si, per queste cose Decimal conviene di più ed è molto semplice da utilizzare, avendo qualche familiarità con il linguaggio Basic; prima usavo Quick Basic che si comportava come il tuo Math, anche se permetteva di fare molte cose in più, trattandosi di un general purpose; poi dietro suggerimento di Gianfranco passai a questo, anche perché era gratuito.
Decimal, in precisione doppia consente di rappresentare numeri abbastanza lunghi o con molti decimali; ad esempio:

con 1008 cifre,

2^3348=705383802705831907737795780244404801980415906652336194018557676402575220561455576199113974056867664606794274761444029514190268578818780553652957726740289964594156281848654446284905321025226860554576891896681452572813227834682019459859488913684075063713728221348597181641848913510717853229029979629735431503319393025797644639202397135693983942072689022631092132769554202948821631516075292121569641130675683229231200919786795206079797941575231820909434425185280521596428148659598052457016521261651016035331278591273099904494216109136215737278611019227098809369175637875106551983496401352295871453753640403324035300444364748769740681460148724094976013137851961565670997807414067467442170305556708595708650030938017980054542621427654185631803063249008856699475636049439148769538312279704308751772260880728267095837506301711190523583944869835471862898224763777321031328962960534031698395139236962091493679903880030511962971917543578261066382153144613942471352707545175982041666023202148047685663986442875390918656

oppure Pigreco con 999 cifre decimali

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199
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