gli extraterrestri

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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ronfo
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gli extraterrestri

Messaggio da ronfo »

Sfogliando una vecchia settimana enigmistica mi sono imbattuto in questo bel problemino che vado a proporVi.
Il signor Gedeone grande appassionato di fantascienza prima di addormentarsi legge sempre qualche pagina della sua collezione, poi abbandonandosi tra le braccia di Morfeo sogna di compire fantastici viaggi interstellari... nell'ultimo dei quali si è imbattuto in una popolazione assai evoluta che stava facendo alcuni conti.
Come noi terrestri , che con dieci dita usiamo il sistema decimale , quegli allieni si serviranno di un sistema di numerazione basato sul numero delle loro dita.
Sbirciando nei loro appunti Gedeone ha visto che uno di loro aveva scritto che la relazione
$x^2-12x+42=0$
ha due soluzioni e che la loro differenza è uguale a 10.
Sapreste dire quante dita hanno gli extraterrestri sognati da Gedeone?
(dalla Settimana enigmistica N° 4062 del 30Gennaiio 2010)
CIAO

delfo52
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da delfo52 »

http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricfeb02.htm" target="_blank

al numero 200 c'è qualcosa di correlato.
Che miniera BaseCinque !!!
Enrico

0-§
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da 0-§ »

Ronfo, devo farti una tiratina d'orecchie: l'equazione giusta (scoperta andando a recuperare il numero in questione della rivista che vanta il maggior numero ecc.) è $x^2-16x+42$. Ho penato un po' prima di accorgermi che il problema, così come era posto in origine, non aveva soluzione...
La soluzione è
7
; il mio metodo è quello usato da Dino e Archimede nel link di Delfo.
Felice primo Maggio a tutti!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

ronfo
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da ronfo »

Scusa 0-§ ogni tanto (spesso ) mi capita di fare queste cappelle...
Alla prossima
Ciao

fabtor
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da fabtor »

premetto che non ho cercato la soluzione da nessuna parte, per curiosità ho provato a risolvere il problema
e sono giunto alla conclusione che la base in questione dovrebbe essere la base 8 e quindi gli alieni hanno 8 dita in tutto:
ho fatto il seguente ragionamento: dati i numeri corretti la base doveva essere maggiore di 6 (altrimenti non ci sarebbe il numero 16) e diversa da dieci (poichè altrimenti avremmo una risultato identi al nostro che non da risultati che differiscono di 10) inoltre l'unica base che da una radice perfetta è proprio la base 8 che darebbe come differenza tra le due soluzioni 8 cioè 10 in base 8 ;)

Dove possso trovare la soluzione per verificare se il mio ragionamento è corretto?
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

David
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da David »

Ciao la soluzione esatta è 7 come indicato sopra da 0-§.
Dai dati del problema si può scrivere il sistema:

$\left{ x_1+x_2=16 \\ x_1-x_2=10 \\ x_1x_2=42$
ossia essendo n la nostra base incognita:
$\left{ x_1+x_2=n+6 \\ x_1-x_2=n \\ x_1x_2=4n+2$

semplicemente si ottiene :

n=7, x1=13, x2=3

fabtor
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Re: gli extraterrestri

Messaggio da fabtor »

David ha scritto:Ciao la soluzione esatta è 7 come indicato sopra da 0-§.
Dai dati del problema si può scrivere il sistema:

$\left{ x_1+x_2=16 \\ x_1-x_2=10 \\ x_1x_2=42$
ossia essendo n la nostra base incognita:
$\left{ x_1+x_2=n+6 \\ x_1-x_2=n \\ x_1x_2=4n+2$

semplicemente si ottiene :

n=7, x1=13, x2=3
Si hai ragione, in effetti e proprio con la base 7 (e non con la 8 come non so per quale :evil: di motivo ho inizialmente ottenuto) che si ha una radice perfetta e che da come differenza tra le 2 soluzioni 7 (che è 10 in base 7). Credo comunque che il metodo che ho utilizzato, anche se è "più per tentativi", (se non si fanno castronate con i calcoli elementari :oops: ... ho detto: se... :roll: ) possa essere equivalente a quello riportato.
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

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