Art Attak

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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ronfo
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Art Attak

Messaggio da ronfo »

Ciao a tutti.
Una sera guardando Art attak sono rimasto colpito da un attacco d’arte per un fenomeno un po’ particolare , vado spiegarVelo:
Su un foglio da disegno tracciate a caso dei cerchi di vario raggio che si intersecano fra di loro e poi con i colori riempite le varie aree che si sono formate . Ora , al di la del teorema dei quattro colori, su una figura del genere è sempre possibile colorare le aree con due soli colori senza che le aree adiacenti abbiano lo stesso colore.
Un fenomeno simile è possibile ottenerlo anche tracciando una spezzata (continua) e formando dei quadrilateri ( vedere figura allegata) e chiudendo poi la spezzata al punto di partenza.(nell’esempio sono partito da “a” e vi ho fatto ritorno.
Ora il problema che la mia mente ha partorito è il seguente: supponiamo di aver disegnato una delle due figure su carta velina , quindi di averla sovrapposta all’altra è ancora possibile utilizzare solo due colori oppure ne servono altri per poter colorare le regioni adiacenti della nuova figura così ottenuta (parlo del caso in generale non di quello particolare dell’esempio)
Io ho una mia teoria ma non so se sia valida .
Ciao.
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franco
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Re: Art Attak

Messaggio da franco »

Anch'io ho un teoria ma non so se è valida.

Entrambe le tipologie dei disegni che hai postato hanno il comune il fatto che da ogni punto partono un numero pari di "semilinee":
0 se non passa nulla per tale punto
2 se ci passa una linea
4 se è un incrocio di due linee (o un punto di tangenza)
6 se è un incrocio di tre linee, e così via

Questa è proprio la caratteristica che ci consente di colorare il disegno utilzzando due soli colori. (*)

Sovrapponendo due disegni di queste tipologie il numero di semilinee che partono rimane evidentemente pari e quindi il disegno "somma" rimane colorabile con due soli colori.

ciao

Franco

(*) Questa è la parte critica della mia teoria: non sono assolutamente in grado di dimostrarla.
Franco

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See also wizard, magician

ronfo
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Re: Art Attak

Messaggio da ronfo »

Il ragionamento di Franco mi sembra più "matematico" del mio.
Io ho ragionato così . Siccome la prima figura è composta solo da cerchi , qualsiasi cerchio di qualsiasi dimensione io aggiunga otterrò ancora una figura che è possibile colorare con due colori,
ora la seconda figura è assimilabile ad un cerchio in quanto è una linea chiusa (anche se intrecciata ) quindi "aggiungendo" la seconda alla prima è come aggiungere un altro cerchio...
Come ragionamento mi pare però un po' forzato...
Ciao a tutti e grazie a Franco.

Bruno
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Re: Art Attak

Messaggio da Bruno »

Sì, sembra così anche a me, ma lo dico senza
aver approfondito.
Se sovrapponessimo alla nuova figura ottenuta
da Ronfo un'altra copia degli schemi iniziali, per il
disegno risultante potrebbero invece non bastare
due soli colori. Comunque si vede subito che anche
sovrapponendo il disegno di destra a sé stesso,
giusto per fare un esempio, si può ottenere una
figura per cui non son più sufficienti due colori.
(Bruno)

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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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0-§
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Re: Art Attak

Messaggio da 0-§ »

franco ha scritto:(*) Questa è la parte critica della mia teoria: non sono assolutamente in grado di dimostrarla.
È possibile dimostrare la tua affermazione, nota come "teorema della mappa a due colori" (riportato in "New mathematical diversions" [*] del sempre eccelso Gardner, pagina 119). Apriamo la caccia a informazioni più esaustive sull'argomento?

[*] In italiano "Enigmi e giochi matematici III", Sansoni 1969, bravo chi lo trova... :shock:
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

antonio
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Re: Art Attak

Messaggio da antonio »

"Enigmi e giochi matematici III", Sansoni 1969
Non ho letto bene la discussione di cui sopra, ma ho questo libro. Serve a qualcuno? Se sì posso fare qualche foto...
Ogni limite ha una pazienza! (Totò)

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