Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Quelo
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Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da Quelo »

Un tizio compra 4 oggetti, uno dei quali costa € 2,50.
Si accorge che curiosamente sia il prodotto dei quattro prezzi che la loro somma danno lo stesso risultato: € 10,68.
Quanto costano gli altri tre oggettti ?
[Sergio] / $17$

ronfo
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Re: Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da ronfo »

Non rispondo perché ho comprato anch'io la settimana enigmistica e volevo postarlo io questo grazioso problema.
In compenso Vi propongo questo indovinello:
Ci sono tre formiche in fila indiana
la prima dice :"Ho due formiche dietro di me "
la seconda dice :" Ho una formica davanti e una dietro di me"
la terza dice" Ho una formica davanti e una dietro di me"
Perché la terza fa questa affermazione ?
CIAO

karl
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Re: Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da karl »

Perché è una formica maledettamente bugiarda !!!
karl

karl
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Re: Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da karl »

Parrebbe che i tre prezzi incogniti siano:
0.40
1.78
6.00

Il mio ragionamento è stato che il prodotto di queste incognite è ovviamente 10.68/2.50 =4.272
che si scompone in $\frac{2^4\cdot 3 \cdot 89}{10^3}$ e che la somma è naturalmente 10.68-2.50=8.18.
Dopo qualche tentativo,basato anche sul fatto che nessuno dei prezzi incogniti può
essere 8.9,ho trovato i valori indicati.A mio parere però ,se si rinunzia ad individuare
solo valori razionali,il problema risulta indeterminato.
karl
P.S.
Giuro che non avevo la Settimana Enigmistica e che nemmeno sono sceso a comprarla !
:D :D

Gianfranco
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Re: Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da Gianfranco »

Quesito delle tre formichine, una risposta alternativa.

La prima formica è bugiarda!

Il motivo si capisce subito, pensando che le tre formiche potrebbero camminare l'una dietro l'altra su una ciliegia un'albicocca o un altro frutto tondo.
Anche se camminassero sulla superficie terrestre, la prima formica direbbe un'affermazione non vera, su scala planetaria.

Ma la domanda del quesito è:
Perché la terza fa questa affermazione?

Perché è quella più intelligente!

Cari saluti a tutti

Gianfranco
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Gianfranco
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Re: Diversivo da Settimana Enigmistica (2)

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, confermo il risultato di Karl.
I suoi tre numeri sono gli unici, la cui parte decimale non vada oltre i centesimi, che soddisfano le condizioni date. L'ho verificato con un programmino in Decimal Basic.

Ma Karl aggiunge:
A mio parere però ,se si rinunzia ad individuare solo valori razionali, il problema risulta indeterminato.
Io domando: potrebbe avere anche altre soluzioni, forse infinite anche limitandoci ai soli numeri razionali?
Non lo so, ma comunico quanto segue.

Se partiamo dal seguente sistema risolvente (con gli opportuni limiti per le incognite):

x + y + z = 8,18
xyz = 4,272

otteniamo che i valori accettabili di x e y soddisfano l'equazione:

$8.18 x y-x^2 y-x y^2-4.272$

L'equazione è una curva algebrica rappresentata nel seguente grafico.
(vedi allegato)
Qualunque coppia (x;y) di coordinate appartenenti alla linea rossa è una soluzione "buona" da cui si può ricavare il corrispondente valore di z.

In particolare bollini rossi rappresentano la soluzione trovata da Karl (e le sue permutazioni cicliche).
Possibile che non esista sulla curva nessun altro punto a coordinate razionali?

Cari saluti a tutti!

Gianfranco
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Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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