ciao, mi chiamo laura, volevo delle informazioni, qualcuno mi può aiutare? premetto che non ho basi significative in matematica:
Mia figlia di 7 anni ha una dote speciale per il calcolo a mente da quando aveva 4 anni, conosce il significato di radice quadrata e le frazioni, si diletta nell'inventare trucchetti per risolver calcoli di modesta complessità, considerata l'età. A scuola sta facendo le moltiplicazioni e l'altra sera ha fatto questa considerazione: se moltiplico ad esempio 3x5 il prodotto è uguale a (4X4)-1, oppure se faccio 6X8 è uguale a (7X7)-1. In breve, generalizzando X * (X+2) = ((X+1)*(X+1))-1.
forse è banale, ma questa proprietà ha un nome? si può spiegare algebricamente o geometricamente? grazie di cuore a chi mi risponderà! laura
proprietà delle moltiplicazioni?
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
Anchio, in fatto di nomi, sono ingnorante.
Però così come l'hai esposta tu forse la tua proprietà si riconosce male, se invece la riscrivi così:
$(x+1)(x-1)=x^2-1$,
forse la si riconosce meglio. La si può esprimere anche dicendo che
"il prodotto del precedente di un numero per il suo successivo è uguale al precedente del suo quadrato.
Non credo che abbia un nome specifico (di uso comune), perchè questo è un "semplice" caso particolare di una proprietà più generale:
$(n+m)(n-m)=n^2-m^2$,
cioè: "il prodotto della somma di due numeri per la loro differenza è uguale alla differenza dei loro quadrati".
Spero di averti aiutato ... e voglio darti un altro aiuto, un suggerimento:
perché non fai scrivere direttamente a tua figlia le domande qui, su Base cinque?
Dille (lo sto dicendo a lei, se legge) che faccia le domande così come le sente, e non si preoccupi dell'età: sono sicuro che non corre assolutamente il rischio di essere "snobbata" perché ha 7 anni.
Anzi sarà siciramente motivo di un'attenzione particolare. Credo che potrebbe essere, ad oggi, la più giovane basecinquina.
Però così come l'hai esposta tu forse la tua proprietà si riconosce male, se invece la riscrivi così:
$(x+1)(x-1)=x^2-1$,
forse la si riconosce meglio. La si può esprimere anche dicendo che
"il prodotto del precedente di un numero per il suo successivo è uguale al precedente del suo quadrato.
Non credo che abbia un nome specifico (di uso comune), perchè questo è un "semplice" caso particolare di una proprietà più generale:
$(n+m)(n-m)=n^2-m^2$,
cioè: "il prodotto della somma di due numeri per la loro differenza è uguale alla differenza dei loro quadrati".
Spero di averti aiutato ... e voglio darti un altro aiuto, un suggerimento:
perché non fai scrivere direttamente a tua figlia le domande qui, su Base cinque?
Dille (lo sto dicendo a lei, se legge) che faccia le domande così come le sente, e non si preoccupi dell'età: sono sicuro che non corre assolutamente il rischio di essere "snobbata" perché ha 7 anni.
Anzi sarà siciramente motivo di un'attenzione particolare. Credo che potrebbe essere, ad oggi, la più giovane basecinquina.
Gaspero
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
"spiegare".... che significa spiegare? a una bambina di 7 anni....
piuttosto cercherei di farle "collegare" il dato algebrico (volendo si fanno le moltiplicazioni con le "x" e si vede che funziona) con un qualche corrispondente semantico (scusa la parola) pratico.
Esempio:
due fratelli hanno due aiuole , una di 4 metri x 4; e una di 3 x 5.
Sappiamo che quella quadrata ha superficie maggiore dell'altra
La lunghezza del perimetro invece è uguale.
Ne consegue che, se rivoltiamo il problema, e pensiamo a quale forma conviene recintare a parità di perimetro, ....
(anche se non le viene in mente il cerchio, anche il quadrato è già una buon passo)
altro pensiero che sarebbe bene farle "uscir fuori": la differenza di 1 rimane costante anche se i numeri aumentano; la significatività cambia (3x5 è diverso da 4x4; 480x480 è diverso da 479x481, ma in modo differente)
Ancora:
riesce a cogliere la utilità pratica di quello che ha scoperto, quando si trova a dover rispondere a domande del tipo:
a un lavoratore viene offerto un contratto di lavoro: può scegliere tra 500 euro al mese per sette mesi o 600 euro per sei mesi; che cosa gli conviene?
Per ovviare alla difficoltà delle centinaia si può stare sul più prosaico bambino con 5 o 6 caramelle per 7 o 6 giorni....
piuttosto cercherei di farle "collegare" il dato algebrico (volendo si fanno le moltiplicazioni con le "x" e si vede che funziona) con un qualche corrispondente semantico (scusa la parola) pratico.
Esempio:
due fratelli hanno due aiuole , una di 4 metri x 4; e una di 3 x 5.
Sappiamo che quella quadrata ha superficie maggiore dell'altra
La lunghezza del perimetro invece è uguale.
Ne consegue che, se rivoltiamo il problema, e pensiamo a quale forma conviene recintare a parità di perimetro, ....
(anche se non le viene in mente il cerchio, anche il quadrato è già una buon passo)
altro pensiero che sarebbe bene farle "uscir fuori": la differenza di 1 rimane costante anche se i numeri aumentano; la significatività cambia (3x5 è diverso da 4x4; 480x480 è diverso da 479x481, ma in modo differente)
Ancora:
riesce a cogliere la utilità pratica di quello che ha scoperto, quando si trova a dover rispondere a domande del tipo:
a un lavoratore viene offerto un contratto di lavoro: può scegliere tra 500 euro al mese per sette mesi o 600 euro per sei mesi; che cosa gli conviene?
Per ovviare alla difficoltà delle centinaia si può stare sul più prosaico bambino con 5 o 6 caramelle per 7 o 6 giorni....
Enrico
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
Forte! Grazie per l'aiuto, la formula di Infinito è decisamente più elegante della mia ! Comunque solleciterò Francesca a porre qualche quesito in questo forum, se ne avrà degli altri.
Ovviamente le "spiegazioni" interessavano più me che Francesca, visto che le dritte per le scorciatoie nel calcolo le da lei a me. L'idea dell'area in effetti era venuta anche a me, però ho notato che mia figlia tende ad avere una percezione più astratta dei numeri, che geometrica, cosa che le è stata anche criticata a scuola per la verità. Non ho alcuna intenzione di darle delle spiegazioni innanzitutto perché non ne ho le competenze.
Ovviamente le "spiegazioni" interessavano più me che Francesca, visto che le dritte per le scorciatoie nel calcolo le da lei a me. L'idea dell'area in effetti era venuta anche a me, però ho notato che mia figlia tende ad avere una percezione più astratta dei numeri, che geometrica, cosa che le è stata anche criticata a scuola per la verità. Non ho alcuna intenzione di darle delle spiegazioni innanzitutto perché non ne ho le competenze.
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
FATE QUALCOSA !!!!
una maestra che "critica" un approccio "poco geometrico" ....
poi dicono che vacilla l'alleanza genitori-docenti....
Che moltiplicazione e "area del rettangolo" siano la "stessa" cosa è una sintesi cui alcuni arrivano da destra, alcuni da sinistra, alcuni mai. Ma fortunata la maestra che trova tra i suoi allievi un po' dell'una un po' dell'altra squadra....
una maestra che "critica" un approccio "poco geometrico" ....
poi dicono che vacilla l'alleanza genitori-docenti....
Che moltiplicazione e "area del rettangolo" siano la "stessa" cosa è una sintesi cui alcuni arrivano da destra, alcuni da sinistra, alcuni mai. Ma fortunata la maestra che trova tra i suoi allievi un po' dell'una un po' dell'altra squadra....
Enrico
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
Ritengo che la bambina vada elogiata! A me sarebbe venuto spontaneo dirle: "Hai scoperto un cosiddetto "prodotto NOTEVOLE", da notare e da ammirare come va notata e ammirata la tua curiosità, che ti conduce a scoprire il fantastico mondo dei numeri...Bravissima, continua così..."
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
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Re: proprietà delle moltiplicazioni?
Bravissima davvero!
E pieno accordo con Delfo per il "lato pratico"!
Mi permetto di consigliare un libro carinissimo per bimbi curiosi e grandi che non hanno dimenticato di essere stati piccoli: "Il mago dei numeri" di Hans Enzensberger.
Io sto iniziando a leggerlo con mio figlio, e ci stiamo divertendo a sperimentare le proposte del mago...
Ciao
S.
E pieno accordo con Delfo per il "lato pratico"!
Mi permetto di consigliare un libro carinissimo per bimbi curiosi e grandi che non hanno dimenticato di essere stati piccoli: "Il mago dei numeri" di Hans Enzensberger.
Io sto iniziando a leggerlo con mio figlio, e ci stiamo divertendo a sperimentare le proposte del mago...
Ciao
S.
mathmum
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
Re: proprietà delle moltiplicazioni?
A proposito del bellissimo libro, a cui ha accennato Simona, segnalo:
http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... /enzen.htm" onclick="window.open(this.href);return false;
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"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)