Luogo geometrico

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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karl
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Luogo geometrico

Messaggio da karl »

Si consideri la circonferenza c di centro O e raggio r e ,nel suo piano,il
punto A tale che sia OA= a>r . Detto MN il generico diametro di c,
determinare il luogo del centro della circonferenza circoscritta al triangolo AMN
al variare di MN.
karl

Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

So soltanto che risulta essere la cardioide il luogo geometrico generato dalla circonferenza di centro O al variare del punto M (o = vel del punto N) lungo il cammino della circonferenza circoscritta al triangolo AMN.
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karl
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da karl »

Mi sembra che la cardioide sia una cosa diversa.Il mio quesito chiede di
trovare il luogo dei centri delle infinite circonferenze AMN.
Se può servire come hint ,dico che tale luogo è una particolare retta...
che si trova senza macrocalcoli ( che personalmente non amo troppo ).
Saluti
karl

Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Ci sono vari modi per ottenere la cardioide e uno di questi è proprio quello da me descritto nel mio precedente messaggio.
D'accordo, non si tratta di ciò che tu chiedi, ma io, infatti, avevo iniziato scrivendo: "So soltanto che..." :)
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Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Ho un dubbio: la retta di cui parli è, forse, l'asse del diametro MN? :?:
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karl
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da karl »

No,mi dispiace.MN non è fisso e proprio per questo si chiede il
luogo dei centri.

Quelo
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Quelo »

Tracciando il grafico si trova una retta perpendicolare alla segmento AC e che passa fra A e C.
[Sergio] / $17$

Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Sergio, che cosa intendi per "segmento AC"?
Grazie
Ivana
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Jumpy94
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Jumpy94 »

Siano $(x_0;y_0)$ le coordinate del punto A ed $r$ il raggio del cerchio, allora il luogo dei punti cercato è:
$y=-\frac{x_0}{y_0}x+\frac{x_0^{2}+y_0^{2}-r^{2}}{2y_0}$
....ma mi sono basato sull'hint di Karl.
Una vita senza ricerca
non è degna di essere vissuta.
Socrate

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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Quelo »

Ivana ha scritto:Sergio, che cosa intendi per "segmento AC"?
Grazie
Ivana
Errore mio, intendevo AO cioè il segmento che congiunge il punto A con il centro (O) della circonferenza c.
[Sergio] / $17$

Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Quelo ha scritto: Errore mio, intendevo AO cioè il segmento che congiunge il punto A con il centro (O) della circonferenza c.
OK, grazie...
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Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Poiché non è possibile inserire qui files che superino i 256 KB, segnalo:

http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
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karl
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da karl »

Il luogo è proprio la retta indicata da Jumpy94.Studiandola un po' ,si vede
che essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{x_o^2+y_o^2-r^2}{2\sqrt{x_o^2+y_o^2}}$
Più semplicemente se si pone $\sqrt{x_0^2+y_o^2}=a$,cioé se si pone OA=a,
essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{a^2-r^2}{2a}$
Per risolvere completamente la questione occorre verificare che il luogo è proprio
una retta,questione che Jumpy94 ha considerato come data.
A tale scopo,e se qualcuno fosse ancora interessato, posto una figura
( complimenti ad Ivana per la bella animazione trovata !) da cui è possibile trarre
la dimostrazione con pochi semplici calcoli.
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Buona domenica a tutti ( e vediamo come finisce la questione scudetto.Se finisce oggi !!)
karl

Ivana
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Grazie, gentilissimo Karl, ma il merito è esclusivamente di Giorgio, che ha anche ridotto r da 100 a 50, così il peso del file è ora accettato da base5.
Io ho SOLTANTO realizzato la costruzione con cabri, dopo aver visto l'animazione di Giorgio... :)
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Per motivi di dimensione file, inserirò qui:
http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
le immagini della costruzione realizzata con cabri...
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Re: Luogo geometrico

Messaggio da Ivana »

Sono riuscita a realizzare un'immagine visibile con dimensione consentita in base 5... :)

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Ne approfitto per porgere i migliori auguri alle Mamme e, in particolare, alle Mamme di base5.
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