Tombola

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Tombola

Messaggioda ronfo » lun giu 11, 2018 6:18 pm

Ciao a tutti i basecinquini
ho constatato che ho una quantità di documentazione matematica che se dovessi leggerla tutta dovrei campare più di due secoli.
Tra i tanti libricini ho trovato un giochino piuttosto simpatico.
Prendiamo il tabellone della Tombola possiamo sommare tre numeri contigui qualunque
sia in orizzontale , che in verticale che nelle diagonali otterremo sempre un multiplo di tre
come si può facilmente vedere nell'esempio qui sotto
46 47 48 49 50
56 57 58 59 60
66 67 68 69 70
76 77 78 79 80
86 87 88 89 90

1) 57+68+79
2) 58+68+78
3) 59+68+77
4) 67+68+69

ecc..
questa caratteristica non è del tutto ovvia
riuscite a dimostrarlo?

Vale per ogni tabella numerica simile di ordine qualsiasi?
Ciao
ronfo
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Re: Tombola

Messaggioda panurgo » mar giu 12, 2018 4:47 pm

Nella tabella della Tombola tre numeri consecutivi lungo qualsiasi direzione hanno differenze costanti.

Sia $d$ la differenza e avremo

$\displaystyle \left\{\begin{array}{lCCC} a = n \\ b = n + d \\ c = n + 2d \end{array} \right.\qquad\Longrightarrow\qquad a+b+c=3\left(n+d\right)$


:)
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Re: Tombola

Messaggioda Gianfranco » ven giu 15, 2018 11:04 pm

Ottimo ragionamento, Panurgo.
Il tabellone della tombola è formato da 9 righe x 10 colonne ma il tuo ragionamento vale per qualunque griglia di n righe x k colonne (con n>=3).
Io avevo preparato questo schema:

tombola_mult_3.png


Da cui si ricava:
n-1+n+n+1=3n
n-k+n+n+k=3n
n-k-1+n+n+k+1=3n
e così via.
Pace e bene a tutti.
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