Tombola

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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martinligabue
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Tombola

Messaggio da martinligabue »

Vorrei sapere se c'è un metodo per calcolare nella tombola qual'è l'estrazione con più possibilità di fare tombola, cioè ad esempio dopo 40 estrazioni c'è il 60% che escano i numeri giusti (numeri a caso), si può calcolare? In che modo?

franco
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Re: Tombola

Messaggio da franco »

Ciao "Martin" e benvenuto nel forum.

In passato abbiamo discusso di probabilità legate alla tombola in questo post:
https://www.base5forum.it/post10882.html
(in realtà si partiva da un altro problema ma poi siamo andati a finire sulla tombola).

Se riesco a recuperate un po' di tempo libero provo a lavorarci ancora.

Avrei però necessità di un chiarimento: le probabilità di avere una tombola dopo X estrazioni dipendono molto dal numero di cartelle che sono in gioco.
Per intenderci, se in gioco c'è una sola cartella, le probabilità di fare tombola dopo le prime 15 estrazioni sono infinitesimali.
Se teoricamente fossero in gioco tutte le cartelle con tutte le possibili combinazioni dei 90 numeri abbiamo il 100% di probabilità che alla 15a estrazione ci sia una tombola!

ciao


Franco
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Pasquale
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Re: Tombola

Messaggio da Pasquale »

Scusa, dovresti dire qual è la situazione di gioco. Una cartella contiene 15 numeri. Tu hai una cartella? Vuoi sapere qual è la probabilità di fare tombola dopo x numeri estratti? Dopo 15, 16, 17,......40, ......65,.....90? Certamente dopo 14 numeri estratti la tombola è fatta allo 0% e dopo 90 al 100%.

In questo senso abbiamo 77 casi da esaminare (14 estrazioni, 15, 16, 17, ..........,90) ad ognuno dei quali assegnare una probabilità fra 0 e 100 .
Approssimativamente (alla Enrico maniera), ad ogni estratto in più assegnerei un pezzetto di probabilità in più, in modo lineare, a partire da 0.
Dunque: 100/76 = 25/19 = 1,3157894............. (gli intervalli fra i 77 casi sono 76).

Quindi, in percentuale:

14 estratti, probabilità... 0
15...."..........."..........25/19 = a
16...."..........."..........2a
17...."..........."..........3a
.
.
27...."..........."..........13a = 17,10............
.
.
47...."..........."..........33a = 33*25/19 = 43,42.........
.
.
.
87...."..........."..........73a = 96,05........
.
.
90...."..........."..........76a = 76*25/19 = 100
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gnugnu
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Re: Tombola

Messaggio da gnugnu »

Ciao Pasquale,
la Enrico maniera, in questo contesto, si rivela poco acconcia.
La probabilità di aver fatto tombola, con una sola cartella, in non più di n estrazioni è:
P(n)=Comb(75, n-15)/Comb(90,n), valore che rimane piccolo anche per n superiore ad 80.
Per superare il 50% occorre arrivare a n=87 e la probabilità di ottenere la tombola solo col novantesimo estratto è 1/6.

Pasquale
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Re: Tombola

Messaggio da Pasquale »

Diciamo sconcia; non pensavo che fosse così poco lineare, anche se ne avevo il sospetto. Appena possibile ci guardo, sennò ti chiedo lumi.
Tuttavia, credo che abbiamo risposto a domande diverse.
Ad esempio:
tu dici "la probabilità di ottenere la tombola solo col novantesimo estratto è 1/6"
io invece mi sono chiesto: "se estraggo 90 numeri, che probabilità ho di aver fatto tombola?" Praticamente non ho inserito la parolina "solo".
Mi pare che siano due cose diverse, oppure no? Adesso è troppo tardi e me ne vado a letto.
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gnugnu
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Re: Tombola

Messaggio da gnugnu »

Credo, Pasquale, che intendiamo la stessa cosa.
Se ho scritto 'solo' alla 90-esima estrazione è perché questa probabilità è immediatamente calcolabile: uno dei 15 numeri della cartella deve essere l'ultimo che esce dal sacchetto.
La probabilità di fare tombola entro l'89-esima estraziono sarà, in quanto evento complementare, P(89)=1-1/6=5/6.
Ciao
B.

franco
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Re: Tombola

Messaggio da franco »

La probabilità P di fare tombola dopo n estrazioni si calcola con la formula

$P = {{\left( {\matrix{ {75} \cr {n - 15} \cr } } \right)} \over {\left( {\matrix{ {90} \cr n \cr } } \right)}}$

(credo, avevo fatto dei calcoli qualche anno fa in occasione del post linkato precedentemente)
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Pasquale
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Re: Tombola

Messaggio da Pasquale »

Strano, non trovo più la mia risposta, ma certamente non avrò dato l'invio, oppure è saltato il collegamento (mi è già capitato, dopo aver fatto l'accesso al forum e memorizzato tutto, che mi sia stata richiesta nuovamente la pw, come se non fossi mai entrato, mentre invece stavo lavorando su qualcosa).

Ad ogni modo la risposta era molto più articolata, ma in sintesi significava OK e grazie, con qualche considerazione sulla mia superficialità nell'affrontare la questione e qualche approfondimento grafico simil-logaritmico (percentuale della probabilità di tombola fra 14 e 90 estratti). Ne deducevo che bisognava giungere intorno ai 78 estratti per iniziare a sperare in un minimo di possibilità di tombola (9,5 %).
Esprimevo inoltre la mia convinzione sul fatto che il nostro grande Enrico, non avrebbe mai affrontato questo specifico caso alla "sua stessa maniera": in effetti, aver assimilato una retta alla curva che rappresenta veramente il fenomeno, è visivamente una scorciatoia "leggermente esagerata".
Comunque, mi sono divertito lo stesso, come nello spirito di Base5 e dunque grazie a tutti.
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Pasquale
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Re: Tombola

Messaggio da Pasquale »

A completamento, le percentuali richieste inizialmente, arrotondate alla terza cifra decimale e calcolate fra 15 e 90 estratti, in base alla formula postata da Gnugnu e Franco:

FOR n=15 TO 90
LET x=comb(75,n-15)/comb(90,n)
LET x=INT(x*100000)/1000
PRINT n;") ";x
NEXT N
END

E' interessante notare come dopo 60 estratti la probabilità di fare tombola si aggira ancora intorno allo zero, come peraltro aveva già avvertito Gnugnu.
Ultima modifica di Pasquale il lun mar 02, 2015 2:04 am, modificato 2 volte in totale.
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martinligabue
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Re: Tombola

Messaggio da martinligabue »

perfetto, grazie!

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