terne pitagoriche

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

pam

terne pitagoriche

Messaggio da pam »

Ho letto le "osservazione in ordine sparso" riguardanti le terne pitagoriche e non mi trovo con questa:
"uno dei 3 lati divisibile per 3, ed un altro divisibile per 5".

Ma questo non vale per 8-15-17 16-30-34 28-45-53 eccetera.

Forse si può modificare così :

"uno divisibile per 3 ed un altro divisibile per 5, oppure uno dei 3 lati divisibile per 15"?

Qualcuno può illuminarmi?
Chiedo scusa ma sono un novizio.
Ciao.
Pam6203

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Messaggio da Pasquale »

non credo sia una regola, ma un'osservazione dell'autore, al quale è sfuggito il caso particolare, ma lo stesso autore osserva anche che abc è sempre divisibile per 60 e forse questa è la cosa più sicura.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

pam6203
Livello 2
Livello 2
Messaggi: 26
Iscritto il: ven feb 03, 2006 6:46 pm

terne pitagoriche

Messaggio da pam6203 »

Grazie ma sono ancora allo stesso punto

Ciao

Pam6203

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Messaggio da Pasquale »

Scusa, vuoi sapere se puoi modificare l'assunto, aggiungendo "oppure uno dei 3 divisibile per 15" ? Fallo, perché è vero.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

pam6203
Livello 2
Livello 2
Messaggi: 26
Iscritto il: ven feb 03, 2006 6:46 pm

Messaggio da pam6203 »

Tutto bene grazie, ma vorrei sapere qualcos'altro.
Ho esaminato le prime terne e ho trovato alcune che non seguono la regola dell' "uno dei 3 lati divisibile per 5 e l'altro divisibile per 3"

Eccole 8 15 17 28 45 53 60 91 109 60 221 229 75 308 317 119 120 169

Domando:

Qualcuno ha approfondito? Esiste una formula per calcolare le terne che sfuggono alla regola sopra esposta?

Grazie
Ciao
Pam6203

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

...

Sono d'accordo con Pasquale, Pam, il quale peraltro mi sembra che abbia già
risposto alla tua domanda.

Infatti, non esistono terne pitagoriche $\displaystyle \,{\text \footnotesize(a,b,c)}\,$ i cui elementi siano tutt'insieme
primi con 5 e nelle quali i due termini minori (cioè i cateti) siano entrambi primi
con 3. Non è difficile dimostrarlo.
Anche il caso in cui uno stesso cateto sia divisibile per 15 rientra nell'affermazione
precedente.
La proprietà relativa al 3 riguarda principalmente i cateti (almeno uno dev'essere
sempre il triplo di un numero intero), mentre quella del 5 include anche l'ipotenusa
e la mette (diciamo così) sullo stesso piano dei cateti.

In questo modo, dunque, potrebbe essere formulata la caratteristica che segnali,
sempre che abbia capito bene il tuo messaggio.

Ciao!


Bruno

pam6203
Livello 2
Livello 2
Messaggi: 26
Iscritto il: ven feb 03, 2006 6:46 pm

terne pitagoriche

Messaggio da pam6203 »

Non sono stato abbastanza chiaro

(1) ho letto su base5 che in una terna un lato è divisibile per 3 ed un altro lato è divisibile per 5

(2) spesso questo è vero ma non sempre. In tal caso però un lato è divisibile per 15 Vedi ad esempio la terna 119 120 169

(3) esiste una formula per trovare quelle terne che non rispondono al criterio di cui al paragrafo (1) ?

(4) Penso l'autore di detto criterio potrebbe aiutarmi. Come rintracciarlo?

Grazie e saluti.
Pam

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

...

Non so dove tu abbia letto quelle considerazioni, ma credo che possa esserti
di aiuto lo stesso Gianfranco Bo (di cui trovi i riferimenti nella home del sito).
Forse (forse) ho capito meglio quello che chiedi e, a caldo, posso dirti che esiste
sicuramente qualche relazione che ti permetta di trovare le terne in cui l'unico
lato divisibile per 3 sia anche divisibile per 5 (e in tal caso il lato dev'essere un
cateto).
Ecco un esempio. Se:

a²+b²=c²

è una terna pitagorica, allora:

a = 10(15k+3)(15h+1)
b = [(15k+3)²-25](15h+1)
c = [(15k+3)²+25](15n+1)

(con k e h interi) è una risposta alla tua domanda: solo un lato è divisibile per 15
e, a parte questo, nessun altro lato è divisibile per 3 o per 5.
Beninteso, ti ho fatto un esempio molto particolare, che, pur fornendo un numero
infinito di terne, senz'altro non include tutte quelle con la caratteristica da te
indicata.
Però penso che, anche su questa traccia, tu stesso possa divertirti a cercare
qualcosa di più generale.
(Spero di non averti di nuovo capito male...)

Ciao!

(Bruno)
Ultima modifica di Bruno il mar feb 14, 2006 6:51 pm, modificato 2 volte in totale.

pam6203
Livello 2
Livello 2
Messaggi: 26
Iscritto il: ven feb 03, 2006 6:46 pm

Messaggio da pam6203 »

Bruno! Hai capito esattamente quello che volevo.
finalmente mi hai messo sulla buona strada. Ho solo una piccola osservazione e cioè nel calcolo delle nuove terne va eliminata la moltiplica per il fattore comune (15k+1).
In altre parole:
a=10(15k+3)
b=[(15k+3)^2-25]
c=[(15k+3)^2+25]
Così si ottengono le nuove terne ridotte ai minimi termini.
a b c
Con k=1 si ottiene la terna 180 299 349
Con k=2 si ottiene la terna 330 1064 1114
Con k=3 si ottiene la terna 480 2279 2329
Con k=4 si ottiene la terna 630 3944 3994
In ogni terna evidentemente c=b+50 mentre a=15(10k+2)

Hai altre idee?
Grazie e ciao.
Pam

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

Pam ha scritto:Ho solo una piccola osservazione e cioè nel calcolo delle nuove terne va eliminata la moltiplica per il fattore comune
...certo, certo: quello era solo un esempio molto particolare.
Pam ha scritto:Hai altre idee?
...penso che ora tu stesso possa averne di buone ;)


(Bruno)
Ultima modifica di Bruno il mar feb 14, 2006 6:52 pm, modificato 1 volta in totale.

pam6203
Livello 2
Livello 2
Messaggi: 26
Iscritto il: ven feb 03, 2006 6:46 pm

Messaggio da pam6203 »

Certamente sto cercando di avere nuove idee.
Ma non mi sopravvaluto e qualsiasi aiuto sarà benvenuto.

Avevo trovato il tema originale del topic in un sito di Gianfranco Bo.
Magari seccherò anche lui.

Certo Pitagore offre spunti infiniti.

Pam

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

...

Ok. Non ho Internet a casa e a volte seguo solo ciò che mi sembra possa
prendermi meno tempo, ma se riesco provo a cercarti qualche idea.
Provo, giusto, perché neanch'io mi sopravvaluto :wink:
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Ivana
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 805
Iscritto il: dom nov 20, 2005 10:47 am
Contatta:

Messaggio da Ivana »

Nel libro "Le superfici si danno le aree", di cui ho scritto una breve recensione al seguente URL:
http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... DALUPI.htm
precisamente nelle pagine 272; 273; 274; 275; 276;277; 278; 279; 280, si trovano alcune interessanti e semplici curiosità riguardanti la ricerca delle terne pitagoriche...

Cari saluti
Ivana
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

Ospite

Messaggio da Ospite »

Molte grazie Ivana per il tuo interessamento, vedrò di procurarmi il libro in questione.

Tui che lo hai recensito, hai trovato qualcosa che si collega al problema che sto cercando di approfondire?

Grazie ancora.
Ciao.
Pam

Ivana
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 805
Iscritto il: dom nov 20, 2005 10:47 am
Contatta:

Messaggio da Ivana »

Pam ha scritto:Molte grazie Ivana per il tuo interessamento, vedrò di procurarmi il libro in questione.

...
Pam
Grazie anche a te, che proponi interessanti discussioni...
Pam ha scritto:Tu che lo hai recensito, hai trovato qualcosa che si collega al problema che sto cercando di approfondire?
Non precisamente, però ritengo che nel testo siano presentate curiosità divertenti e semplici, che possono fornire ottimi spunti per ulteriori riflessioni e approfondimenti...

Ciao
Ivana
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

Rispondi