Per la soluzione vedi: https://www.base5forum.it/post22301.html#p22301Somma multipla di 5
In un qualunque gruppo di 17 numeri naturali se ne trovano 5 la cui somma è divisibile per 5.
Secondo gnugnu, il limite di 17 numeri è, però, troppo ampio.
Proviamo a ridurre questo limite?Per essere certi che esista un sottoinsiema di 5 numeri aventi somma multipla di 5 bastano un gruppo di "candidati" più piccolo di quello proposto.
Riformulo il problema in termini più ricreativi (o forse solo da rompicapo combinatorio?)
Trascrivo la lista di tutte le possibili cinquine NON ordinate di numeri naturali la cui somma è divisibile per 5.
Naturlmente intendo le classi modulo 5, perciò i numeri scritti sono compresi fra 0 e 4.
01) 0 0 0 0 0
02) 0 0 0 1 4
03) 0 0 0 2 3
04) 0 0 1 1 3
05) 0 0 1 2 2
06) 0 0 2 4 4
07) 0 0 3 3 4
08) 0 1 1 1 2
09) 0 1 1 4 4
10) 0 1 2 3 4
11) 0 1 3 3 3
12) 0 2 2 2 4
13) 0 2 2 3 3
14) 0 3 4 4 4
15) 1 1 1 1 1
16) 1 1 1 3 4
17) 1 1 2 2 4
18) 1 1 2 3 3
19) 1 2 2 2 3
20) 1 2 4 4 4
21) 1 3 3 4 4
22) 2 2 2 2 2
23) 2 2 3 4 4
24) 2 3 3 3 4
25) 3 3 3 3 3
26) 4 4 4 4 4
Nota.
Con il termine "cinquina non ordinata" intendo un insieme di 5 numeri.
Come si vede, sono 26 cinquine.
Ora la domanda è:
usando soltanto i numeri 0, 1, 2, 3, 4, scrivete il più grande insieme di numeri che non contenga nessuna delle cinquine scritte sopra.
Il più facile che si possa trovare è il seguente:
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}
E' formato da 8 elementi.
Chi è in grado di trovarne un più grande, cioè con più di 8 elementi?