Ok, Giobimbo, grazie

Riguardo alla mia segnalazione, mi ha forviato l'incipit "Su una circonferenza scegliamo n+1 punti...". Qui n non ha lo stesso significato considerato oltre.

Caro Giobimbo, sulla base di quello che ho capito leggendo il testo del tuo problema, avrei questa proposta: Giobimbo.jpg I punti in cui si congiungono i segmenti sono 'staccati' per mostrare più chiaramente il percorso seguito. Dove tu scrivi: s[Y,Z] = n+(n-2) dovrebbe invece essere s[Y,Z] = 2·n+(2...

È così

La questione è comunque interessante perché si tratta di un triangolo isoscele con angoli interni molto prossimi a 60°.

Impeccabile :D Mi hanno fatto molto ridere, Guido, le tue variazioni del titolo :wink: Naturalmente, ci possono essere altri approcci. Riguardo al punto d , ho preferito invece fermarmi su questa uguaglianza: (2·x - 5)·y = 1 - 7·x. Poiché x e y sono positivi, anche il membro sinistro deve essere neg...

a) Abbiamo le cifre da 1 a 9 , in quest'ordine. Cambiare il posto a due di esse per formare un multiplo di 11 . b) Consideriamo il numero composto da 3333 cifre decimali uguali a 3. Che resto si ottiene dividendolo per 101? c) Se \;\frac{\Large \sqrt{44\cdot n^2+1} + 1}{\Large 2}\; è intero, allora...

Naturalmente:

CHARACTER INPUT nowait: $\;e$$

è

CHARACTER INPUT nowait: e$

(lo chiarisco perché facendo un copia&incolla si è alterato il codice).


Le zanzare e le mosche, in confronto, sono gradevoli

Ecco un'idea spuntata nella mia mente proprio mentre giocavo con il convertitore di Gianfranco :D Che cosa hanno di speciale i numeri 71133682293291617 , 2039387138692248617 e 7730653154937265643 , scritti nell'usuale base decimale ? Come prosegue la sequenza ? Poscritto. Solo con carta e penna la q...

Ottimo, Gianfranco :D Proprio così: si può stabilire che quei numeri sono infiniti mostrando che ne fanno parte infiniti altri per i quali sia più facile trovare una formula generale. Come dici tu: 2^{12 n}+1 = 4^{6 n}+1 = 8^{4 n}+1 = 16^{3 n}+1 e, se \;\small{n>0}\, : 2^{12 n}+1\; in base \; 2 \; h...

Non è affatto un errore (semmai un'incompletezza), il raggio è proprio quello e devo dire che l'hai ottenuto agilmente.

Nessun errore, Franco, è così

Esistono dei numeri naturali che, scritti in base \,2 , 4 , 8\, e \,16 , forniscono dei palindromi. 21845\; (espresso nel sistema decimale) ha tale caratteristica, poiché: - in base \;2\; diventa: \; 101010101010101 ; - in base \;4\; diventa: \; 11111111 ; - in base \;8\; diventa: \; 52525 ; - in ba...

Naturalmente, potremmo anche porre: 8·t² = (4·t²-1) + (4·t²+1), individuando così un altro e più ovvio segmento finale . Pertanto: [1 + 3 + 5 + 7 + ... + (4·t²+1)] - [(4·t²-1) + (4·t²+1)] = (2·t²+1)² - 2·(2·t)² = (2·t²-1)² e pure \; (2·t²+1)² - 2·(2·t)² = (2·t²-1)² \; offre al problema soluzioni a v...

Per indagare su: x^2-2y^2=z^2 forse bisogna indagare su quando: S_f=D_n Provo ad applicare la tua idea, Gianfranco :wink: Suppongo D n = 2·(2·t)² = 8·t². Osservo che 8·t² = (2·t²-3) + (2·t²-1) + (2·t²+1) + (2·t²+3), quindi ho un segmento finale S f . Allora: [1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2·t²+3)] - [(2·t...

notare che i numeri non sono neanche unici.... È così, info, infatti l'ho precisato più sopra anche per 90, non solo per 81. ci pensavo adesso all'esempio di 81... Ok, 81 è un caso particolare e si presta quindi a considerazioni particolari, se ho ben capito il tuo ragionamento. In realtà, si può a...

Ho appurato che per tutti i valori interi di x da 81 a 90 esiste qualche y per cui x^2-2y^2 è un quadrato perfetto. E ciò è la prima volta che accade con una sequenza di 10 numeri consecutivi. Questo è il collegamento, Gianfranco, ottimo :D 81² - 2·56² = 17² 82² - 2·48² = 46² 83² - 2·18² = 79² 84² ...