1) Qualunque valore intero assuma n , \;2^n+n^2\; non è mai divisibile per \;7 . 2) Dal più piccolo al più grande, calpestando un po' un esagono regolare. 2.jpg 3) 3.jpg 4) Se \;4\cdot n^2 + 23\; è divisibile per \;3 , allora anche \;(n+1)\cdot(2\cdot n+1)\; lo è. 5) A colpo d'occhio (quasi): qual ...

Perfetto, Pasquale

Bravissimo Pasquale :D Lo schema accoglie il maggior gruppo di quadrati di quattro cifre in ciascuno dei quali, in posizione centrale, è possibile aggiungere una stessa cifra ottenendo un altro quadrato. La cifra in questione è naturalmente 9. Ulteriori esempi. Se la cifra da aggiungere fosse 6, tro...

I quadrati c'entrano senz'altro

Che posizione ha 9 rispetto a quei numeri?

Un augurio di buon 2019 anche da parte mia

Info, ti do un piccolo aiuto: c'è un legame che riguarda le cifre e la natura di quei numeri

Che relazione esiste fra 9 e i numeri che lo circondano?

Al volo... La prima equazione può essere riscritta così: x + y = -x·y. La seconda, invece: (x + y)·[(x + y)² - 3·x·y] = 4. Utilizzando solo x·y e riarrangiando, si ottiene: (x·y + 1)·(x·y - 2)² = 0, perciò x·y = -1, x·y = 2. Primo caso: x-1/x = 1 → x = 1/2 + √5/2 e quindi y = 1/2 - √5/2, o viceversa...

Di primo acchito.

Grande Enrico

Ottimo, Guido

Enrico, se quel 2,4464 è in realtà 0,24464, il tuo metodo è davvero mirabile

Qual è il rapporto fra l'area rossa e l'area nera?

Grazie infinite, Gianfranco, per la tua spiegazione, tutt'altro che noiosa :D Il problema proviene da una ricerca sulle forme quadratiche. Ho affrontato qualcosa di molto simile in modo sostanzialmente non diverso da come ho illustrato sopra. Qui, però, ho proposto un quesito confezionato ad hoc :wi...

La tua osservazione (1) è il cardine. Infatti, x·(x-1) = 11·n² impone che sia x = 11·p² e x - 1 = q², oppure x - 1 = 11·p² e x = q², per opportuni p e q. Il primo caso non conduce a soluzioni intere, poiché il membro sinistro dell'equazione 11·p² - 1 = q² può assumere solo le forme 4·k - 1 e 4·k + 2...

1.jpg Indicando con \;\phi\; il numero \;\frac{\sqrt{5}+1}{2}\; e con \;\small P\; e \;\small Q\; le aree dei triangoli associati, si dimostra facilmente (ma è una proprietà nota) che \; {\large \frac{Q}{P}} = \phi . Il rapporto cercato, allora, vale: {\Large \frac{(P + Q)\cdot \phi + 3\cdot P}{(P+...

I tre numeri indicati, sempre rimanendo nell'ambito delle basi numeriche, hanno un legame con 35 , 49 e 56 , rispettivamente :D *** Aggiornamento del 23 dicembre 2018. Ecco cosa succede passando i tre numeri in " Convert xy " (il link è nel post di Gianfranco). b5.jpg Per proseguire la sequenza biso...